相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时，函数值是4；当 $x = 2$ 时，函数值是3，

(1)、求这个二次函数的表达式.

(2)、判断点（3，2）是否在该抛物线上.

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2、如图，在平面直角坐标系中有 M(1， 2)，N(3， 3) 两点，如果抛物线 $y = a x^{2}$ 与线段 MN 没有公共点，则 a 的取值范围是.

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论：
① $a b c < 0$ ；
② $2 a - b = 0$ ；
③ $4 a + 2 b + c > 9 a + 6 b + c$ ；
④ 当 $y < 0$ 时， $- 1 < x < 3$ . 其中正确的为.

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4、已知点 $(- 1, y_{1})$ ， $(3, y_{2})$ ， $(\frac{1}{2}, y_{3})$ 都在函数 $y = x^{2} + 2 x + 4$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是.

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5、如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去直角三角形（图中阴影部分）. 设 $A E = B F = C G = D H = x (c m)$ ，四边形 EFGH 的面积为 $y (c m^{2})$ . 则 y 关于 x 的函数表达式为（化为一般形式）.

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6、若 $y = (a - 2) x^{2} - 3 x + 2$ 是二次函数、则 a 的取值范围是.

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7、二次函数 $y = - (x + 1)^{2} + 2$ 的图象的顶点坐标是.

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8、已知二次函数 y=2x²+bx-1，当自变量 x 满足0≤x≤m时，-3≤y≤5，则 m 的值为（）

A、1 B、3 C、5 D、1 或 3

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9、对于任何的实数 t，抛物线 $y = x^{2} + (2 - t) x + t$ 总经过一个固定的点，这个点是（）

A、(1， 0) B、(-1， 0) C、(-1， 3) D、(1， 3)

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的其中一个解的范围是（）

A、 $- 4 < x < - 3$ B、 $- 3 < x < - 2$ C、 $- 2 < x < - 1$ D、 $- 1 < x < 0$

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象上部分点的坐标满足如表：
x
…
3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
2
-3
-3
m
0
3
…
则该函数图象的与 y 轴的交点坐标为（）

A、(0， -2) B、(0， -3) C、(0， 2) D、(0， 3)

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12、比较二次函数 $y = 3 x^{2}$ 与 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 1$ 的图象，则（）

A、开口大小相同 B、开口方向相同 C、对称轴相同 D、顶点坐标相同

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13、二次函数 $y = - 2 (x - 3)^{2} - 1$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = - 3$ D、直线 $x = 3$

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14、下列函数一定是二次函数的是（）

A、 $y = x^{3} + 1$ B、 $y = 3 s^{2} + s - 2$ C、 $y = 2 x^{2} - \frac{3}{x}$ D、 $y = - x - 4$

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15、如图，在正方形 ABCD 中， $A B = 6$ ，点 P 在对角线 BD 上运动（不与点 B，D 重合），作 $△ A P E$ 与 $△ A P B$ 关于直线 AP 对称，点 F 在 EP 的延长线上， $A F = A E$ ，连结 BF，ED.

(1)、当 $P D = 1$ 时，求 BP 的长.

(2)、求证： $△ B P F ≅ △ E P D$ .

(3)、连结 CF，求 $B P + P F - C F$ 的最大值.

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16、如图，在周长为18的矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上（均不与顶点重合）， $C F = 1$ ， $D F = 2 B E$ ，设 $B E = x$ ，梯形AECF的面积为S.

(1)、求S关于x的函数表达式及x的取值范围.

(2)、当 $x = 2$ ， 3时，对应的梯形AECF的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，比较 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的大小，并说明理由.

(3)、求S的最大值.

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17、已知关于x的一元二次方程 $a x^{3} + b x + c = 0 (a b \neq 0)$ ，其中一个根为-2.

(1)、求 $\frac{2 b - c}{a}$ 的值.

(2)、解方程： $y^{2} - \frac{2 b - c}{a} y + \frac{4 a + c}{b} = 0$ .

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18、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k \neq 0$ ）的图象的一支如图所示，它与直线 $y = a x + b$ （a，b均为常数， $a \neq 0$ ）交于点（2，-2），（-3，m）.

(1)、补全该反比例函数图象的另一支，并求m的值.

(2)、当 $\frac{k}{x} - b \geq a x$ 时，求自变量x的取值范围.

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19、某校甲乙两班联合举办了消防知识竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，结果如下：
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81

(1)、已知两班的数据分析如下表：
班级
平均数
中位数
方差
甲班
80
79
$S_{甲}^{2}$
乙班
80
a
27
求a， $S_{甲}^{2}$ 的值.

(2)、甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生获奖，估计这两个班获奖的总人数.

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20、已知：如图，在 $△ A B C$ 中，中线BE、CF交于点O，G，H分别是OB、OC的中点，连线GH、EF、FG、EH.

(1)、求证：四边形EFGH是平行四边形.

(2)、若 $B C = 10$ ， $B E = 7.5$ ， $C F = 9$ ，求 $△ O E F$ 的周长.

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班级	平均数	中位数	方差
甲班	80	79	$S_{甲}^{2}$
乙班	80	a	27

x	…	3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	2	-3	-3	m	0	3	…