相关试卷

1、如图，已知点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上， $A C = D F$ ， $B F = C E$ ， $A C ∥ D F$ ．
求证： $A B ∥ D E$ ．

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中． $∠ A C B = 90 °$ ．求作线段 $A B$ 的中点 $D$ ．小明发现作线段 $B C$ 的垂直平分线 $l$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，点 $D$ 即为所求．

(1)、使用直尺和圆规，依小明的思路作出点 $D$ （保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接 $D C$ ．
∵ $l$ 垂直平分 $B C$ ，
∴ $D C =$ （）（填推理依据）．
∴ $∠ B = ∠ D C B$ ．
∵ $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ，
∴ $∠ A + ∠ B = 9 0^{∘}$ ， $∠ D C B + ∠ A C D = 9 0^{∘}$ ．
∴ $= ∠ A C D$ ．
∴ $D A = D C$ ．
∴ $D A = D B$ ．
∴点 $D$ 为线段 $A B$ 的中点．

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3、在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球．

(1)、先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A ．
①如果事件A是必然事件，则m的值为．
②如果事件A是随机事件，则m的值为．

(2)、先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其它都相同的n＋3个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是 $\frac{1}{5}$ ，求n的值．

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4、先化简，再求值：已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ，求代数式 $\frac{x}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ 的值．

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5、解方程： $\frac{3}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = 1$ ．

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6、计算： $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ ．

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7、计算： $\sqrt{27} + | 1 - \sqrt{3} | + {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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8、如图，在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ．

(1)、计算： $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} =$ ；

(2)、按此规律继续摆放正方形，倾斜放置的正方形面积依次增加1，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} + \dots + S_{99} + S_{100} =$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 和点 $P$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 上的动点，连接 $P B$ ， $P E$ ，则 $P B + P E$ 的最小值为．

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10、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D H ⊥ A C$ ，垂足为 $H$ ．若 $D H = 2, A B = 6$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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11、如图，线段 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，连接 $A B$ ， $C D$ ， $O C = O B$ ，添加一个条件证明 $△ A O B ≌ △ D O C$ ，这个条件可以是．（写出一个即可）

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12、某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B E$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．给出下面四个结论：
① $D G = D F$ ；② $∠ A G E = ∠ A E G$ ；③ $∠ B A F = ∠ B F A$ ；④ $G D + D C = A B$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④

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14、下面是“作 $∠ A O B$ 的平分线”的尺规作图方法：
①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A, O B$ 于点C ， D；
②分别以C ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线 $O P$ ， OP就是∠AOB 的角平分线.

上述方法通过判定 $△ O P C ≌ △O P D$ ，得到 $∠ C O P = ∠ D O P$ ，其中判定 $△ O P C ≌ △O P D$ 的依据是（）

A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C、三边分别相等的两个三角形全等 D、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

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15、如图，用三角尺作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在 $∠ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B A$ 边上，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连接 $D E$ ，若 $∠ 3 = 100 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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17、在六张卡片上分别写有0， $\sqrt{27}$ ， $3.1415$ ， $\frac{π}{2}$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $0.1010010001 \dots$ （每相邻两个1之间多一个0），这六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的可能性大小是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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18、下列各组二次根式是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 与 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ 与 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{6}$ 与 $\sqrt{3}$

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19、如果分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值为0，那么 $x$ 的值是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - \frac{1}{2}$ D、 $x = \frac{1}{2}$

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20、学校为弘扬体育精神，计划开展一项图标赏析活动.下列运动图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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