相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线 $B E$ ， $C F$ 相交于点G，连接 $A G$ .求证： $A G$ 平分 $∠ B A C$ .

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中 $∠ C = 90 °$ ， $B C = 7 c m$ .动点 $P$ 在线段 $A C$ 上从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 方向运动；动点 $Q$ 在线段 $B C$ 上同时从点B出发，沿 $B C$ 方向运动.如果点 $P$ ， $Q$ 的运动速度均为1cm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm.

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3、如图，小明利用尺规作图过程如下：
第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交 $B A$ 于点M，交 $B C$ 于点N；
第二步：以N为圆心，以 ▲ 长为半径画弧，交已画弧于点E；
第三步：作射线 $B E$ .
可得： $∠ A B C = ∠ E B C$ .

(1)、补全第二步横线部分的内容；

(2)、若 $∠ A B C = 37 °$ ，则 $∠ E B C =$ 度；

(3)、若 $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ α$ 与 $∠ A B E$ 互补，求出 $∠ α$ 的度数.

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4、先化简，再求值： $(2 x - 3 y) (2 x + 3 y) - (4 x - y) (x + 2 y) + {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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5、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B E$ ， $A D = D E$ ，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ E D C =$ .

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6、下列7个实数：0， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $- \sqrt{49}$ ， -0.001， $\frac{3}{7}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ，最大的数是（填原数）.有理数有个.

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7、若 $m^{2} + m n = - 1$ ， $n^{2} - 3 m n = 10$ ，则代数式 $m^{2} + 4 m n - n^{2}$ 的值为.

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8、用计算器比较大小： $\sqrt[3]{11}$ $\sqrt{5}$ .

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9、下列对于一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的描述错误的是（）

A、y随x的增大而减小 B、图象经过点（-2，7） C、图象与直线 $y = - 2 x$ 相交 D、图象可由直线 $y = - 2 x$ 向上平移3个单位得到

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10、如图，已经 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， A、D、C、F在同一条直线上，则下列结论错误的是（）

A、 $A B ∥ D E$ B、 $B C ∥ E F$ C、 $B M = E M$ D、 $A D = C F$

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11、下面是假命题的是( )

A、底边和一腰对应相等的两个等腰三角形全等 B、勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理 C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

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12、下列计算正确的是（）

A、 $3 x - 2 x = 1$ B、 $x (- x^{2}) = x^{3}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 $x^{2} \div x = 2$

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13、若 $(x - 5) (x + 3) = x^{2} - m x - 15$ ，则m为（）

A、2 B、-2 C、8 D、-8

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14、能说明“对于任何实数a，|a|>-a”，是假命题的一个反例可以是( ）

A、 $a = - 2^{- 1}$ B、 $a = \frac{1}{3}$ C、 $a = 1^{- 3}$ D、 $a = π$

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15、下列说法中，不正确的是（）

A、4的平方根是±2 B、8的立方根是2 C、64的立方根是±4 D、 $\sqrt{9}$ 的算术平方根是 $\sqrt{3}$

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16、已知点O是正方形ABCD的中心，点P ， E分别是对角线AC ，边BC上的动点（均不与端点重合），作射线PE ．

(1)、将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F．
①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE＝PF；
②如图2，当 $\frac{A P}{P C} = \frac{1}{2}$ 时，请判断 $\frac{S_{四边形 P E C F}}{S_{正方形 A B C D}}$ 是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；

(2)、如图3，连接BP，当∠BPE＝45°时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F．若 $\frac{A P}{P C} = k$ ， PE＝a，求四边形PEBF的面积（用含a，k的式子表示）．

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17、已知抛物线y＝x²+（2m+3）x+n（m ， n为常数）过点（1，5）．

(1)、若该抛物线与y轴交于点（0，﹣1）．
①求该抛物线的解析式；
②已知A（x₁ ， y₁），B（2，y₂）在该抛物线上，若对于3t﹣1＜x₁＜3t+2，都有y₁＞y₂ ，求t的取值范围；

(2)、若对于任意实数x ，都有x²+（2m+3）x+n≥3x+2，此时抛物线y＝x²+（2m+3）x+n与直线y＝4交于M ， N两点，求MN的长．

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18、如图，点D是△ABC的内心，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E，BE与AC交于点F，连接AE．

(1)、设∠ABC＝α，则∠EAC＝；（用含α的式子表示）

(2)、求证：AE＝DE；

(3)、若DE＝2，BD＝1，求EF的长．

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19、如图，A（﹣6，0），B（0，8），点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在点B^'（a ， 0）处．

(1)、求a的值；

(2)、求直线AM的解析式；

(3)、若直线y＝﹣x+t与直线AM的交点在直线x＝a的左侧，请直接写出t的取值范围．

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20、综合与实践
【活动背景】
数学活动课上，老师提供了如下素材：
某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．
【活动任务】
结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．
【方案一】
甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的5：3．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽AB ．
【方案二】
乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好．请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积．

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