相关试卷

1、若 $(x - 2)(x + m)= x^{2} + ax - 14$ ，则 $a =$ ．

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2、如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1=3 2^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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3、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示：
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率 $\frac{m}{n}$
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 (结果精确到0.1).

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4、如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示。点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，已知 $BG =8$ ，图中阴影部分面积为6。则 $S_{1} + S_{2} =$ （　　）

A、20 B、35 C、40 D、50

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5、如图， $AD$ 平分 $∠ BAC, BD ⊥ AD$ ，若 $△ ABC$ 的面积是9，则 $△ ADC$ 的面积是（　　）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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6、下列运算正确的是（　　）

A、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} ⋅ a^{3} = a^{6}$ D、 $(ab)^{5} = a b^{5}$

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7、【综合探究】
探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验．

(1)、【操作探究】
如图1，把重合中的 $▵ A B C$ 向左平移成 $▵ D E F$ ，顶点 $E$ 恰好是 $B C$ 边的中点，连接 $A F$ ， $A B = 2 \sqrt{5}$ ，求三角形 $A C F$ 的面积；

(2)、【深入探究】
如图 $2$ ，把 $▵ D E F$ 继续向左平移，当点 $E$ 与点 $C$ 重合时，连接 $A F$ 交 $D C$ 于点 $G$ ，求证： $D G = C G$ ；

(3)、【拓展提升】
如图 $3$ ，在 $(2)$ 的条件下，过点 $D$ 作 $D Q ⊥ A F$ 于点 $Q$ ，连 $C Q$ ， $D Q = 2$ ，直接写出 $C Q$ 的长度．

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8、【阅读材料】
我们知道，多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 可以因式分解为 $(a + b)^{2} .$ 当一个二次三项式 $($ 如 $a^{2} + 6 a + 8)$ 不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解：
$a^{2} + 6 a + 8 = (a^{2} + 6 a + 9) - 9 + 8$
$= (a + 3)^{2} - 1$
$= [(a + 3) + 1] [(a + 3) - 1]$
$= (a + 4) (a + 2)$ ．
【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题：

(1)、填空：
$a^{2} - 2 a - 3 = (a^{2} - 2 a +$ $①) -$ $② - 3$
$= (a - 1)^{2} - 4 = [(a - 1) + 2] [(a - 1) - 2]$
$= (a + 1) (a - 3)$ ．
$a^{2} - 6 a + 5 = a^{2} - 6 a +$ $③ -$ $④ + 5 = {(a - 3)}^{2} - 4 = (a - 1) (a - 5)$ ．

(2)、将下列各式因式分解：
$① a^{2} - 4 a + 3$ ；
$② x^{2} - 2 n x + n^{2} - 4$ ．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $▵ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (3,4)$ ， $B (4,1)$ ， $C (1,2)$ ．

(1)、将 $▵ A B C$ 先向左平移 $4$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度，得到 $▵ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中点A，B，C的对应点分别是 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，请在图中画出 $▵ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $▵ A B C$ 绕点 $(0,0)$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到图形 $▵ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，其中点A，B，C的对应点分别是 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ，请在图中画出 $▵ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、观察线段 $B_{1} C_{1}$ 和线段 $B_{2} C_{2}$ ，它们所在直线的位置关系为．

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10、小坪在计算下题时发现计算结果与答案不同，解答过程如下：
先化简，后求值： $x - 2 - \frac{x (x + 4)}{x - 2}$ ，其中 $- 1 < x < 3$ ，任选一个合适的整数作为 $x$ 的值代入．
解：原式 $= \frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2} - \frac{x (x + 4)}{x - 2} ①$
$= \frac{x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x}{x - 2} ②$
$= \frac{4}{x - 2} ③$
当 $x = 1$ 时，原式 $= \frac{4}{1 - 2} = - 4 ④$
请帮助小坪找出错误步骤 $($ 一步即可 $)$ ，并写出正确的解答过程．

(1)、小坪在第步出错，错误原因是．

(2)、请在下方写出正确解答过程．

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11、

(1)、解不等式 $2 x - 5 < 7$

(2)、解不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 < 3 x \\ \frac{x}{2} + 1 \leq 4 - x \end{array}$ ，并在数轴上表示其解集．

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12、如图7，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起， $∠ A = ∠ F = 30^{\circ} .$ 若 $B D = \sqrt{3}$ ，则 $C E$ 的长度为．

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13、如图，在平面直角坐标系中， $A (2,0)$ ， $B (0,1)$ ，将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ 的位置，则 $a + b$ 的值为．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B = D C$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $B C$ 边上一点 $E$ 满足 $B E = A D$ ，连接 $D$ ， $E .$ 现将 $▵ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $C'$ 处．若 $C E = 2$ ， $D E = 3$ ，则点 $E$ 到 $A B$ 边的距离为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

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15、若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集是( )

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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16、图 $①$ 所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图 $②$ 所示的平行四边形 $A B C D$ ，其中 $∠ B + ∠ D = 120^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数为( )

A、 $60^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $110^{\circ}$ D、 $120^{\circ}$

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17、如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ $\frac{1}{2}$ BC，连接CD和EF．

(1)、求证：CD＝EF；

(2)、猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．

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18、点 $(- 1, y_{1}), (2, y_{2})$ 是直线 $y = - 2 x + b$ 上的两点，则 $y_{1}$ $y_{2}$ (填 $>$ 或 $=$ 或 $<$ )

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上一点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，得到 $△ F D E$ ，连接 $F C$ ， $E C$ ．若四边形 $D E C F$ 是菱形，则 $B E$ 的长为（）．

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $- \sqrt{3}$

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20、1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（）

A、2，3，4 B、5，6，11 C、6，8，10 D、7，12，14

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移植总数n	400	1500	3500	7000	9000	14000
成活数m	369	1335	3203	6335	8073	12628
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.923	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902