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1、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为圆上一点．将 $\overset{⏜}{B C}$ 沿弦 $B C$ 翻折，交 $A B$ 于D，把 $\overset{⏜}{B D}$ 沿直径 $A B$ 翻折，交 $B C$ 于点E，过点D作 $D F ⊥ B C$ ，点E恰好是翻折后的 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，则 $∠ A B C$ 的度数为， $\frac{B F}{C F}$ 的值为．

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2、一块梯形木板 $A B C D ， A D ∥ B C ， ∠ B C D = 90^{\circ} ， A D = 4 ， B C = 10 ， C D = 6$ ，按如图方式设计一个矩形桌面 $E F C G$ （点 $E$ 在边 $A B$ 上）．当 $E F =$ 时，矩形桌面面积最大．

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3、如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，点E在对角线 $B D$ 上（不与点B，D重合）， $E F ⊥ B C$ 于点F，连接 $A E$ ， $∠ A E F = 105 °$ ，则线段 $B E$ 的长为．

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4、在反比例函数 $y = \frac{2 - m}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，有 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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5、如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示， $\overset{⌢}{A B}$ 是以点O为圆心， $18 cm$ 为半径的弧， $∠ A O B = 55 °$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是．

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6、在平面直角坐标系中，两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x (a > 0)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ B、当 $x_{1} < x_{2} < 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ D、当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

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7、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ A B$ 于点 $A$ ， $O D$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $A E ⊥ O D$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $F$ 为弧 $B C$ 的中点， $P$ 为线段 $A B$ 上一动点，若 $C D = 4$ ，则 $P E + P F$ 的最小值是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{7}$ C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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8、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $Rt △ O B A$ 的直角边 $O B$ 在x轴上， $A O 、 A B$ 分别与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0 ， x > 0$ ）的图象相交于点C、D，且C为 $A O$ 的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接 $D E$ ．若 $△ B D E$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ ，则k的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、6

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9、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 $B D = 12 cm, A B = 10 cm$ ，直线 $E F ⊥ A B$ 交两对边于点E，F，则线段EF的长为（）

A、 $8cm$ B、 $10cm$ C、 $\frac{48}{5} cm$ D、 $\frac{96}{5} cm$

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10、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ C = 125 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $110 °$ C、 $125 °$ D、 $100 °$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点E， $B D, C E$ 交于点O．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、连接 $E D$ ， $D E < E C$ ，判断 $B C - B E$ 与 $C E - D E$ 的大小关系，并证明；

(3)、若 $\frac{O E}{O C} = \frac{5}{8}$ ，求 $\frac{O B}{O C}$ 的值．

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12、如图，已知 $A B = A D, A C = A E, ∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ C B A = 60 °$ ，求 $∠ D E A$ 的度数；

(2)、求证： $△ C A D$ 和 $△ B A E$ 的面积相等．

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13、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点F，交 $B C$ 于点E，且 $A E = A B$ ．

(1)、若 $∠ C = 35 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、若 $△ A B C$ 周长为 $20 cm, A C = 8 cm$ ，求 $C D$ 的长．

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14、如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高 $A D$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的中线 $B E$ ；

(3)、直接写出 $△ A B E$ 的面积为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于G，交 $B E$ 于H，下面说法：① $\frac{S_{△ A C F}}{S_{△ B C F}} = \frac{A C}{B C}$ ；② $A F = A G$ ；③ $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ；④ $B H = C H$ ．其中正确的是．

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16、如图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C, B C = 5, A C = 12, A B = 13$ ，其中E是 $A C$ 上的动点，F是 $A D$ 上的动点，则 $E F + F C$ 的最小值为．

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17、如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B > 90 °$ ， $C D$ 为 $∠ A C B$ 的角平分线，在 $A C$ 边上取点E，使 $D E = D B$ ，且 $∠ A E D > 90 °$ ，若 $∠ A = α$ ， $∠ D C B = β$ ，则（）

A、 $∠ A E D = 180 ° - α - 2 β$ B、 $∠ A E D = 180 ° - α - β$ C、 $∠ A E D = 90 ° - α + 2 β$ D、 $∠ A E D = 90 ° + α + β$

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19、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 80 °$ ，如果 $M P$ 和 $N O$ 分别垂直平分 $A B$ 和 $A C$ ，那么 $∠ P A O$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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20、如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 $A B = A C$ ，工人师傅在焊接立柱时，只用找到 $B C$ 的中点D，就可以说明竖梁 $A D$ 垂直于横梁 $B C$ 了，工人师傅这种操作方法的依据是（）

A、等边对等角 B、中垂线的性质定理 C、角平分线的性质定理 D、等腰三角形的“三线合一”

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