相关试卷

1、综合与实践
问题背景：密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“ $L d p d v w x g h q w$ ”，如果给一把破译它的“钥匙” $x - 3$ ，联想英语字母表中字母的顺序： $a b c d e f g h I j k l m n o p q r s t u v w x y z$ ．
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到 $x - 3$ 可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有 $L d p d v w x g h q w \to I a m a s t u d e n t$ ．这样就能把密文“ $L d p d v w x g h q w$ ”破译成明文“ $I a m a s t u d e n t$ ”，从而解读出密文的意思了．
【初步探究】
（1）根据材料填空：“ $L o l n h p d w k v$ ”密文可破译成明文______；（直接写出答案，不写过程）
【类比探究】
（2）将26个英文字母a，b，c，．．．，z依次对应序号1，2，3，．．．，26．对于密文“6 7 18 22 2 13”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为 $x + 1$ ；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为 $\frac{x}{2}$ ，求将密文破译成英文字母表示的明文；
【拓展探究】
（3）小明同学沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．把明文“ $t e a c h e r$ ”译成密文“ $x d b c r d w$ ”，请你写出这组密码的对应关系（用含x的式子表示）．

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2、阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．
【尝试应用】
（1）已知 $4 a - b = 3$ ， $x = - 4$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ，求 $2 a x - 16 b y^{3} - (12 a - 3 b) + 2024$ 的值；
【拓展探索】
（2）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知 $a + b = 24$ ， $a - b = 8$ ，请观察图形，求图②中的阴影部分面积．

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3、如图，C是线段 $A B$ 上的一点，且 $A B = 8 ， A C = 3 B C$ ， D为 $A B$ 的中点，E为 $B C$ 的中点．

(1)、线段 $B C$ 的长为；

(2)、求线段 $D E$ 的长．

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4、先化简，再求值： $2 (6 a^{2} - a b) - 3 (4 a^{2} - 5 a b + 3)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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5、计算：

(1)、 $(- 25) + (+ 56) - (- 75)$

(2)、 $(\frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \div (- \frac{1}{36})$

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6、阅读下列材料：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：（1101），就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数， ${(\bar{a b c})}_{n}$ 表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数 $5678 = 5 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 7 \times 10^{1} + 8 \times 10^{0}$ （当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ）．同理，二进制数 ${(1101)}_{2}$ 转换为十进制数为： $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ ．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…， $n - 1$ 与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为 $27 < 46 < 81$ ，即 $3^{3} < 46 < 3^{4}$ ，则 $46 = 1 \times 3^{3} + 2 \times 3^{2} + 0 \times 3^{1} + 1 \times 3^{0}$ ，所以46转换为三进制数为 ${(1201)}_{3}$ ．根据上述材料，把十进制数21转换为二进制数是．

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7、钟面上5点40分时，时针与分针的夹角的度数是．

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8、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 $2 a + 2 b + {(- c d)}^{2025}$ 的值是．

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9、如果向东走6米记作 $+ 6$ 米，那么向西走5米记作米．

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10、初一年级于12月举行了班际篮球赛，6支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数为（）

A、6 B、15 C、18 D、30

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11、计算 $|3.14 - π|$ 的结果是（）

A、0 B、 $3.14 - π$ C、 $π - 3.14$ D、 $2 π$

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12、如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　）

A、圆锥 B、圆柱 C、球 D、棱柱

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13、在有理数2.5， $- 6$ ， 1，0， $- 3.3$ 中，最小的数是（）

A、0 B、2.5 C、 $- 3.3$ D、 $- 6$

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14、【情境建模】我们知道“等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角平分线相互重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：如图1，点D在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上，给出下列三个条件： $① A D$ 平分 $∠ B A C$ ； $② A D ⊥ B C$ ； $③ B D = C D$ ．
【推理论证】（1）由哪两个条件可以判定 $A B = A C$ ？用序号写出所有符合条件的情形，并选择其中一种情形，给出证明．
【应用内化】（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $B C = a ， A C = b ， C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，过A点作 $C D$ 的垂线，分别交 $C D 、 B C$ 于点E，F，请用含a，b的代数式表示 $B F$ 的长．

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15、小红家的阳台上放置了一个落地晒衣架．如图是该晒衣架的侧面示意图，B、D两点置于地面上， $A C ∥ B D$ 、现将晒衣架完全稳固张开，经测量有 $O A = O B$ ．立杆 $A B$ 、 $C D$ 的交点O距离地面 $48 cm$ ．若小红的连衣裙挂在衣架 $A C$ 上后，总长度达到 $100 cm$ ，此时连衣裙是否会碰到地面？请通过计算说明理由．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，E是 $A B$ 边上一点， $C E$ 交 $A D$ 于点M，且 $∠ D C M = ∠ M A E$ ．求证： $△ A E M$ 是直角三角形．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (3, 4)$ ， $B (1, 2)$ ， $C (5, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点A，B，C关于x轴的对称点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

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18、小刚在计算一个多边形的内角和时，求出结果为 $720 °$ ，老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．这个多边形是几边形？请说明理由．

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19、如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ ．

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20、如图， $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

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