相关试卷

1、情景观察：
如图1， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $A E ⊥ B C$ ，垂足分别为D，E， $C D$ 与 $A E$ 交于点F.

(1)、写出图1中所有的全等三角形；

(2)、猜想线段 $A F$ 与线段 $C E$ 的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、问题探究：
如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A B = B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D ⊥ C D$ ，垂足为D， $A D$ 与 $B C$ 交于点E，（2）中的结论是否成立，请说明理由.

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2、请阅读下列材料，并完成相应的任务：

(1)、探究发现；小明计算下面几个题目① $(x + 2) (x - 4)$ ；② $(x - 4) (x + 1)$ ；③ $(y + 4) (y - 2)$ ；④ $(y - 5) (y - 3)$ 后发现，形如 $(x + p) (x + q)$ 的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律： $(x + p) (x + q) =$ （）+（）x+（）.

(2)、面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算 $(x + p) (x + q)$ 发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律.

(3)、逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式： $x^{2} - 7 x + 10$ .

(4)、拓展提升
现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 并利用你所拼的图形面积对 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 进行因式分解.

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线 $B E$ ， $C F$ 相交于点G，连接 $A G$ .求证： $A G$ 平分 $∠ B A C$ .

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4、如图，在 $R t △ A B C$ 中 $∠ C = 90 °$ ， $B C = 7 c m$ .动点 $P$ 在线段 $A C$ 上从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 方向运动；动点 $Q$ 在线段 $B C$ 上同时从点B出发，沿 $B C$ 方向运动.如果点 $P$ ， $Q$ 的运动速度均为1cm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm.

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5、如图，小明利用尺规作图过程如下：
第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交 $B A$ 于点M，交 $B C$ 于点N；
第二步：以N为圆心，以 ▲ 长为半径画弧，交已画弧于点E；
第三步：作射线 $B E$ .
可得： $∠ A B C = ∠ E B C$ .

(1)、补全第二步横线部分的内容；

(2)、若 $∠ A B C = 37 °$ ，则 $∠ E B C =$ 度；

(3)、若 $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ α$ 与 $∠ A B E$ 互补，求出 $∠ α$ 的度数.

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6、先化简，再求值： $(2 x - 3 y) (2 x + 3 y) - (4 x - y) (x + 2 y) + {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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7、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B E$ ， $A D = D E$ ，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ E D C =$ .

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8、下列7个实数：0， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $- \sqrt{49}$ ， -0.001， $\frac{3}{7}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ，最大的数是（填原数）.有理数有个.

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9、若 $m^{2} + m n = - 1$ ， $n^{2} - 3 m n = 10$ ，则代数式 $m^{2} + 4 m n - n^{2}$ 的值为.

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10、用计算器比较大小： $\sqrt[3]{11}$ $\sqrt{5}$ .

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11、下列对于一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的描述错误的是（）

A、y随x的增大而减小 B、图象经过点（-2，7） C、图象与直线 $y = - 2 x$ 相交 D、图象可由直线 $y = - 2 x$ 向上平移3个单位得到

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12、如图，已经 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， A、D、C、F在同一条直线上，则下列结论错误的是（）

A、 $A B ∥ D E$ B、 $B C ∥ E F$ C、 $B M = E M$ D、 $A D = C F$

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13、下面是假命题的是( )

A、底边和一腰对应相等的两个等腰三角形全等 B、勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理 C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

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14、下列计算正确的是（）

A、 $3 x - 2 x = 1$ B、 $x (- x^{2}) = x^{3}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 $x^{2} \div x = 2$

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15、若 $(x - 5) (x + 3) = x^{2} - m x - 15$ ，则m为（）

A、2 B、-2 C、8 D、-8

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16、能说明“对于任何实数a，|a|>-a”，是假命题的一个反例可以是( ）

A、 $a = - 2^{- 1}$ B、 $a = \frac{1}{3}$ C、 $a = 1^{- 3}$ D、 $a = π$

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17、下列说法中，不正确的是（）

A、4的平方根是±2 B、8的立方根是2 C、64的立方根是±4 D、 $\sqrt{9}$ 的算术平方根是 $\sqrt{3}$

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18、已知点O是正方形ABCD的中心，点P ， E分别是对角线AC ，边BC上的动点（均不与端点重合），作射线PE ．

(1)、将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F．
①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE＝PF；
②如图2，当 $\frac{A P}{P C} = \frac{1}{2}$ 时，请判断 $\frac{S_{四边形 P E C F}}{S_{正方形 A B C D}}$ 是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；

(2)、如图3，连接BP，当∠BPE＝45°时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F．若 $\frac{A P}{P C} = k$ ， PE＝a，求四边形PEBF的面积（用含a，k的式子表示）．

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19、已知抛物线y＝x²+（2m+3）x+n（m ， n为常数）过点（1，5）．

(1)、若该抛物线与y轴交于点（0，﹣1）．
①求该抛物线的解析式；
②已知A（x₁ ， y₁），B（2，y₂）在该抛物线上，若对于3t﹣1＜x₁＜3t+2，都有y₁＞y₂ ，求t的取值范围；

(2)、若对于任意实数x ，都有x²+（2m+3）x+n≥3x+2，此时抛物线y＝x²+（2m+3）x+n与直线y＝4交于M ， N两点，求MN的长．

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20、如图，点D是△ABC的内心，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E，BE与AC交于点F，连接AE．

(1)、设∠ABC＝α，则∠EAC＝；（用含α的式子表示）

(2)、求证：AE＝DE；

(3)、若DE＝2，BD＝1，求EF的长．

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