相关试卷

1、下列命题是真命题的有(填序号)．
① 经过平面内任意三个点可以确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④圆内接四边形的对角互补．

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2、已知20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，则从这20瓶饮料中任取一瓶，取到已过保质期的饮料的概率是.

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3、已知一次函数 $y_{1} = 2 x + a$ (a为实数)和二次函数 $y_{2} = x^{2} - a x + 2,$ 对任意0≤x≤4，总有 $y_{1} \leq y_{2},$ 则a的取值范围是( )

A、a≤-2 B、-2≤a≤-4+2 $\sqrt{5}$ C、 $- 4 - 2 \sqrt{5} \leq a \leq - 4 + 2 \sqrt{5}$ D、 $a \leq - 4 + 2 \sqrt{5}$

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4、小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一张圆形纸板进行设计，设计方案如图所示，点A，B，C都在圆上，根据设计方案，需将图中的I、II、III三块阴影区域剪去，则区域I的面积为( )

A、 $\frac{5}{4} π - 2$ B、 $\frac{5}{2} π - 2$ C、π-2 D、 $\frac{3}{4} π - 2$

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5、已知P(t，y₁)， Q(t+4，y₂)两点在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，下列判断错误的是( )

A、若t=-2，则. $y_{1} = y_{2}$ B、若 $y_{1} = y_{2},$ 则t=-2 C、若t>0，则y₁＜y₂ D、若y₁＜y₂ ，则t＞0

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6、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为2，则新三角形与原三角形相似．
乙：将矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为2，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )

A、甲对，乙错 B、甲错，乙对 C、甲乙都对 D、甲乙都错

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7、将抛物线 $y = x^{2} + 2 x$ 向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点为( )

A、(1， 0) B、(0， 1) C、(-1， 0) D、(0， - 1)

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8、如图，在△ABC中， D是AB边上一点，添加下列条件，不能判定△ABC∽△ACD的是( )

A、∠ACD=∠B B、∠ADC=∠ACB C、 $\frac{A D}{A C} = \frac{C D}{B C}$ D、 $\frac{A C}{A B} = \frac{A D}{A C}$

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9、若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为( )

A、90° B、60° C、45° D、30°

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10、下列属于必然事件的是( )

A、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B、任意抛掷一枚硬币，正面朝上 C、在标准大气压下，气温为2℃时，冰能熔化成水 D、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

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11、如图，点 $O$ 在 $∠ M P N$ 的平分线上，以点 $O$ 为圆心作圆，分别交 $∠ M P N$ 的两边于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，其中 $P B < P A$ ， $P C < P D$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ P M$ 于点 $E$ ， $O F ⊥ P N$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，求证： $A B = C D$ ；

(2)、过点 $A$ 作 $C D$ 的平行线，与 $⊙ O$ 的另一个交点记为点 $G$ ， $A G = 2$ ， $A B = 4$ ．
①如图2，当点 $G$ 在点 $A$ 的右侧时，延长 $F O$ 交 $A G$ 于点 $H$ ．若 $∠ M P N = 60 °$ ，求 $H F$ 的长；
②若 $P B = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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12、在平面直角坐标系中，已知关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过原点 $O$ 和点 $A (3, - 3 a)$ ．

(1)、求 $c$ 的值及二次函数图象的对称轴；

(2)、过点 $B (t, 0)$ 作 $y$ 轴的平行线，交二次函数的图象于点 $P$ ，交直线 $y = a x$ 于点 $Q$ ．
①若 $a = - 1$ ， $t > 0$ ，且 $B$ 为线段 $P Q$ 的中点，求 $t$ 的值；
②当 $- 1 \leq t \leq 3$ 时，在点 $B$ 的运动过程中， $P Q$ 的最大值为10，求 $a$ 的值．

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13、如图1，将矩形 $A B C D (A B > A D)$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $α$ 得到矩形 $A E F G$ ，连接 $B E$ ．

(1)、若 $α = 20 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $E$ 落在边 $C D$ 上时，连接 $B G$ 与 $A E$ 交于点 $P$ ．求证： $P$ 是 $B G$ 的中点．

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：在边 $B C$ 上作一点 $O$ ，使以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径的圆与 $A B$ 相切；（保留作图痕迹，标出点 $O$ ，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，作出 $⊙ O$ ，与 $A B$ 的切点为点 $D$ ．若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - m^{2} + 3 = 0$ ．

(1)、求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)、若此方程的一个根是另一个根的3倍，求这两个根．

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16、小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地．

(1)、求行驶时间 $t$ （小时）与汽车的平均速度 $v$ （千米/小时）之间的函数关系式；

(2)、根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围．

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17、某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有三位数学家纪念邮票图案的卡片 $A$ ， $B$ ， $C$ ，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机摸取卡片，讲述卡片上数学家的故事．

(1)、小安随机摸取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是；

(2)、小明从三张卡片中随机摸取了一张，不放回，接着再随机摸取一张，请用画树状图或列表的方法，求小明摸取的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．

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18、解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ．

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19、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上（不与点 $A$ ， $B$ 重合），过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ ，垂足为点 $E$ ，则 $\frac{C D}{D E}$ 的最小值是．

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20、如图，有长为 $24 m$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为 $10 m$ ），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，则花圃的最大面积为 $m^{2}$ ．

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