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1、如图，在 中，D 是 AB 上的点，且 求证：△BDC 是等边三角形.
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2、 西秦刺绣和马勺脸谱是流行于陕西省宝鸡地区的两种特色手工艺品.已知西秦刺绣的单价比马勺脸谱的单价多60 元，小明用1 440元购买西秦刺绣的数量比用1 920 元购买马勺脸谱的数量少8件.某店铺每售出一件西秦刺绣可获得利润30元，每售出一件马勺脸谱可获得利润20元.
(1)、西秦刺绣、马勺脸谱的单价分别是多少元?(2)、该店铺计划初期花费少于 7 200 元的资金购进西秦刺绣、马勺脸谱两种产品共50件，假设这50件产品能够全部卖出，求该店获得销售利润最大的进货方案. -
3、 为巩固拓展脱贫攻坚成果，坚守不发生规模性返贫底线，某脱贫村的农业合作社租用了 14 辆货车，将脱贫户的100 吨大白菜和90 吨平包菜运往农贸市场销售.(1)、已知运平包菜的每辆车的平均载重量是运大白菜的1.2倍，则运大白菜和平包菜的每辆车的平均载重量分别是多少吨?(2)、若这些大白菜第一天销售收入120 000元，第二天每吨的价格比第一天便宜20%，且正好售完，第二天的收入为64 000元，第一天每吨大白菜销售价格是多少元?
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4、某校开展劳动实践活动，八年级承包了一项劳动任务，1班单独劳动1 小时后，为了加快进度，2班也加入劳动，这样共用3小时完成了任务，已知2班单独劳动需要4小时完成.(1)、1班单独完成此项劳动任务需要多少小时?(2)、若两个班从一开始就合作，需要多少小时完成此项劳动任务?
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5、北宋科学家沈括的著作《梦溪笔谈》中记载了这样一道问题：军队要为每名士兵配置民夫或骡马来随军运粮.假设为10名士兵配置的民夫可以运粮200石，士兵和民夫每人每天需要吃4升粮.若将民夫换成骡马且数量不变，每匹骡马每天要吃 6 升粮，但运粮的数量增加到500石，且行军天数是原来的2倍.
若随10名士兵行军，需要配置民夫多少人?（注：10升=1斗，10斗=1石)
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6、科技节期间，学校组织八年级学生乘坐大巴车前往科技馆参观，手机导航推荐了两条路线，如下表所示，设大巴车在路线一中的平均行驶速度为x km/h.
平均行驶速度 km/h
行驶时间/h
全程/ km
路线一
x
80
路线二
1.2x
88
(1)、请用含x的代数式将表格补充完整；(2)、若路线二行驶的时间比路线一用的时间少 h，大巴车在两条路线上行驶时的平均速度分别是多少? -
7、【方法理解】
若x满足（80-x)（x-60)=30，求 的值.
解：设80-x=a，x-60=b，
则（80-x)（x-60)= ab=30，
a+b=（80-x)+（x-60)=20，
【解决问题】(1)、若x满足（30-x)（x-20)=-10，求（30 的值；(2)、如图，正方形ABCD 的边长为x，AE=1，CG=2，长方形 EFGD 的面积是5，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积.（结果必须是一个具体的数值)
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8、学校为了让学生进行物理实验的体验和实验效果更好，决定向相关部门申请采购一批新的电流表和电压表.已知市场上电流表的单价比电压表的单价高20%，且学校计划购买电流表和电压表共150台，其中购买电流表花费3 840元，购买电压表花费1600 元.(1)、电压表的单价是多少元?(2)、因原材料市场价格浮动，实验仪器厂商计划对电流表的售价提高20%，电压表的售价为原来的8折，若学校计划再次购进的电流表和电压表的总费用不超过3 800元，且两种仪器共购买100 台，则学校最多可以购买电流表多少台?
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9、如图，在△ABC中，点 D 在线段 BA 的延长线上，AE平分∠DAC，F为AC 的中点，连接EF并延长交BC 于点 G，且AE∥BC.
(1)、在证明△ABC是等腰三角形时，小新同学的证明过程如下，请你将过程和依据补充完整；证明：∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE，（ )
∠C= ▲ ， （两直线平行，内错角相等)
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，（ )
∴△ABC 是等腰三角形.
(2)、若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长. -
10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A（-2，3)，B（-4，-1)，C（3，2).
(1)、作△ABC 关于y轴对称的△A'B'C'，并写出顶点A'，B'，C'的坐标；(2)、在x轴上标出点 M，使得AM+CM 的值最小. -
11、如图，在△ABC 和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF.
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12、已知关于x的不等式组 至少有三个整数解，且关于y 的分式方程 的解为非负数，写出所有满足条件的整数a的值.
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13、若分式方程 的解为非负数，求k的取值范围.
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14、不等式4x+3>3x-2的最小整数解是分式方程 的解，求k的值.
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15、已知关于x的分式方程 与分式方程 的解相同，求a的值.
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16、已知关于x的分式方程 无解，求a的值.
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17、已知x=3是分式方程 的解，求实数k的值.
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18、 如图①，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACD 的平分线相交于点E，且∠A=60°.
(1)、【问题发现】若∠ABC=40°，求∠E的度数；(2)、【猜想证明】试说明∠E 的大小与∠ABC 的度数无关；(3)、【拓展探究】如图②，BA1 和 CA1 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA2 是∠A1BD 的平分线，CA2 是∠A1CD的平分线，BA3 是∠A2BD 的平分线，CA3是∠A2CD 的平分线，…，按照此规律，请直接写出∠A2025的度数. -
19、为了证明“三角形的内角和等于 180°”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法.请回答下列问题：
(1)、能证明“三角形的内角和等于180°”的方法是 (填序号)；(2)、在(1)的正确方法中，任选一种方法进行证明. -
20、 在△ABC中，将∠B，∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落在点H处，线段DE，FG为折痕. 若∠A = 60°，则∠DHF 的度数为.
