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1、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C ， E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $B D = D E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、若 $∠ B A E = 40 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $△ A B E$ 的周长为10cm，AC=6cm，求 $△ A B C$ 的周长．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，O为 $∠ A B C ， ∠ A C B$ 的平分线的交点， $O D ⊥ A B ， O E ⊥ A C ， O F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D ， E ， F$ ．

(1)、 $O D 与 O E$ 是否相等，请说明理由；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长是40，且 $O F = 6$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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3、如图，已知 $∠ B = ∠ C ， A D = A E$ ，则 $A B = A C$ ，请说明理由．（填空）
解：在 $△ A B E 和 △ A C D$ 中，
$\begin{array}{l} {\begin{cases} ∠ B = ∠___ \\ ∠ A = ∠___ \\ A E =____(____) \end{cases} \\ ∴ △ A B E ≅ △ A C D （______）， \\ ∴ A B = A C （_____） . \end{array}$

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4、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B、C重合），以 $A D$ 为一边在AD的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E ， ∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．
⑴如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $∠ B C E =$ 度；
⑵点D在直线 $B C$ 上移动，若 $∠ B A C = α ， ∠ B C E = β$ ．则α ， β之间的数量关系为.

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5、如图，若∠α＝36°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，外角 $∠ D C A ＝ 130 ° ， ∠ B ＝ 70 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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7、如图，小明为了让凳子比较牢固了，给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6 ， A B = 8 ， △ A B C$ 的面积为 $20 ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $F ， E$ 分别为 $A C ， A D$ 上动点，连结 $C E ， E F$ ，则 $C E + E F$ 的最小值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9、小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D 、 C E$ 分别1.6 m为1.8 m和， $∠ B O C = 90 °$ ．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、 $1.2 m$ B、 $1.4 m$ C、1.6m D、1.8m

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10、如图， $∠ B A C = 110 °, A B > A C$ ．若 $M P 和 N Q$ 分别垂直平分 $A B 和 A C$ ，则 $∠ P A Q$ 的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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11、如图， $∠ A = ∠ D$ ， $A C = D E$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D F E$ ，需添加一个条件，下列所给的条件不正确的是（）

A、 $A B = D F$ B、 $∠ B = ∠ F$ C、 $B C = F E$ D、 $∠ A C B = ∠ D E F$

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12、已知△ABC≌△DEF ， ∠A＝∠B＝50°，则∠E的度数是（）

A、50° B、120° C、60° D、90°

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13、【问题情境】
小明在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为4的ABCD正方形纸片上进行了关于折叠的研究性学习．
【探究感悟】
如图①，小明在边AB上取点E（E不与A，B重合），连接DE，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点A₁恰好落到对角线BD上，则此时线段BE的长是 ▲ ；
【深入探究】
小明继续将△ADE沿DE翻折，发现：A₁ ， B，C三点能构成等腰三角形．请求出此时线段BE的长；
【拓展延伸】
如图②，小明又在边CD上取点F（F不与C，D重合），并将四边形ADFE沿EF翻折，使得点A的对应点A₁恰好落在边BC上，记A₁D₁（D₁为D的对应点）与CD的交点为G，连接AD₁ ，小明再次发现：线段EF与AD₁的长度之和存在最小值，请求出此时线段CG的长．

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14、如图，一条抛物线y＝ax³+bx $+ \frac{5}{2}$ 与x轴相交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．与y轴相交于点C．

(1)、求抛物线对应的函数表达式；

(2)、问在抛物线上是否存在点P，使得∠ABC $= \frac{1}{2}$ ∠PAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、将射线CB绕点C逆时针旋转一定角度，使其恰好经过抛物线的顶点D，再将抛物线沿直线CD平移，得到一条新的抛物线（其顶点为M），设这两条抛物线的交点为Q．
①求旋转角度的正切值；
②当∠CQM＝90°时，求原抛物线平移的距离．

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15、如图，某学校教学楼AB和市创业大厦CD之间矗立着一座小山．为了测得大厦的高度，小伟首先登至小山的最高处E，测得B，D处的俯角分别为68.5°，27.7°；然后操控无人机铅直起飞至比E处高20m的F处，再次测得这两处的俯角分别为70.8°.33.3°．已知点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AC为水平地面，AB＝12m．请求出大厦CD的高度（结果精确到0.1m，参考数据见下表）．
科学计算粉按键顺序
计算结果（已取近似值）

0.94

2.87

0.37

2.54

0.66

0.53

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16、如图，反比例函数y $= \frac{- 6}{x}$ （x＜0）和y $= \frac{12}{x}$ （x＞0）的图象分别与直线y＝kx+b依次相交于A（m，1），B，C（3，n）三点．

(1)、求出直线AC对应的函数表达式；

(2)、分别以点A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线EF交y轴于点D，连接AD、CD．试判断△ACD的形状，并说明理由；

(3)、请直接写出关于x的不等式kx+b $＜ \frac{- 6}{x}$ 的解集．

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17、粮食安全，事关国计民生，增强学生粮食安全意识，培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别
成绩/分
额数（人数）
1
75≤x＜80
10
2
80≤x＜85
a
3
85≤x＜90
35
4
90≤x＜95
25
5
95≤x≤100
b
根据以上信息．解答下列问题：

(1)、请直接写出统计表中的a＝，b＝，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是度；

(2)、请补全上面的结业成绩频数分布直方图；

(3)、现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．

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18、某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生．现知共有200名师生参加了最近一次活动．

(1)、一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度；

(2)、该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？

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19、已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB、BC的中点，∠AED＝∠DFB．
求证：

(1)、△AED≌△DFB；

(2)、∠C＝∠EDF．

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20、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - \frac{y}{2} = 2 \\ 2 x + 3 y = 12 \end{array}$ ．

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