相关试卷

1、如图，已知线段 $A B$ 端点的坐标分别为 $A (- 2, 1)$ ， $B (1, 1)$ ，若一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象与线段 $A B$ 有交点，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq b \leq - \frac{1}{3}$ B、 $- 3 \leq b \leq 3$ C、 $1 \leq b \leq 3$ D、 $- 3 \leq b \leq 1$

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2、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了 $A (3, 2)$ 和 $B (3, - 2)$ 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 $(0, 0)$ ，如图，藏宝地点可能是（）

A、 $M$ 点 B、 $N$ 点 C、 $P$ 点 D、 $Q$ 点

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3、如图，已知直线 $a / / b, ∠ 1 = 60^{0}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（　　）

A、45° B、55° C、60° D、120°

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4、数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）【知识呈现】
数轴上的点 $A$ ，点 $C$ 所表示的数如图1所示：若点 $B$ 与点 $A$ 表示的数互为相反数，则点 $B$ 表示的数是______，点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离 $A C =$ ______，点 $B$ 与点 $C$ 的中点 $D$ 表示的数是______，且在图1的数轴上标出点 $D$ ．
（2）【定义】
一个点 $M$ （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 $M_{1}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点 $M$ 表示的数互为相反数），点 $M_{1}$ 称为点M的一次跳跃点，紧接着从 $M_{1}$ 跳到 $M_{2}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点 $M_{2}$ 位于点 $P$ 的两侧，且 $P M_{1} = P M_{2} \neq 0$ ），则点 $M_{2}$ 称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示：
【初步理解】
①若点 $M$ 表示的数是 $- 2$ ，点 $P$ 表示的数是5，则点 $M$ 的一次跳跃点 $M_{1}$ 表示的数是______，点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点 $M_{2}$ 表示的数是______，线段 $M M_{2}$ 的长度为______．
【深入探究】
②若点 $M$ 为数轴正半轴的一个点，点 $P$ 是数轴负半轴上一个点，点 $M_{2}$ 为点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点．若点 $M$ ，点 $P$ 表示的数分别是 $m, - 3$ ，当 $m$ 变化时，探究 $M M_{2}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点 $M, P$ 分别表示有理数 $m, p$ （其中 $m \neq 0, p \neq 0$ ），点 $M_{2}$ 为点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点，直接写出线段 $M M_{2}$ 的长度．

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5、综合实践
【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划
【实践背景】空中的士（也称电动垂直起降飞行器）即将成为城市空中常用交通工具，因为它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务.2024年11月全国六个城市率先开展了空中的士（电动垂直起降飞行器）的试点．空中的士起飞与降落需要特定的场地，图1是空中的士的起降位．
某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（阴影部分）的宽均为3米，操作区是边长为 $\frac{3}{2} a$ 米的正方形（其中 $a$ 米为空中的士的机身长度）．
任务一计算材料成本
（1）如图2所示，请用含 $a$ 代数表达式表示起降位的边长______米．
（2）若 $a = 16$ ，请计算下列问题
①操作区的面积是______平方米，起降位的面积是______平方米，安全区（阴影部分）的面积是______平方米．
②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为100元/平方米，建设一个起降位的基础材料成本是______元．
任务二预算施工资金
在限定日期内，某机场需建设2个满足 $a = 16$ 的起降位，甲乙两队一起承接了这个工程，在工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天．两工程队的施工效率与施工费用如表所示：

甲工程队
乙工程队
每天独立建设
40平方米
30平方米
每天施工费用
8万
6万
（3）目前预算施工费用350万元．确定这笔预算施工费用是否足够？如果不够，需要追加多少钱？（实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本）

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6、如图， $C$ 是线段 $A B$ 上的一点．

(1)、尺规作图：作射线 $C A$ ，在射线 $C A$ 上截取 $C D = C B$ （保留作图痕迹，不用写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = \frac{1}{3} A B, A B = 9$ ，求 $B D$ 的长．

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7、解方程：

(1)、 $5 x - 4 = 7 x + 2$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{2} + 1 = \frac{x + 4}{6}$ ．

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8、先化简，再求值：
$2 x y - (x y + x^{2} y) + 3 (x y + \frac{1}{3} x^{2} y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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9、计算：

(1)、 $(+ 4) - (- 2) + (- 9)$ ；

(2)、 $- 3^{2} + (\frac{3}{4} - \frac{1}{6}) \times (- 12) .$

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10、由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第 $m$ 行从左到右的第 $n$ 个的数，则 $m n =$ ．

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11、综合实践课上，小明把两个三角尺按图所示那样放置在一起，若此时 $∠ B O D = \frac{1}{2} ∠ C O D$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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12、在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是．（只填一个编号即可）

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13、单项式 $4 a^{m} b^{4}$ 与 $- 3 a b^{n + 1}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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14、《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如：深圳的纬度是北纬 $22.54$ 度，记作 $+ 22.54$ 度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作度．

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15、某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有 $x$ 人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（）

A、 $27 + 15 + x - 10 = 50$ B、 $(27 - x) + (15 - x) + 10 = 50$ C、 $(27 + x) + (15 + x) - 10 = 50$ D、 $(27 - x) + x + (15 - x) + 10 = 50$

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16、如图，在直线 $A B$ 上取一点 $O$ ，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 41 °$ ，以点 $O$ 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边 $O B$ 、 $O C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，再以点 $E$ 为圆心， $D E$ 的长为半径画弧，交前弧于点 $F$ ，再画射线 $O F$ ．则 $∠ A O F$ 的度数为（）

A、 $41 °$ B、 $82 °$ C、 $98 °$ D、 $139 °$

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17、为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（）

A、每名男生是个体 B、7800名男生是总体 C、抽取的50名男生是样本 D、抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本

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18、李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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19、过某个多边形一个顶点有5条对角线，则这个多边形是（）

A、九边形 B、八边形 C、七边形 D、六边形

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20、下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ B、 $3 x y - x y = 2 x y$ C、 $2 x + 3 y = 5 x y$ D、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$

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	甲工程队	乙工程队
每天独立建设	40平方米	30平方米
每天施工费用	8万	6万