相关试卷

1、某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是个．

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2、已知直线 $y = x$ 向下平移 $2$ 个单位后经过点 $P (3, m)$ ，则 $m$ 值为．

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3、某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点 $D$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 边向点 $C$ 运动，运动到点 $C$ 停止，过点 $D$ 分别作 $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，则四边形 $A E D F$ 形状的变化依次为（）

A、矩形 $\to$ 菱形 $\to$ 矩形 B、矩形 $\to$ 正方形 $\to$ 矩形 C、平行四边形 $\to$ 菱形 $\to$ 平行四边形 D、平行四边形 $\to$ 正方形 $\to$ 平行四边形

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ ， $A F ⊥ C D$ ，若 $A E : A F = 2 : 3$ ， $▱ A B C D$ 的周长为 $40$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $12$ D、 $13$

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6、一次函数 $y = 3 x + 4$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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7、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$

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8、在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x > 1$ 且 $x \neq 2$

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9、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 9 0^{\circ},$ ， P 为直线AB上一点，连接PC，将 PC绕点 P顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到 PD，连接BD.

(1)、当点 P 在线段AB上时，如图1，求证： $B C - B D = \sqrt{2} B P;$

(2)、当点P在BA的延长线上时，如图2，线段BC，BD，BP之间又有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；

(3)、当点P 在AB 的延长线上时，如图3，直接写出线段BC，BD，BP 之间的数量关系.

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10、阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分 $∠ A B C, ∠ A + ∠ C = 18 0^{\circ},$ 求证：DA=DC.
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
方法1：在 BC上截取，BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长BA 到点N，使得.BN=BC，连接 DN，得到全等三角形，进而解决问题.

(1)、结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明；

(2)、问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当 $∠ D A C = 6 0^{\circ}$ 时，探究线段AB，BC，BD 之间的数量关系，并说明理由.

(3)、问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，. $∠ A + ∠ C = 18 0^{\circ}, D A = D C,$ ，过点D作 $D E ⟂ B C,$ 垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系.

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11、已知方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ m x + y = 6 \end{matrix}$ 有非负整数解，则正整数m的值有个.

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12、已知P为等边 $△ A B C$ 内一点， $P A = 1, P B = 2, ∠ A P B = 15 0^{\circ},$ 则 $P C =$ .

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13、如图，在三角形ABC中，点D在边BC上，BD=3CD，G为AD中点，B G延长线交AC于点E，则 $\frac{B G}{G E} =$ .

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14、如图，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, ∠ A B C$ 的平分线交AC于点D，过C作BD的垂直线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.若CE=5，则BD =.

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15、 M是 $△ A B C$ 的边BC的中点， AN平分∠BAC， BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则 $△ A B C$ 的周长等于.

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16、定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”.例如，在图 1 中， $△ MPQ$ 与 $△ MPN$ 有公共边 MP 和公共角 $∠ M$ ，且 $PQ = PN$ ，则 $△ MPQ$ 与 $△ MPN$ 是双赢三角形.
如图2，在 $△ ABC$ 中，D 是 AB 边上任意一点，

(1)、若 $△ ACD$ 和 $△ ACB$ 是“双赢三角形”， $∠ BCD =4 2^{°}$ ，则 $∠ B$ = ；

(2)、如图3，延长 CD 到点 E，连接 AE 和 BE， $∠ ACD = ∠ ECB$ ， $∠ CDB + ∠ CBE =18 0^{°}$ ， $AD = EB$ ，
① 试说明： $△ ACD$ 与 $△ ACB$ 是“双赢三角形”；
② 若 $BC =12$ ， $AC =18$ ，求 DE 的长；
③ 若 $∠ CAB =5 4^{°}$ ， $∠ ABC =7 8^{°}$ ，求 $∠ AEB$ 的度数.

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17、在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“ $Z$ ”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为 $a$ 的 $A$ 类正方形，1张边长为 $b$ 的 $B$ 类正方形，4张长为 $a$ ，宽为 $b$ 的 $C$ 类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“ $Z$ ”的图案。

(1)、当 $a =2$ 厘米， $b =4$ 厘米时，求“ $Z$ ”图案中阴影部分的面积；

(2)、用含字母a ， b的代数式表示阴影部分的面积；

(3)、若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形 $A$ 的面积总和，请计算 $\frac{a}{b}$ 的值。

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18、某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个.

(1)、小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个事件(填写“必然”、“随机”、“不可能”)

(2)、小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？

(3)、因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同.后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为 $\frac{1}{2}$ ，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求替换的雪糕数量.

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19、计算：

(1)、 $a^{3} ⋅ a^{3} - a^{8} ÷ a^{2} +(2 a^{3})^{2}$

(2)、 $(π +2025)^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} +(- 1)^{2024}$

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20、如图， $AB ∥ CD$ ， $E$ 为 $AB$ 上一点，且 $EF ⊥ CD$ 垂足为 $F$ ， $∠ CED =90 °$ ， $CE$ 平分 $∠ AEG$ ，且 $∠ CGE = α$ ，则下列结论：
① $∠ EDG = \frac{1}{2} α$ ；② $∠ CEB =2 α$ ；③ $∠ CEF =90 °- \frac{α}{2}$ ；④ $∠ FED + ∠ DCE =180 °- α$ ；
其中正确的有.（请填写序号）

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