相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△A'DE，且满足A'E∥AB，则∠ADE=.

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2、若2x+y-3=0，则4^x·2^y的结果是.

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3、一个不透明的袋子里装有白球、黄球共35个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.6左右，则袋子中白球的个数最有可能是个

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4、小明有一本180页的故事书，他每小时能看60页.星期天上午，小明先看了1h故事书后，到户外玩耍了1h，接着继续看完这本书，下列能体现这本书剩下的页数y（单位：页）与时间（（单位：h）之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、若完全平方式（3x+a）=9x²+12x+b，则a+b=（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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6、如图，AB//CD，BC平分∠ACD，若∠ABC=32°，则∠BAC的度数为（）

A、108° B、112° C、116° D、120°

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7、下列说法正确的是（）

A、两直线平行，同旁内角相等 B、三个角分别相等的两个三角形全等 C、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D、两边及一角分别相等的两个三角形全等

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8、下列运算，正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ C、 $(- 2 x^{2})^{4} = 16 x^{8}$ D、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$

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9、雪花极其轻盈，单个重量只有0.00004kg左右，0.00004用科学记数法可表示为（）

A、 $0.4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $4 \times 1 0^{- 4}$ C、 $0.4 \times 1 0^{- 4}$ D、 $4 \times 1 0^{- 5}$

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10、下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、根据以下素材，探索完成任务.

教材母题
素材1	浙教版七年级下册数学教材第23页有一例题，如右图.小明和小芳发现，通过计算两条角平分线(AP与CP)的夹角(∠P)也可判断两条直线是否平行.	例4 如图.AP平分∠BAC，CP平分∠ACD. ∠1+∠2=90°，判断AB.CD是否平行，并说明理由. 解：AB∥CD，理由如下：如图，由已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD.根据角平分线的意义，知 ∠1= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，∠2= $\frac{1}{2}$ ∠ACD. 所以∠BAC+∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，根据”同旁内角互补，两直线平行”得AB∥CD.
类比探究
素材2	小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否存在联系?已知线段MN夹在直线AB与直线CD之间，其中点M在直线AB上，点N在直线CD上. 小明的做法：如图1，在线段MN的左侧分别作∠AMN的三等分线ME和ME作∠CNM的三等分线NE和NF，其中ME和NE交于点E，MF和NF交于点F.小芳的做法：如图2，在线段MN的两侧分别作∠AMN和∠MND的三等分线，使∠AME= $\frac{1}{3}$ ∠AMN， ∠ENC= $\frac{2}{3}$ ∠MNC， ∠BMF= $\frac{2}{3}$ ∠BMN， ∠FND= $\frac{1}{3}$ ∠MND.
深化探究
素材3	小明和小芳继续思考：当线段MN变为折线时，是否可以利用平行条件求某些角度关系呢? 已知AB∥CD，M，N分别为直线AB，CD上的点，线段EF在平行线AB，CD之间，点P为线段EF上的一个动点，连结ME，NF，MP，NP，使∠AME=2∠EMP，∠DNF=2∠FNP，记∠MPN=α. 如图3和图4分别为小明和小芳根据题意画出的两个图形.
问题解决
⑴任务1	素材1的例题中，当∠P= 度时，AB∥CD.
⑵任务2	请你猜想素材2中，当∠E和∠F满足怎样的数量关系时AB∥CD?并选择其中一种做法说明理由.
⑶任务3	请你根据素材3中小明和小芳画出的两个图形，直接写出∠F-∠E的值. (用含a的式子表示)

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12、随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大. 某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成. 若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.

(1)、求甲、乙两个车间参与生产的工人数.

(2)、根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：

	甲车间	乙车间	新增费用
方案一	每人每天平均生产15组电池	租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了 $55 %$	租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二	从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池	每人每天平均生产24组电池	调配过来的工人每人每天需支付费用150元

若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.

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13、定义：若代数式 $P (x)$ 满足 $P (a) = k P (b)$ ，其中 k 为非零常数，则称 $x = a$ 是关于 $x = b$ 的 k 级平衡数系. 例如：对于代数式 $P (x) = 2 x + 1$ ，当 $x = 2$ 时 $P (2) = 5$ ，当 $x = 0$ 时 $P (0) = 1$ ，满足 $P (2) = 5 P (0)$ ，则称 $x = 2$ 是关于 $x = 0$ 的 5 级平衡数系.

(1)、若 $P (x) = m x^{2} - 8 x + n (m \neq 0)$ ，且 $x = 3$ 是关于 $x = 1$ 的 9 级平衡数系，求 $n$ 的值.

(2)、若 $P (x) = 2 x^{2} + m x - n$ ，且 $x = 4$ 是关于 $x = 1$ 的 3 级平衡数系，其中 $m - n = 10$ ，求 $m$ ， $n$ 的值.

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14、某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图：
某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表
跳绳次数(次)
频数
占比
60≤t<80
2
4%
80≤t<100
6
12%
100≤t<120
a
28%
120≤t<140
18
b
140≤t<160
10
20%

某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数直方图

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a$ = ， $b$ = ，并补全频数直方图.

(2)、若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数.

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15、先化简，再求值： $(2 x + 1)^{2} + (x + 2) (x - 6)$ ，其中 $x = 2$ .

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16、解下列方程(组)：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 4 \\ 2 x - 3 y = 12 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 3}{x + 6} = \frac{1}{3}$ .

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17、计算：

(1)、 $(2 a)^{2} \cdot (- 3 a)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{2})^{- 2} - (π - 2025)^{0}$ .

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18、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点（不与点F重合），过点G作 $G H ⊥ E F$ 交线段EF于点H，且 $∠ A E F : ∠ H G F = 1 : 2$ .

(1)、 $∠ A E F$ 的度数为.

(2)、已知点P，Q在直线AB，CD之间，点M在射线EA上，连结PQ，PM，MQ，使线段PQ经过点H.若 $∠ M P Q = 9 0^{°}$ ， $∠ G H Q = 4 2^{°}$ ，则 $∠ A M P$ 的度数为.

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19、已知 $m + 3 - \frac{2}{m} = 0$ ，则 $m^{2} + \frac{4}{m^{2}}$ 的值为.

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20、已知代数式 $(3 x - 6) (x^{2} + n x)$ 中含 $x^{2}$ 项的系数为 3，则 n 的值为.

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跳绳次数(次)	频数	占比
60≤t<80	2	4%
80≤t<100	6	12%
100≤t<120	a	28%
120≤t<140	18	b
140≤t<160	10	20%