相关试卷

1、若点 $A (x_{1}, 1)$ 和 $B (x_{2}, 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上，则 $x_{1}$ $x_{2}$ （填“>”“<”或“=”）．

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2、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，点 $M$ 是该函数图象上一点， $M N$ 垂直于 $x$ 轴，垂足是点 $N$ ，如果 $S_{△ M O N} = 2$ ，则 $k$ 的值为．

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3、如果一元二次方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有两个不等实根，则实数 $a$ 的取值范围是．

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4、请写出一个函数表达式，使其当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小：．

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5、已知 $A B = 4$ ，点 $C$ 满足 $∠ A C B = 90 °$ ，作射线 $B M$ ，使得 $∠ A B M = 30 °$ ，作 $C H ⊥ B M$ 于点 $H$ ，则 $B H$ 长的最大值是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $2 + 2 \sqrt{3}$

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6、壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感，如图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图， $O$ 为圆形框架的圆心，弦 $A B$ 和劣弧 $A B$ 围成的区域为种植区，已知种植区的深度为 $8 c m$ ，圆形框架的半径为 $20 c m$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、 $4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $16 c m$ D、 $32 c m$

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7、如图，点A、B、C为 $⊙ O$ 上三点， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 3$ ，弧 $A B$ 的长是（）

A、 $π$ B、 $\frac{3}{4} π$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $2 π$

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8、如果一个正多边形的中心角等于 $72 °$ ，那么这个多边形是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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9、二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(- 3, - 1)$ D、 $(- 3, 1)$

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10、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛．“新时代深圳精神”概括凝结为16个字：“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母A、B、C、D表示．将A、B、C、D分别写在四张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀．每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲．

(1)、小明抽到演讲主题为“务实尚法”的概率是；

(2)、小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回．重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，用画树状图或列表的方法求他们演讲相同主题的概率．

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12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点 $P$ 为 $A B$ 的黄金分割点（ $A P > P B$ ），如果 $A P$ 的长度为 $2 cm$ ，那么 $B P$ 的长度为 $cm$ ．（结果保留根号）

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13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（）

A、 $x (x + 1) = 15$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 15$ C、 $x (x - 1) = 15$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 15$

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15、如图， $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $m$ 分别交直线 $a, b, c$ 于点 $A, B, C$ ，直线 $n$ 分别交 $a, b, c$ 于点 $D, E, F$ ，若 $A B = 6, B C = 4, E F = 3$ ，则线段 $D E$ 的长为（）

A、 $1.5$ B、 $4.5$ C、 $7.5$ D、 $10.5$

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16、许多数学问题源于生活．如图1是撑开后的户外遮阳伞，它的外形可以近似地看成抛物线．在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在 $y$ 轴上，坐标原点 $O$ 为伞骨 $O A$ ， $O B$ 的交点．点 $C$ 为抛物线的顶点，点 $A, B$ 在抛物线上， $O A, O B$ 关于 $y$ 轴对称．点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(6, 2), (0, 4)$ ．

(1)、直接写出点B的坐标；

(2)、求抛物线对应的函数表达式（不要求写自变量x取值范围）；

(3)、如图2，以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $S_{1}$ ，将抛物线向左平移 $m (m > 0)$ 个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $S_{2}$ ．若 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，求 $m$ 的值．

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17、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m - 1$ （m为常数）．

(1)、若点 $(2, - 1)$ 在该函数图象上，则 $m =$ ；

(2)、证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

(3)、若该函数图象上有两个点 $A (m + 1, y_{1})$ 、 $B (m + p, y_{2})$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出p的取值范围．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $O D ⊥ A B$ 于点 $C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上．

(1)、若点B是 $\overset{⏜}{D E}$ 的中点，求证： $A B = D E$ ；

(2)、若 $C D = 2$ ， $A B = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径r．

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19、小杭在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定 $300 N$ 的物体，且 $O B = 1 m$ ．若图中人物竖直向下的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小杭记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：
点A与点O的距离 $l / m$
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小 $F / N$
300
200
150
120
100

(1)、小杭通过分析表格数据发现， F是l的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

(2)、根据以上数据和图象，判断F是l的什么函数？直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量 $l$ 取值范围）．并判断当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ．求证： $B E = C E$ ．

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点A与点O的距离 $l / m$	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小 $F / N$	300	200	150	120	100