相关试卷

1、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为对角线 $A C$ 上一点， $E F ⊥ D E$ 交线段 $A B$ 于点 $F$ ， $F G ⊥ A C$ 交对角线 $A C$ 于点 $G$ ．若 $A D = 6$ ，则 $E G$ 的长为．

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2、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数．小星设这五个连续整数中第一个数为 $x$ ，根据题意列出关于 $x$ 的一元二次方程为 $x^{2} + k x - 20 = 0$ ，并列表如下：
$x$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
…
$9$
$10$
$11$
$x^{2} + k x - 20$
$13$
$0$
$- 11$
…
$- 11$
$0$
$13$
则这五个数中，第一个数是（）

A、 $- 2$ B、 $10$ C、 $- 2$ 或 $10$ D、 $- 3$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $A B = 6$ ， $A E = 2$ ， $E C = 1$ ，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ ，则 $D B$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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4、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ，变形后结果正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 16$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 16$

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5、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $O A = O B = O C = O D = \sqrt{2}$ ， $A B = 2$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、8

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6、已知 $x = 2$ 是一元二次方程 $x^{2} - k x - 2 = 0$ 的一个根，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、3

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7、如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为矩形，于是她用手中仅有的一根较长的绳子进行测量并比较，下列检查方法合理的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ ， $A C = B D$ D、 $A B + B C = A D + D C$

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8、一个不透明的袋中装有10个除颜色外完全相同的小球，搅匀后小星从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验．通过多次摸球试验后发现从袋中摸出1个红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数约为（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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9、一元二次方程 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 2$

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中，若 $A B = 6 cm$ ，则 $B C$ 的长是（） $cm$

A、 $6 cm$ B、 $12 cm$ C、 $24 cm$ D、 $18 \sqrt{3} cm$

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11、2025年9月28日，世界第一高桥一一贵州花江峡谷大桥建成通车．它是贵州六枝至安龙高速公路的控制性工程，大桥梁段总重量达21000万吨.21000这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $2.1 \times 10^{3}$ B、 $0.21 \times 10^{5}$ C、 $2.1 \times 10^{4}$ D、 $21 \times 10^{3}$

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12、有理数7的相反数是（）

A、7 B、 $- 7$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $- \frac{1}{7}$

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13、如图1， $P$ 是长方形 $A B C D$ 的 $A B$ 边上一点（长方形四个内角都是直角，对边平行且相等）， $A B > A D$ ，连接 $P D$ ，将线段 $P D$ 绕点 $P$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $P Q$ ，连接 $A Q$ ， $D Q$ ．

(1)、随着点 $P$ 的运动，线段 $A Q$ 、 $A P$ 的长都会发生变化，则 $A Q$ _____ $A P$ （填“ $=$ ”“ $\geq$ ”或“ $\leq$ ”）；

(2)、嘉嘉说：“过点 $Q$ 作 $Q E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，可得到 $△ A D P ≌ △ E P Q$ ． ”
$①$ 请根据嘉嘉的说法在图 $2$ 中补全图形（无需尺规作图），并对她的说法进行说理；
$②$ 若 $△ A P Q$ 的面积为 $5$ ，求 $A P$ 的长；

(3)、若 $A D = 4$ ， $△ A D Q$ 的面积为 $2$ ，直接写出 $A P$ 的长．

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14、为迎接春节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的 $T$ 恤衫共100件．已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用6000元购买甲品牌的件数恰好是用6000元购买乙品牌件数的2倍．

(1)、甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定购进甲、乙两种品牌 $T$ 恤衫的资金不少于3600元，且购进甲品牌 $T$ 恤衫至少78件，求该商场有哪几种进货方案；

(3)、在（2）的条件下，商场决定甲品牌 $T$ 恤衫以每件50元出售，乙品牌 $T$ 恤衫以每件100元出售，若该商场推出促销活动：顾客购买一件 $T$ 恤衫持购物票据可抽奖一次，每人限购一件，一等奖共有1个，所购 $T$ 恤衫按标价返款100%；二等奖共有3个，所购 $T$ 恤衫按标价返款50%．该商场将这100件 $T$ 恤衫全部售出后共获利2220元，直接写出抽到的二等奖中，购买的乙种品牌 $T$ 恤衫有多少件．

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15、为测量某一水池两端

A

，

B

之间的距离，嘉嘉、淇淇两位同学分别设计出如下两种方案．

课题	测量水池两端 $A$ 、 $B$ 之间的距离
人员	嘉嘉	淇淇
步骤说明	在平地上取一点 $O$ ，分别连接 $A O$ ， $B O$ 并延长到 $D$ ， $C$ 两点，使得 $D O = B O$ ， $C O = A O$ ，测量 $C D$ 的距离即可．	在平地上取一点 $O$ ，分别连接 $A O$ ， $B O$ ，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使得 $∠ C O B = ∠ A O B$ ，测量 $B C$ 的距离即可．
测量示意图

(1)、尺规作图：依据淇淇的步骤，在图

2

中确定点

C

的位置（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、老师评价后指出其中一种方案不可行．

$①$ 以上两位同学的方案可行的是_______（填“嘉嘉”或“淇淇”）的方案；

$②$ 对 $①$ 中所选方案的可行性进行说理．

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16、“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法．
例如：比较 $\sqrt{18} + 2$ 与6的大小．
解： $\sqrt{18} + 2 - 6 = \sqrt{18} - 4$ ，
$∵ \sqrt{16} < \sqrt{18} < \sqrt{25}$ ，即 $4 < \sqrt{18} < 5$ ，
$∴ \sqrt{18} - 4 > 0$ ，
$∴ \sqrt{18} + 2 > 6$ ．

(1)、已知 $x$ 为整数，且 $x < \sqrt{18} + 2 < x + 1$ ，求 $x$ 的值；

(2)、根据作差法，
①比较 $3 - \sqrt{30}$ 与 $- 2$ 的大小；
②已知 $m > 0$ ，则 $\frac{m}{m + 1}$ _____ $\frac{m - 1}{m}$ （填“>”“<”或“=”）．

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17、已知分式 $(\frac{2 x}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 2}$ ．

(1)、化简分式；

(2)、若 $x$ 的值为方程 $\frac{3}{x - 3} = \frac{2}{x}$ 的解，求该分式的值．

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18、数学文化节主办方邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位．到访的“实数”嘉宾名单如下：
$- \frac{7}{3}$ ， $0$ ， $0.3$ ， $π$ ， $\sqrt{8}$ ， $2025$ ， $- \sqrt[3]{27}$ ， $0.101001 \dots$ （每两个“1”之间依次多一个“0”）．

(1)、主办方需要准备_______个“无理数”的席位；

(2)、请为“实数”嘉宾们安排合适的席位，并填入对应的区域内．
“整数”席：{　　　　　　}；
“分数”席：{　　　　　　}．

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19、已知：如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ．延长 $B C$ 到点E，使 $C E = 4$ ，连接 $D E$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $B C - C D - D A$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时． $△ A B P$ 和 $△ D C E$ 全等．

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20、如图，已知 $A B = A D$ ， $∠ C = ∠ E$ ，若添加一个条件后，能使 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则这个条件是（写出一个即可）．

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$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	…	$9$	$10$	$11$
$x^{2} + k x - 20$	$13$	$0$	$- 11$	…	$- 11$	$0$	$13$