相关试卷

1、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， $∠ B A C$ 的平分线交 BC 于点 E，连结 OE.已知 $O E = \sqrt{10}$ ， $∠ A E O = 4 5^{°}$ ，则 AB=.

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，则 $△ D E F$ 的周长为.

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3、如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边 $△ C D E$ ，连结 AE， BE，则 $∠ A E B$ =.

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4、若一组数据 3，5，7，x，11 的平均数为 7，则 $x$ =.

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5、用反证法证明“已知 $△ A B C$ 的三边长为a， b， c (a < b < c)，若 $a^{2} + b^{2} \neq c^{2}$ ， $△ A B C$ 则不是直角三角形”时，应先假设.

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6、在二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值范围是.

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7、如图，在▱ABCD中， $∠ D = 5 ∠ C A B$ ，在AC上取点P，使 $P C = B C$ ，连结BP，过点P作 $E F ⊥ A B$ 交AB， CD分别于点E， F. 已知 $B E = 2$ ， $A E = x$ ， $B P = y$ ，当x， y发生变化时，下列代数式值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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8、在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮.用一条直线 l 将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线 l 有（）

A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、无数条

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9、已知点 $A (m - 1, y_{1})$ 和点 $B (m, y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k是常数， $k > 0$ )的图象上，下列结论正确的是（）

A、当 $m < 0$ 时， $y_{1} < y_{2} < 0$ B、当 $0 < m < 1$ 时， $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、当 $0 < m < 1$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ D、当 $m > 1$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$

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10、小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列各角添加错误的是（）

A、(1) 处可填 $∠ A = 9 0^{°}$ B、(2) 处可填 $A D = A B$ C、(3) 处可填 $A D = C B$ D、(4) 处可填 $∠ A = 9 0^{°}$

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11、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + 2 = 0$ 的两个实数根相等，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、0或2

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12、如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（）

A、 $15 0^{°}$ B、 $14 5^{°}$ C、 $14 0^{°}$ D、 $13 5^{°}$

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13、在 22，24，27，22，25，22 中插入一个任意数 x，则一定不会改变的是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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14、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(1, 0)$ D、 $(- 2, 0)$

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15、硼、碳、氮、氧是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF=BC-CD.

(2)、如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

(3)、如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.

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17、如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°。

(1)、求证：四边形ADFE是平行四边形；

(2)、若AB=4 $\sqrt{3}$ 求△AEG的周长.

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18、为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究，数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异，信息如表所示：
燃油车
油箱容积：50升
油价：8元/升
续航里程：a千米
新能源车
电池容量：80千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元.

(1)、燃油车和新能源车续航里程为多少千米？

(2)、若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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19、如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG//BC，DE//AC，延长GE至点F，使得BE=BF.当∠C=45°，BD=2时，DF=.

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20、已知： $\frac{x y}{x + y} = - 1$ ， $\frac{y z}{y + z} = \frac{4}{3}$ ， $\frac{z x}{z + x} = - \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{x y z}{x y + y z + z x}$ 的值为.

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