相关试卷

1、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线 $x = 1$ ，点B坐标为 $(- 1, 0)$ ．则下面的五个结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c > 0$ ；③当 $y < 0$ 时， $x < - 1$ 或 $x > 3$ ；④ $2 c = 3 b$ ；⑤ $a + b > m (a m + b)$ （ $m$ 为实数且 $m \neq 1$ ）．其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、在二次函数 $y = - {(x - m)}^{2} + 6$ 中，若 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $m = 2$ B、 $m > 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \leq 2$

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3、下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + m$ 的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $A (1,0)$ 及点B．

(1)、求二次函数与一次函数的解析式．

(2)、点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作 $P D ∥ y$ 轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点Q，使 $S_{△ A B Q} = 15$ ，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(2, - 4)$ ，与x轴交于点 $(4, 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m$ 有交点，求m的取值范围；

(3)、若把二次函数的图象沿x轴向右平移 $n (n > 0)$ 个单位，在自变量x的值满足 $2 \leq x \leq 3$ 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为 $- 3$ ，求n的值．

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6、电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且 $100 \leq x \leq 150$ ） $．$ 部分数据如下表所示：
销售单价 $x$ （元/件）
120
130
135
销售量 $y$ （件）
80
60
50
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、求每周销售这种T恤衫获得的利润 $W$ （元）的最大值；

(3)、电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？

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7、抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点 $A (1, 4)$ ，与y轴、x轴分别交于点B和点 $C (3, 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、结合函数图象，当 $y > 0$ 时，x的取值范围为_______________．

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 2 a$ （ $a$ 为常数且 $a > 0$ ）与 $y$ 轴交于点 $A$ ．若线段 $O A$ （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，则 $a$ 的取值范围是．

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9、如图，边长为8的正方形 $A B C D$ 的中心在直角坐标系的原点O， $A D ∥ x$ 轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是．

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10、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $A C$ 上一点， $C D = \sqrt{2}$ ，动点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $C$ 出发，沿 $C \to B \to A$ 的方向匀速运动，到达点A时停止，以 $D P$ 为边作正方形 $D P E F$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ ，正方形 $D P E F$ 的面积为 $S$ ，当点 $P$ 由点 $B$ 运动到点A时，经探究发现 $S$ 是关于 $t$ 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段 $A C$ 的长为（）

A、7 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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11、在同一直角坐标系中，函数 $y = a x^{2} + b$ 与 $y = a x + b (a b \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12、小颖用计算器探索方程ax²+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax²+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（）（精确到0.1）

A、x＝4.3 B、x＝3.3 C、x＝2.3 D、x＝1.3

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13、【问题情境】
（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 $A C$ 并延长到D，使 $C D = C A$ ；连接 $B C$ 并延长到E，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ 并测量出它的长度，如果 $D E = 100 m$ ，求 $A B$ 间的距离．
【探索应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 $A D$ 到点E使 $D E = A D$ ，再连接 $B E$ （或将 $△ A C D$ 绕着点D逆时针旋转 $180 °$ 得到 $△ E B D$ ，把 $A B$ ， $A C$ ， $2 A D$ 集中在 $△ A B E$ 中，利用三角形三边的关系即可判断，中线 $A D$ 的取值范围是什么？并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $C A$ 的延长线交 $D E$ 于点F，求证： $D F = E F$ ．

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14、如图， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ A = ∠ B$ ， $A E = B E$ ，点D在边 $A C$ 上， $A E$ 与 $B D$ 相交于点O．

(1)、求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ；

(2)、若 $∠ 2 = 42 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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15、如图， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，求证： $△ A B C ≌ △ A D C$ ．

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16、空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是．

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17、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法判定

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18、一个三角形的两个内角分别是 $50 °$ 和 $60 °$ ，则第三个内角的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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19、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，5 B、3，4，7 C、3，4，9 D、3，4，11

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20、如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C A = C B$ ，点 $B 在 x$ 轴正半轴上，点 $C 在 y$ 轴正半轴上，其中 $B (b, 0) 、 C (0, c)$ ，斜边 $A B 交 y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、若 $b - c = 1 ， b^{2} - c^{2} = 3$ ，直接写出点 $B$ 的坐标为，点 $C$ 的坐标为，点 $A$ 的坐标为．

(2)、如图 $2$ ，已知 $A E ⊥ A B 交 x$ 轴负半轴于点 $E$ ，连接 $C E ， C F ⊥ C E ， C E 交 A B$ 于点 $F$ 、求证：点 $F 到 y$ 轴的距离等于 $c$ ；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若点 $A$ 在第三象限的角平分线上，记 $△ E A B$ 的面积为 $S_{1} ， △ C D F$ 的面积为 $S_{2} ， O E$ 的长度为 $a$ ．
$①$ 求证：点 $D$ 是线段 $A F$ 的中点；
$②$ 猜想一下， $S_{1} 与 S_{2}$ 有怎样的数量关系，先给出结论再写出理由 $. ($ 提示：尝试用 $a ， b ， c$ 去表示 $S_{1} 与 S_{2})$

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销售单价 $x$ （元/件）	120	130	135
销售量 $y$ （件）	80	60	50