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1、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连结DE，将 $△ D C E$ 沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得 $△ D F E$ ，延长DF交AB于点G. $∠ A D G$ 和 $∠ D A G$ 的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则 $△ D G H$ 的面积为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{4}$

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2、如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上， $O A = 3$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图像过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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3、在如图所示的平行四边形ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（）

A、四边形EFGH的周长 B、∠EFG的大小 C、四边形EFGH的面积 D、线段FH的长

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4、如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足 $B C = D E = F G = 1$ ，点A，C，E，G均在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一支上.若点A的坐标为 $(4, \frac{3}{2})$ ，则第三级阶梯的高EF的值是（）

A、4 B、3 C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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5、将抛物线y=x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A、y=（x+1)²-13 B、y=（x-5)²-5 C、y=（x-5)²-13 D、y=（x+1)²-5

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6、某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）

A、10% B、20% C、22% D、44%

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7、抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 与x轴的一个交点是（-1，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）

A、（0，0) B、（3，0) C、（-3，0) D、（0，-3）

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8、如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，点D在边AC上，AE⊥BD交BD的延长线于E.

(1)、若AD是△BAE角平分线，说明∠ABD与∠CBD的数量关系：

(2)、若点D同时在AB的垂直平分线上，求证CD=DE；

(3)、若AC=BC，BD是∠ABC的角平分线，直接写出AE与BD的数量关系.

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9、如图，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，过E作EG⊥BA交BA的延长线于点G，EF⊥AC交AC于点F.

(1)、求证：EG=EF；

(2)、连结AE，求证：∠AEG=∠AEF.

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10、如图，在三角形ABC中，过点B，A作BD⊥AC，AE⊥BC，BD，AE交千点F，若∠BAC=45°，AD=5，CD=2，求线段BF的长度.

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11、如图，AB交DE于点F， $A D ∥ E B$ ，点C在线段AB上， $A C = B E$ ， $A D = B C$ .

(1)、求证： $△ A C D ≅ △ B E C$ .

(2)、若 $∠ A = 4 0^{°}$ ， $∠ B C E = 2 0^{°}$ ，求 $∠ D C E$ 的度数.

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12、先化简 $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{3}{x + 3})$ ，再从-3，0，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

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13、解方程（组）：

(1)、 $\frac{2 - x}{x - 1} = \frac{1}{1 - x} + 1$

(2)、 ${\begin{array}{l} x = 3 y - 1 \\ 4 y = x + 1 \end{array}$

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14、计算：

(1)、3x（2-x）

(2)、 $(\sqrt{3} - 1)^{0} - (\frac{1}{2})^{- 1}$ .

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15、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若AB=6，△ABD的面积为6，则CD的长为.

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16、如图，作△ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE=3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为.

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17、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1=α，∠2=β，则∠3的度数表示为（）

A、а-β B、2a-β C、180°+α-β D、180°-α+β

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18、古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 (y - 2) = x \\ 3 y + 10 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 y - 2 = x \\ 3 y + 10 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 y - 2 = x \\ 3 (y + 10) = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 (y - 2) = x \\ 3 y - 10 = x \end{array}$

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19、如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线，∠B=40°，∠C=70°，则∠EAD的度数为（）.

A、10° B、15° C、20° D、25°

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20、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为（）.

A、4 B、6 C、8 D、10

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