相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A D + C D = \frac{1}{2} B C$ ．将线段 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，当 $A D = D C = 1$ 时，补全图形，并求 $D E$ 的长；

(2)、如图2，取 $A E$ 的中点 $F$ ，连接 $D F$ ，用等式表示线段 $D F$ 与 $A C$ 的数量关系，并证明．

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ．作 $O D ∥ A C$ 交 $⊙ O$ 于点D，交 $B C$ 于点E．

(1)、求证： $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{C D}$ ；

(2)、过点D作 $⊙ O$ 的切线交 $A C$ 的延长线于点F，若 $C F = 1$ ， $B C = 4$ ．求 $A C$ 的长．

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3、不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)、从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为；

(2)、从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率．

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-1
$- \frac{1}{2}$
0
$\frac{1}{2}$
1
$\frac{3}{2}$
2
$\frac{5}{2}$
3
…
y
…
m
$\frac{7}{4}$
3
$\frac{15}{4}$
4
$\frac{15}{4}$
3
$\frac{7}{4}$
0
…
根据以上信息回答下列问题：

(1)、二次函数图象的顶点坐标是， m的值为；

(2)、求二次函数的表达式；

(3)、当 $k \leq x \leq k + 2$ 时，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最小值是1，则k的值为．

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5、如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，图中“L”形的每个顶点均为网格线交点，将“L”形绕点 $O$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，顶点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，线段 $m$ 的对应线段为 $m^{'}$ ．

(1)、在图中标出点 $O$ ，并画出“L”形旋转后所得到的图形；

(2)、 $α =$ $°$ ；

(3)、在旋转过程中，点 $C$ 所经过的路径长为．

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6、已知：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦．
求作： $⊙ O$ 上的点 $C$ ，使得 $∠ A B C = 45 °$ ．
作法：①连接 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于 $P$ ；
②分别以点 $A$ ， $P$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A P$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $Q$ ；
③作直线 $O Q$ 交 $⊙ O$ 于点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ，连接 $B C_{1}$ ， $B C_{2}$ ．
所以，点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 就是所求作的点．

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明：
证明：连接 $A Q$ ， $P Q$ ．
$∵ A Q = P Q$ ， $A O = P O$ ，
$∴ O Q ⊥ A P$ （ ▲ ）（填推理的依据）．
$∴ ∠ A O C_{1} = ∠ A O C_{2} = 90 °$ ．
$∵ A$ ， $B$ ， $C_{1}$ ， $C_{2}$ 都在 $⊙ O$ 上，
$∴ ∠ A B C_{1} = \frac{1}{2} ∠ A O C_{1}$ ， $∠ A B C_{2} = \frac{1}{2} ∠ A O C_{2}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．
$∴ ∠ A B C_{1} = ∠ A B C_{2} = 45 °$ ．

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7、如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D是 $⊙ O$ 中弦 $A B$ 的中点，连接 $D O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点C，并且 $A B = 1 m$ ， $C D = 2.5 m$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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8、已知 $2 a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，求代数式 ${(a - 3)}^{2} + a (a + 3)$ 的值．

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $△ A B C$ 内的一个动点，满足 $A C^{2} - A D^{2} = C D^{2}$ ．若 $A B = 2 \sqrt{13}$ ， $B C = 4$ ，则 $B D$ 长的最小值为．

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4$ ，点O在 $A B$ 上， $O B = 3$ ，以 $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点D，交 $B C$ 于点E，则弦 $B E$ 的长为．

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11、若关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则a的值为．

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12、如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $O$ 是底边 $B C$ 的中点，若腰 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切，则 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系为．（填“相交”、“相切”或“相离”）

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $(2, y_{1})$ ， $(4, y_{2})$ 在抛物线 $y = 2 (x - 3)^{2} - 4$ 上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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14、如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为2，点A，B在 $⊙ O$ 上，点C在 $⊙ O$ 内， $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{2}$ ．
将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：
①当点C第一次落在 $⊙ O$ 上时，旋转角为 $30 °$ ；
②当 $A C$ 第一次与 $⊙ O$ 相切时，旋转角为 $60 °$ ．
则结论正确的是（）

A、① B、② C、①② D、均不正确

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15、“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用，已知半径为 $20 c m$ 的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（）

A、 $30 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $100 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $150 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $600 \sqrt{3} c m^{2}$

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16、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $C$ ， $D$ 为圆上的点，若 $∠ C D B = 51 °$ ，则 $∠ C B A$ 的大小为（）

A、 $51 °$ B、 $49 °$ C、 $40 °$ D、 $39 °$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 c m ， B C = 8 c m$ ，点D为 $A B$ 的中点．

(1)、如果点P在线段 $B C$ 上以 $3 c m / s$ 的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段 $C A$ 上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 $1 s$ 后， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

(2)、若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 $△ A B C$ 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 $△ A B C$ 的哪条边上相遇？

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18、如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D， CE平分∠ACD，交AD于点E．求∠AEC的度数．

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19、已知 $△ A B N$ 和 $△ A C M$ 位置如图所示， $∠ B = ∠ C$ ， $A D = A E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证：

(1)、 $B D = C E$

(2)、 $∠ M = ∠ N$ ．

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20、如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，则△AGH的周长为．

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y	…	m	$\frac{7}{4}$	3	$\frac{15}{4}$	4	$\frac{15}{4}$	3	$\frac{7}{4}$	0	…