相关试卷

1、小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为 $60 cm$ ，宽为 $24 cm$ ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为 $1 : 5$ ，设右边宽为 $x cm$ ．

(1)、天头长为 $cm$ ；（用含x的代数式表示）

(2)、若装裱后作品总面积为 $2240 {cm}^{2}$ ，则右边宽为多少厘米？

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2、九年级数学兴趣小组利用所学知识测量路灯的高度 $A B$ （路灯的底部不可到达），如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆 $C D$ ，测得此时 $C D$ 的影长 $C E$ 为0.5米，并在地面上的点G处测得路灯的顶端B的仰角 $∠ A G B = 61 °$ ， $E G = 0.5$ 米．已知 $A B ⊥ A G$ ， $C D ⊥ A G$ ，点A、C、E、G在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你据此求出路灯的高度 $A B$ ．（参考数据： $sin 61 ° \approx 0.87$ ， $cos 61 ° \approx 0.48$ ， $tan 61 ° \approx 1.80$ ）

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3、十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表．小明收集了如图所示的四张不透明的生肖图片，除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置．

(1)、小明从这四张图片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是．

(2)、小明从这四张图片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的三张中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求他们两人抽到的图片中有一张是“马”的概率．

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4、如图，已知 $▱ A B C D$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $C B$ 的延长线于点E，过点C作 $C F ∥ D E$ 交 $A D$ 的延长线于点F．求证：四边形 $D E C F$ 是矩形．

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5、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A C > B C$ ， $∠ C = 60 °$ ．请用尺规作图法在边 $A C$ 上求作点P，连接 $B P$ ，使得 $sin ∠ P B C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1, 0)$ ， $B (2, - 1)$ ， $C (2, 2)$ ．以原点O为位似中心，在y轴右侧画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比为 $1 : 2$ ．（点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别与点A、B、C对应）

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $P$ 为射线 $A D$ 上的动点（不与 $A$ 重合），连接 $B P$ ，过 $C$ 点作 $C E ⊥ B P$ ，垂足为点 $E$ ，点 $F$ 为 $C E$ 的中点，连接 $D F$ ，则线段 $D F$ 的最小值是．

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8、如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（ $△ A B E$ 、 $△ B C F$ 、 $△ C D G$ 、 $△ D A H$ ）和一个小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ ．若 $E F : A H = 1 : 3$ ，则 $\sin ∠ A B E$ 的值为．

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9、如图，六边形 $A B C D E F ∽$ 六边形 $G H I J K L$ ， $A B = 4$ ， $G H = 3$ ，则六边形 $A B C D E F ∽$ 与六边形 $G H I J K L$ 的周长比为．

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E为 $O D$ 的中点， $E F ∥ B C$ 交 $C D$ 于点F．若 $A B = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{8}{3}$ D、4

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11、在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{h}{x} (h \neq 0)$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} (a \neq 0)$ 的图象可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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12、如图，小明在 $C$ 处看到西北方向上有一凉亭 $A$ ，北偏东 $35 °$ 的方向上有一棵大树 $B$ ，已知凉亭 $A$ 在大树 $B$ 的正西方向，若 $B C = 100$ 米，则 $A$ 、 $B$ 两点相距为（）米．

A、 $\frac{100}{sin 35 °} + \frac{100}{cos 35 °}$ B、 $100 (cos 35 ° - sin 35 °)$ C、 $100 (cos 35 ° + sin 35 °)$ D、 $\frac{100}{sin 35 °} - \frac{100}{cos 35 °}$

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13、如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (3, 0)$ ， $B (3, 2)$ ， $C (0, 2)$ ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ ，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）

A、 $(9, 6)$ B、 $(6, 9)$ C、 $(1, \frac{3}{2})$ D、 $(1, \frac{2}{3})$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C, ∠ B A C = 90 °, B C = 6 cm,$ 直线 $C M ⊥ B C,$ 动点 $D$ 从点 $C$ 开始以每秒 $2 c m$ 的速度运动到 $B$ 点，动点 $E$ 也同时从点 $C$ 开始沿射线 $C M$ 方向以每秒 $1 c m$ 的速度运动．

(1)、问动点 $D$ 运动多少秒时， $△ A B D ≌ △ A C E,$ 并说明理由；

(2)、设动点 $D$ 运动时间为 $x$ 秒，请用含 $x$ 的代数式来表示 $△ A B D$ 的面积 $S$ ；

(3)、动点 $D$ 运动多少秒时， $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 的面积比为 $3 : 1$ ．

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15、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

(1)、求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

(2)、因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？

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16、如图， $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 中， $B C = B D$ ， $A E$ 、 $A F$ 分别是 $∠ B A C 、$ $∠ B A D$ 的角平分线．

(1)、请你在原图中作出两个三角形的角平分线 $A E$ 和 $A F$ (要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；

(2)、若 $∠ A B C = ∠ A B D,$ 请你证明 $△ A B E ≌ △ A B F$ ．

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17、已知实数a，b，c在数轴上如图，化简 $\sqrt{a^{2}} - | a + b | + \sqrt{{(a - c)}^{2}} + | b - c |$ 的值

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D = D E = E B$ ， $B D = B C$ ，试求 $∠ A$ 的度数．

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19、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{x^{2} - x}{x - 1} \div x,$ 其中 $x = \sqrt{5} .$

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20、解下列方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

(2)、 $\frac{x - 3}{x + 3} = \frac{36}{x^{2} - 9} - \frac{x + 3}{3 - x}$

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