相关试卷

1、如图，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，过E作EG⊥BA交BA的延长线于点G，EF⊥AC交AC于点F.

(1)、求证：EG=EF；

(2)、连结AE，求证：∠AEG=∠AEF.

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2、如图，在三角形ABC中，过点B，A作BD⊥AC，AE⊥BC，BD，AE交千点F，若∠BAC=45°，AD=5，CD=2，求线段BF的长度.

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3、如图，AB交DE于点F， $A D ∥ E B$ ，点C在线段AB上， $A C = B E$ ， $A D = B C$ .

(1)、求证： $△ A C D ≅ △ B E C$ .

(2)、若 $∠ A = 4 0^{°}$ ， $∠ B C E = 2 0^{°}$ ，求 $∠ D C E$ 的度数.

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4、先化简 $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{3}{x + 3})$ ，再从-3，0，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

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5、解方程（组）：

(1)、 $\frac{2 - x}{x - 1} = \frac{1}{1 - x} + 1$

(2)、 ${\begin{array}{l} x = 3 y - 1 \\ 4 y = x + 1 \end{array}$

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6、计算：

(1)、3x（2-x）

(2)、 $(\sqrt{3} - 1)^{0} - (\frac{1}{2})^{- 1}$ .

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7、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若AB=6，△ABD的面积为6，则CD的长为.

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8、如图，作△ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE=3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为.

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9、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1=α，∠2=β，则∠3的度数表示为（）

A、а-β B、2a-β C、180°+α-β D、180°-α+β

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10、古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 (y - 2) = x \\ 3 y + 10 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 y - 2 = x \\ 3 y + 10 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 y - 2 = x \\ 3 (y + 10) = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 (y - 2) = x \\ 3 y - 10 = x \end{array}$

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11、如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线，∠B=40°，∠C=70°，则∠EAD的度数为（）.

A、10° B、15° C、20° D、25°

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12、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为（）.

A、4 B、6 C、8 D、10

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13、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）.

A、 $(x - 2) (x + 3) = x^{2} + x - 6$ B、 $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ C、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$ D、 $a^{3} + a^{2} + a = a (a^{2} + a)$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $2 b + b = 2 b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$

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15、如图，当AB//CD，EF与GH不平行时，则下列角中与∠1相等的角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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16、已知三角形的两边长分别为5和8，则第三边的长可以是（）

A、2 B、3 C、6 D、13

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17、如图，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ， $∠ C = 90 °$ ，点P是边AB中点， $∠ M P N = 90 °$ ， $∠ A P N = θ$ ．

(1)、点 $N$ 在线段 $A C$ 上，点 $M$ 在线段 $C B$ 上．
①当 $θ = 45 °$ 时， $C M$ 的值是 ▲ ；
②当 $0 ° < θ < 90 °$ 时，求 $C M + C N$ 的值；

(2)、点N在射线AC上，点M在射线CB上．当 $0 ° < θ < 135 °$ 时，直线MN与射线PC相交于点F，若 $C M = 2 C N$ ，求 $\frac{C F}{P F}$ 的值．

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18、综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0, 4)$ ， M是 $x$ 轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线 $l_{1}$ ，过点M作 $x$ 轴的垂线 $l_{2}$ ，记 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的交点为P．

(1)、【操作与发现】
当M为 $(0, 0)$ 时，点P的坐标为；当M为 $(4, 0)$ 时，点P的坐标为．

(2)、【猜想与证明】
在 $x$ 轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图象L，猜想L为我们学过的图象．（请填序号：①一次函数②二次函数）

(3)、设点P的坐标是 $(x, y)$ ，根据PA与PM的关系，确定 $x$ 、 $y$ 满足的关系式．

(4)、【实践与运用】
运用所学知识，要使△ $A M P$ 为钝角三角形，直接写出 $x$ 的取值范围．

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19、如图，P为 $⊙ O$ 外一点，PA和PB为 $⊙ O$ 的两条切线，A和B为切点，BC为直径．

(1)、求证：①△ $A P O ≅$ △ $B P O$ ．
② $P O / / A C$ ．

(2)、 $A C = 2, O C = \sqrt{5}$ ，求 $O P$ 的长．

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20、如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 交于 $A (- 2, 6)$ ， $B (- 6, a)$ 两点．

(1)、求 $m$ 和直线的表达式；

(2)、根据函数图象直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、求△ $A B O$ 的面积．

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