相关试卷

1、如图，点 $E$ ， $F$ 在 $A C$ 上， $A D = B C$ ， $A D ∥ B C$ ，要添加的一个条件应不能使 $△ A D F ≌ △ C B E$ 的是（）

A、 $∠ A F D = ∠ C E B$ B、 $∠ D = ∠ B$ C、 $D F = B E$ D、 $A F = C E$

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2、在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）

A、1，2，3 B、3，8，4 C、10，6，5 D、2，4，2

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3、由棱长为1的7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示
（1）请画出它的三视图；
（2）请计算它的表面积．

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4、将下列各数在数轴上表示出来，并用“ $>$ ”号把它们连接起来：
$- 2.5, \frac{1}{2}, 2, - (- 3), 0$ ．

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5、若 $|x - 1| + |2 - y| = 0$ ，求 $2 x - y$ 的值．

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6、一个长为 $6 cm$ ，宽为 $4 cm$ 的长方形，以其长所在直线为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是cm，体积为 ${cm}^{3}$ 的圆柱体（结果保留 $π$ ）．

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7、计算 ${(- 3)}^{2}$ 的结果等于（）

A、5 B、 $- 5$ C、9 D、 $- 9$

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8、如图中，几何体的截面形状是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A、圆柱 B、三棱柱 C、圆锥 D、三棱锥

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10、计算：

(1)、 $(a + 6) (a - 2) - a (a + 3)$ ．

(2)、 ${(- 3 x)}^{2} \cdot x^{2} + {(- x)}^{3} \cdot x + {(- x)}^{4}$ ．

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11、要使 $(x - 2) (x - 1) + a x$ 展开式中不含x项，则a的值等于．

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12、计算 $3 a b \cdot 2 a$ 的结果是

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13、等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰 $△ A B C$ 的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ 或2 D、 $\frac{4}{3}$ 或 $\frac{1}{2}$

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14、若 $4^{a} = 3$ ， $4^{b} = 5$ ，则 $4^{a + b} =$ （）

A、15 B、30 C、45 D、75

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15、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, m - 1)$ 与点 $B (- 2, - 3)$ 关于x轴对称，则m的值是（）

A、 $- 6$ B、4 C、5 D、 $- 5$

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16、以下条件中能够判定一个三角形是等腰三角形是（　　）
①一条边上的高线与这条边上的中线重合
②一条边上的高线与这条边所对的角的角平分线重合
③一条边上的中线与这条边所对的角的角平分线重合

A、只有①和②可以 B、只有①和③可以 C、只有②和③可以 D、①②③全部都可以

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17、一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（）

A、1 B、2 C、8 D、12

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18、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于 $⊙ M$ 内的一点 $P$ ，若在 $⊙ M$ 外存在点 $P^{'}$ ，使得 $M P^{'} = 2 M P$ ，则称点 $P$ 为 $⊙ M$ 的“内二分点”.

(1)、当 $⊙ O$ 的半径为2时，
①在 $P_{1} (- 1, 0)$ ， $P_{2} (1, \frac{3}{2})$ ， $P_{3} (\sqrt{2}, - 1)$ ， $P_{4} (- \sqrt{3}, - 1)$ 四个点中，是 $⊙ O$ 的“内二分点”的是；
②已知一次函数 $y = k x - 2 k$ 在第一象限的图像上的所有的点都是 $⊙ O$ 的“内二分点”，求 $k$ 的取值范围；

(2)、已知点 $M (m, 0)$ ， $B (0, - 1)$ ， $C (1, - 1)$ ， $⊙ M$ 的半径为4，若线段 $B C$ 上存在 $⊙ M$ 的“内二分点”，直接写出 $m$ 的取值范围.

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20、学以致用：问题1：怎样用长为12cm的铁丝围成一个面积最大的矩形？
小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为3cm的正方形时面积最大为9cm².请用你所学的二次函数的知识解释原因.
思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为9cm²且周长最小的矩形？
小明猜测：围成正方形时周长最小.
为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的材料：
结论：在 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （ $a$ 、 $b$ 均为正实数）中，若 $a b$ 为定值 $p$ ，则 $a + b \geq 2 \sqrt{p}$ ，当且仅当 $a = b$ 时， $a + b$ 有最小值 $2 \sqrt{p}$ .
$a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （ $a$ ， $b$ 均为正实数）的证明过程：
对于任意正实数 $a$ 、 $b$ ， ∵ ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ，
∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时，等号成立.
解决问题：

(1)、若 $x > 0$ ，则 $x + \frac{4}{x} \geq$ （当且仅当 $x =$ 时取“=”）；

(2)、运用上述结论证明小明对问题2的猜测；

(3)、当 $x > - 1$ 时，求 $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ 的最小值.

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