相关试卷

1、小刚在计算一个多边形的内角和时，求出结果为 $720 °$ ，老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．这个多边形是几边形？请说明理由．

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2、如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ ．

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3、如图， $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

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4、如图， $A B ∥ D E$ 、 $∠ B = 25 °$ ， $∠ C = 47 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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5、如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件．

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6、若等边三角形 $A B C$ 的边长是 $8 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长是 $cm$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 $A P$ 并延长，交 $B C$ 于点D．给出以下结论：① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 60 °$ ；③点D在线段 $A B$ 的垂直平分线上；④ $S_{△ A B D} : S_{△ A B C} = 1 : 2$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = A B$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ A C B = 38 °$ ， $∠ D A B$ 的度数是（）

A、 $76 °$ B、 $90 °$ C、 $104 °$ D、 $130 °$

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9、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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10、如图，若 $△ A B E ≌ △ A C F$ ，且 $A C = 12$ ， $A F = 5$ ，则 $B F$ 的长是（）

A、5 B、7 C、12 D、17

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11、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $10 cm$ C、 $5 cm$ ， $11 cm$ ， $13 cm$ D、 $6 cm$ ， $7 cm$ ， $14 cm$

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12、下列关于有理数的描述：（）
①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、【新定义】如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴不平行，点P为直线l外一点．过点P分别作 $P E$ $∥ x$ 轴交直线l于点E，作 $P F$ $∥ y$ 轴交直线l于点F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“L路径”， “L路径”的长度称为点P关于直线l的“L距离”，记为 $L_{P - l}$ ，即 $L_{P - l} = P E + P F$ ．
【定义理解】（1）如图2，若直线l的表达式为 $y = \frac{1}{3} x - 1$ ，与x轴和y轴分别交于A ， B两点，求 $L_{O - l}$ （点O为坐标原点）：
【定义运用】（2）如图3，将直线 $l : y = \frac{1}{3} x - 1$ 向左平移n个单位长度后得到直线 $m : y = \frac{1}{3} (x + n) - 1$ ，与x轴和y轴分别交于D，C两点，当 $L_{O - m} = L_{O}_{- l}$ 时（点O为坐标原点），求平移距离n的值；
【定义拓展】（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使得 $△ Q A B$ 为等腰三角形，且点Q关于直线l的“L路径”与直线m有交点．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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14、在研究一类图形的折叠问题时，乐思数学小组发现，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理来解决．

(1)、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 10$ ，点E是 $C D$ 边上一点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，使点D落在 $B C$ 边上的 $D^{'}$ 处，求 $C E$ 的长；
乐思数学小组的解题思路如下：（请补充填写题中空缺部分）
解：由折叠可知： $△ D^{'} A E ≌ △ D A E$ ，
∴ $A D^{'} = A D = 10, E D^{'} = E D$ ．
∵ $∠ B = 90 °, A B = 6$ ，
∴ $B D^{'} =$                   ，
∴ $C D^{'} =$                   ．
在 $Rt △ C E D^{'}$ 中，设 $C E = x$ ，则 $D^{'} E = D E = 6 - x$ ．
由勾股定理可得： $D^{'} C^{2} + C E^{2} = D^{'} E^{2}$ ，即（                 ） $^{2}$ $+ x^{2} = {(6 - x)}^{2}$ ，
解得 $C E =$                   ．

(2)、如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12, A D = 5$ ，点E是 $C D$ 边上一动点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，点D落在 $D^{'}$ 点处，当 $△ C E D^{'}$ 为直角三角形时，求 $C E$ 的长；

(3)、如图3，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8, A D = 5$ ，点E是直线 $C D$ 上一动点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，当点D的对应点 $D^{'}$ 恰好落到 $A B$ 边的中垂线上时，请直接写出 $C E$ 的长．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别在 $A B, A C$ 上．已知 $D E ∥ B C$ ， $∠ E D C = 40 °, ∠ A E D = 80 °$ ．

(1)、求证： $C D$ 平分 $∠ A C B$ ；

(2)、过点B作 $∠ A B C$ 的平分线 $B F$ 交 $C D$ 于点F，若 $∠ A = 52 °$ ，求 $∠ B F C$ 的度数．

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16、为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元．

(1)、问排球和跳绳的单价各是多少？

(2)、元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠．

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17、光明区某中学八（1）班在一次数学测试中，某题（满分为 $5$ 分）的得分情况如图所示，请据图回答：

(1)、这题得分的众数是分，中位数是分；

(2)、求这题得分的平均数；

(3)、八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同，但八（1）班成绩的方差 $S_{甲}^{2} = a$ ，八（2）班成绩的方差 $S_{乙}^{2} = b$ ，且 $a > b > 0$ ，那么该题成绩比较稳定的班级是八（）班．（填“ $1$ ”或“ $2$ ”）

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18、如图所示，已知函数 $y = a_{1} x + b_{1}$ （ $a_{1}, b_{1}$ 为常数， $a_{1} \neq 0$ ）和 $y = a_{2} x + b_{2}$ （ $a_{2}, b_{2}$ 为常数， $a_{2} \neq 0$ ）的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x - y + b_{1} = 0 \\ a_{2} x - y + b_{2} = 0 \end{matrix}$ 的解是．

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19、刘老师统计了某次数学测试中三个小组的成绩（单位：分），如下表：
组员1
组员2
组员3
组员4
组员5
第1组
96
92
88
95
90
第2组
98
93
95
91
92
第3组
92
96
90
96
95
分析表格中数据可知，三个小组中组员成绩极差最大的是第组．

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20、平面直角坐标系中的点 $A (- 2, b)$ 与点 $B (a - 2, 3)$ 关于y轴对称，则 $a + b =$ ．

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	组员1	组员2	组员3	组员4	组员5
第1组	96	92	88	95	90
第2组	98	93	95	91	92
第3组	92	96	90	96	95