相关试卷

1、已知分式 $\frac{2 x - n}{x + m}$ （m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）
x的取值
-3
2
$α$
0
分式的值
无意义
0
1
b

A、 $n = 4$ B、 $m = 3$ C、 $α = - 7$ D、 $b = - \frac{4}{3}$

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2、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} - a^{2} = a^{4}$ B、 $(- a^{2})^{5} = - a^{7}$ C、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$ D、 $(a - 1) (a + 1) = a^{2} - 1$

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3、 2025年浙江省常住人口约65万，若将其用科学记数法表示为（）

A、 $6.57 \times 1 0^{3}$ B、 $6.57 \times 1 0^{7}$ C、 $0.657 \times 1 0^{8}$ D、 $65.7 \times 1 0^{6}$

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4、储藏某种速冻水饺的储藏温度是 $- 18 \pm 2^{°} C$ ，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（）

A、 $- 1 7^{°} C$ B、 $- 2 2^{°} C$ C、 $- 1 8^{°} C$ D、 $- 1 9^{°} C$

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5、如图，用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为20 m，设这个菜园垂直于墙的一边AB的长为x m，与墙平行的边BC的长为y m.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x$ 为何值时围成的矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？

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6、根据下列条件，分别求出二次函数的解析式.

(1)、已知图象过点（6，0），顶点坐标为（4，-8）.

(2)、已知图象经过点A（-1，0），B（0，3），且对称轴为直线 $x = 1$ .

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7、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时，函数值是4；当 $x = 2$ 时，函数值是3，

(1)、求这个二次函数的表达式.

(2)、判断点（3，2）是否在该抛物线上.

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8、如图，在平面直角坐标系中有 M(1， 2)，N(3， 3) 两点，如果抛物线 $y = a x^{2}$ 与线段 MN 没有公共点，则 a 的取值范围是.

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论：
① $a b c < 0$ ；
② $2 a - b = 0$ ；
③ $4 a + 2 b + c > 9 a + 6 b + c$ ；
④ 当 $y < 0$ 时， $- 1 < x < 3$ . 其中正确的为.

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10、已知点 $(- 1, y_{1})$ ， $(3, y_{2})$ ， $(\frac{1}{2}, y_{3})$ 都在函数 $y = x^{2} + 2 x + 4$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是.

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11、如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去直角三角形（图中阴影部分）. 设 $A E = B F = C G = D H = x (c m)$ ，四边形 EFGH 的面积为 $y (c m^{2})$ . 则 y 关于 x 的函数表达式为（化为一般形式）.

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12、若 $y = (a - 2) x^{2} - 3 x + 2$ 是二次函数、则 a 的取值范围是.

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13、二次函数 $y = - (x + 1)^{2} + 2$ 的图象的顶点坐标是.

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14、对于任何的实数 t，抛物线 $y = x^{2} + (2 - t) x + t$ 总经过一个固定的点，这个点是（）

A、(1， 0) B、(-1， 0) C、(-1， 3) D、(1， 3)

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的其中一个解的范围是（）

A、 $- 4 < x < - 3$ B、 $- 3 < x < - 2$ C、 $- 2 < x < - 1$ D、 $- 1 < x < 0$

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16、比较二次函数 $y = 3 x^{2}$ 与 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 1$ 的图象，则（）

A、开口大小相同 B、开口方向相同 C、对称轴相同 D、顶点坐标相同

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17、二次函数 $y = - 2 (x - 3)^{2} - 1$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = - 3$ D、直线 $x = 3$

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18、下列函数一定是二次函数的是（）

A、 $y = x^{3} + 1$ B、 $y = 3 s^{2} + s - 2$ C、 $y = 2 x^{2} - \frac{3}{x}$ D、 $y = - x - 4$

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19、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - a + b$ （a，b为常数，且 $a \neq 0$ ）．

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，直接写出顶点坐标_______；当 $a = 2$ ， $b = 4$ 时，直接写出顶点坐标_______．

(2)、抛物线的顶点坐标随a、b的取值而改变，若 $a < 0$ ，当抛物线的顶点在最低位置时：
①求a与b满足的关系式；
②抛物线上有两点 $(2, s)$ ， $(m, t)$ ，当 $s < t$ 时，求m的取值范围．

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20、在一次高尔夫球的练习中，小成在O处击球，其飞行路线满足抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + \frac{8}{5} x$ ，其中 $y （ m ）$ 是球的飞行高度， $x （ m ）$ 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2 m．
（1）请求出抛物线的顶点坐标；
（2）请求出球洞离击球点的距离；
（3）若小成再一次从O处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式，

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x的取值	-3	2	$α$	0
分式的值	无意义	0	1	b