相关试卷

1、如图，将平行四边形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $E F$ ，点 $D$ 落在点 $G$ 处，写出图中全等的三角形和四边形，并证明全等的三角形．

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2、计算： $\frac{3}{2} - \frac{2 y}{2 x - y} + \frac{5 y}{4 x - 2 y}$ ．

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3、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A O D = 120 °$ ． $E$ 是线段 $A O$ 上的动点，以 $B E$ 为边作等边三角形 $B E F$ ，点 $F, A$ 分别位于 $B E$ 两侧．在点 $E$ 运动的全过程中， $O F$ 的最大值为 $a$ ， $C F$ 的最小值为 $b$ ．则 $\frac{b}{a} =$ ．

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4、体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为个．

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5、在直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k (x + 3) + 4$ 的图象经过的定点是．

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6、如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 外接圆的直径，切线 $D E$ 与 $C B$ 的延长线交于 $E$ ．若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是．

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7、计算： $|\tan 60 ° - 2| + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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8、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °, A C = 5, B C = 3$ ， $D, E$ 分别是 $A C, A B$ 的中点．将 $△ A D E$ 绕点 $D$ 旋转到 $△ F D G$ ，边 $F G$ 与 $A B$ 交于 $P$ ．当 $F G$ 与 $△ A B C$ 的一边平行时， $A P$ 的长所有可能取值之和为（）

A、5 B、6 C、 $7.5$ D、8

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9、关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = k + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ ，若 $2 < k < 4, t = x - y$ ，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 < t < - 1$ B、 $- 1 < t < 0$ C、 $- 1 < t < 1$ D、 $0 < t < 1$

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10、如图，在 $△ A B C$ ， $A C = B C, \cos C = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、不能确定

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11、关于 $x$ 的方程 $\frac{m}{x + 3} + \frac{x}{2 x + 6} = 0$ 一定有根，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \neq \frac{3}{2}$ B、 $m \neq - 3$ C、 $m > - 3$ D、 $m < 0$

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12、抛掷一枚质地均匀的骰子，以向上的点数构成下列事件，概率最小的是（）

A、点数为奇数 B、点数为偶数 C、点数为质数 D、点数为合数

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13、在正六边形 $A B C D E F$ 中， $P$ 是对角线 $A E$ 上一点， $A P = 2 P E$ ．则 $△ A B E$ 的面积 $y$ 与 $△ D P E$ 的面积 $x$ 的关系为（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = 2.5 x$ C、 $y = 3 x$ D、 $y = \sqrt{3} x$

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14、如图， $B E$ 是 $▱ A B C D$ 的外角平分线， $∠ A + ∠ C = 220 °$ ，则 $∠ C B E$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $52.5 °$ D、 $57.5 °$

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15、如图，是实数 $a, b$ 在数轴上的对应点位置．下列结论，错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $|a| > b$ C、 $a + 2 > 0$ D、 $a b < - 2$

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16、在下列4个数中，最小的数是（）

A、 ${(- 100)}^{0}$ B、 ${(- \sqrt{2.5})}^{2}$ C、 $- (- 3)$ D、 $- |- 2|$

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17、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点 F. G是AB上一点， GD交AC于点 H，且. $A B = A C, B G = D G .$

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ D B E + ∠ E;$

(2)、求证： $A H^{2} = H F \cdot H C;$

(3)、若 $t a n ∠ A B C = \sqrt{5}, A D = 2 D E, C D = \sqrt{6},$ 求 $△ A G H$ 的周长.

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18、阅读材料，回答问题.

主题	两个正数的积与商的位数探究
提出问题	小明是一位爱思考的小学生.一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式“46×2=92；35×21=735；663×11=7293；186×362=67332”，猜想：m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个（ $(m + n - 1)$ 位的正整数.
分析探究	问题1 小明的猜想是否正确?若正确，请给予证明；否则，请举出反例.
推广延伸	小明的猜想激发了初中生小华的探究热情.为了使问题的研究推广到有理数的乘法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规定：如果一个正数用科学记数法表示为 $a \times 10 ⁿ,$ 则称这个数的位数是 n+1，数字是a. 借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题. 命题：若正数A，B，C的位数分别为m ， n ， p，数字分别为a ， b ， c ，且A×B=C，则必有c≥a且c≥b ，或c＜a且c＜b.并且，当c≥a且 c≥b时，p = m+n-1；当c＜a且c＜b时，p =m+n. 证明：依题意知，A，B，C用科学记数法可分别表示为 $a \times 10 ᵐ^{-}^{1},$ $b \times 10 ⁿ^{-}^{1}, c \times 10 ᵖ^{-}^{1},$ 其中a ， b ， c均为正数. 由A×B=C，得 $a b \times 10 ᵐ^{+} ⁿ^{-}^{2} = c \times 10 ᵖ^{-}^{1},$ 即 $\frac{a b}{c} = 10 ᵖ^{-} ᵐ^{-} ⁿ^{+}^{1} .$ （ * ）当c≥a且c≥b时， $\frac{a}{c} \leq 1,$ 所以 $\frac{a b}{c} \leq b ＜ 10,$ 又 $\frac{a b}{c} \geq \frac{a}{c} > \frac{1}{10},$ 所以 $\frac{1}{10} ＜ \frac{a b}{c} ＜ 10 .$ 由（）知， $\frac{a b}{c} = 1,$ 所以 $p = m + n - 1;$ 当c≥a且c＜b时， $\{\begin{matrix} \frac{a}{c} \leq 1 ， \\ \frac{b}{c} > 1 ， \end{matrix}$ ，所以 $\{\begin{matrix} \frac{a b}{c} \leq b ＜ 10, \\ \frac{a b}{c} > a \geq 1 ， \end{matrix}$ 所以 $1 ＜$ $\frac{a b}{c}$ $＜ 10,$ 与（）矛盾，不合题意；当c＜a且c≥b时，① ；当c＜a且c＜b时，② 综上所述，命题成立.
拓展迁移	问题2 若正数A，B的位数分别为m ， n ，那么 $\frac{A}{B}$ 的位数是多少?证明你的结论.

(1)、解决问题1；

(2)、请把①②所缺的证明过程补充完整；

(3)、解决问题2.

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19、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的图象过点A（1，t）， B（2，t）.

(1)、求 $\frac{b}{a}$ 的值；

(2)、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的最大值为 $1 - \frac{3}{4} a^{2} .$
（i）求该二次函数的表达式；
（ii）若 $M (x_{1}, m), N (x_{2}, m)$ 为该二次函数图象上的不同两点，且 $m \neq 0,$
求证： $\frac{{(x_{1} - 1)}^{2}}{m} = \frac{x_{2} - 2}{x_{1} - 2} .$

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20、如图，矩形ABCD中， $A B ＜ A D .$

(1)、求作正方形EFGH，使得点 E，G分别落在边AD， BC上，点 F，H落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $A B = 2, A D = 4,$ ，求（1）中所作的正方形的边长.

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