相关试卷

1、将两把直尺如图放置，若 $∠ 2 = 125 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数等于（）

A、 $115 °$ B、 $125 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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2、如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为 $9 π,16 π$ 和S，则S为（）

A、 $7 π$ B、 $8 π$ C、 $12 π$ D、 $25 π$

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3、如图，平面直角坐标系中有一只蚂蚁从图示位置爬到A点，则A点的坐标可能是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(1, - 3)$

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4、下列命题为真命题的是（）

A、两点之间线段最短 B、三角形的一个外角大于任何一个内角 C、两直线平行，同旁内角相等 D、两边及一角分别相等的两个三角形一定全等

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5、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $0. \dot{3}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、3.14

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6、【操作思考】
（1）如图1，已知方格纸每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知线段 $A B$ 的端点均在正方形网格格点上，其位置如图所示．请在网格纸上画出以 $A B$ 为斜边的所有互不全等的直角三角形，要求这些三角形的顶点均在正方形网格格点上．
【联系应用】
（2）如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\frac{A C}{B C} = \frac{1}{3}$ ， $D$ ， $E$ 是 $B C$ 边的三等分点，连接 $A D$ ， $A E$ ，求 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数．
【拓展延伸】
（3）如图3，已知正方形 $A B C D$ 的边长为3，当点 $H$ 是边 $A B$ 的三等分点时，把 $△ B C H$ 沿 $C H$ 翻折得 $△ G C H$ ，延长 $H G$ 交 $A D$ 于点 $M$ ，求 $M D$ 的长．

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7、如图，已知直线 $l_{1} : y = k x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，直线 $l_{2} : y = 2 x + 8$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且两直线交于点 $C$ ， $C$ 点坐标为 $(- 8, m)$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、连接 $A B$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、平面内是否存在一点 $P (a, - \frac{1}{3} a)$ ，使得 $△ B C P$ 与 $△ A B C$ 面积相等？若存在，请求出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．

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8、已知用 $2$ 辆 $A$ 型车和 $3$ 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 $184$ 吨，用 $3$ 辆 $A$ 型车和 $4$ 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 $256$ 吨．某物流公司现有 $304$ 吨货物待运，计划 $A$ 型车 $m$ 辆， $B$ 型车 $n$ 辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求 $1$ 辆 $A$ 型车和 $1$ 辆 $B$ 型车都载满货物一次可分别运货多少吨；

(2)、若 $A$ 型车每辆需租金 $1000$ 元/次， $B$ 型车每辆需租金 $1200$ 元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？

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9、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴正半轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴正半轴相交于点 $B$ ，且 $O A = O B$ ，直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 相交于点 $M$ ，与线段 $O A$ 相交于点 $H$ ， $∠ H M A = \frac{1}{2} ∠ O B A$ ，直线 $l_{3}$ 经过点 $A$ ，且 $l_{3} ⊥ l_{2}$ 于点 $G$ ，若 $M H = 8$ ，则 $G H =$ ．

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10、我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若 $A C = 6$ ， $C D = 2$ ，则长方形的面积为．

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11、平面直角坐标系中，点 $A (1, - 3)$ 关于直线 $x = - 1$ 对称的点的坐标是．

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12、小明一家计划寒假外出旅游，为此，妈妈为小明准备了一个带有挎带的保温水杯，如图，水杯的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．经测量单层部分的长度 $x (cm)$ 与双层部分的长度 $y (cm)$ ，得到如下表格中数据：
单层部分的长度 $x / cm$
…
$60$
$72$
$64$
$70$
$84$
…
双层部分的长度 $y / cm$
…
$40$
$34$
$38$
$35$
$28$
…

(1)、请分析表格中数据的变化规律，有理有据地说明 $y$ 与 $x$ 是否满足一次函数的关系？如果是，求出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、当挎带的长度为 $110 cm$ 时，双层部分的长度为多少？

(3)、若刚买回来的保温水杯的挎带全为双层，小明的身高最合适的挎带长度为 $126 cm$ ，请判断这个水杯是否适合小明？若适合，请说明调节挎带长度的方法；若不适合，请说明理由．

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13、已知： $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 交 $A B$ 于点E，交 $C D$ 于点F，点P是线段 $E F$ 上一点，M，N分别在射线 $E B$ ， $F D$ 上，连接 $P M$ ， $P N$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ M P N = ∠ E M P + ∠ F N P$ ；

(2)、如图2，当 $M P ⊥ N P$ 时， $M Q$ 平分 $∠ E M P$ ， $N Q$ 平分 $∠ D N P$ ，求 $∠ M Q N$ 的度数．

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14、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点均在正方形网格的格点上，且点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 2)$ ， $△ D E F$ 和 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称（点 $A$ ， $B$ 的对应点为点 $D$ ， $E$ ）．

(1)、在图中把 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 补充完整；

(2)、请直接写出 $△ A B C$ 的面积．

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15、（1）计算： $|3 - 2 \sqrt{2}| - {(2025 - π)}^{0} + \sqrt{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$ ．

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16、在同一直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = 3 x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + 5$ 相交于点 $A (1, n)$ ，则方程组 $\{\begin{cases} 3 x - y + 1 = 0 \\ m x - y + 5 = 0 \end{cases}$ 的解为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $C D$ 折叠，使得点 $B$ 落在边 $A C$ 上的点 $E$ 处，若 $∠ A = ∠ A D E$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为．

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18、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是一次函数 $y = - 3 x + 5$ 图象上的两点，如果 $x_{1} < x_{2}$ ，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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19、在平面直角坐标系内有一点 $P$ ，若点 $P$ 位于第四象限，并且点 $P$ 到 $x$ 轴和 $y$ 轴的距离分别为 $4$ ， $3$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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20、与 $\sqrt{17} - 2$ 最接近的整数是．

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单层部分的长度 $x / cm$	…	$60$	$72$	$64$	$70$	$84$	…
双层部分的长度 $y / cm$	…	$40$	$34$	$38$	$35$	$28$	…