相关试卷

1、酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于昆碱滴定过程中，遇常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）．

(1)、小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液型，结果变红的概率是____________．

(2)、小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．

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2、杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理．（杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．）现某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体，在点O左侧的秤杆上有一个动点A（ $O A$ 最大距离为80cm），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）与 $O A$ 的长度x（单位：cm）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2．

(1)、在图2中画出y与x的函数图象，并直接写出y关于x的函数表达式为，自变量x的取值范围是．

(2)、若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体的质量的前提下，移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值．

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3、解方程： $2 x^{2} + 7 x - 4 = 0$

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4、如图，五边形 $A B C D E$ 与五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 相似，且周长之比为3：4．若 $C D = 12$ ．则 $C^{'} D^{'}$ 的长为．

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5、将一元二次方程 $2 x^{2} = 5 x - 3$ 化成一般形式为．

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6、如图是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、常数 $m < - 1$ B、在每个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、若 $A (- 1, h)$ ， $B (2, k)$ 在图象上，则 $h < k$ D、若 $P (x, y)$ 在图象上，则 $P^{'} (- x, y)$ 也在图象上

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7、为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为 $10 π$ ，侧面积为 $75 π$ 的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $180 °$ D、 $100 °$

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8、从 $- 3$ 、1、0、 $- 2$ 这四个数中任取一个数，为负数的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ．
（1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
求证：① $△ B A D ≌ △ C A E$ ；
② $B C = D C + E C$ ．
（2）如图，D为 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ A D C = 45 °$ ，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED，BD．
① $△ B A D ≌ △ C A E$ 的结论是否仍然成立？并请你说明理由；
②若 $B D = 12$ ， $C D = 4$ ，求AD的长．

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10、某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

(1)、填写下表：设每千克水果涨价x元，利润为y元
每件商品涨价
1
2
3
…
$x$
售价（元/千克）
51
52
53
…
销量（千克）
490
…

(2)、求获得的月最大利润y为多少元？

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11、如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是劣弧 $\hat{AB}$ 的中点．
（1）试判断四边形OACB的形状，并说明理由；
（2）延长OA至P，使得AP=OA，连接PC，若PC为 $3 \sqrt{3}$ ，求BC长．

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12、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B C_{2}$ ；

(3)、求出（2） $△ A_{2} B C_{2}$ 的面积是多少．

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13、解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 5 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 7 x + 6 = 0$ ．

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14、如图所示，已知AB是⊙O的直径，如果∠BAC=30°，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是.

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为 $(- 1, 0)$ ，且对称轴为直线 $x = 2$ ，则B点坐标为．

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16、点 $(- 4, 7)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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17、已知 $(- 1, y_{1})$ ， $(- 2, y_{2})$ ， $(- 4, y_{3})$ 是抛物线 $y = - 2 x^{2} - 8 x$ 上的点，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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18、下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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19、如图，点A，B，C，D在 $⊙ O$ 上，则图中一定与 $∠ A B C$ 相等的角是（）

A、 $∠ B A D$ B、 $∠ A C D$ C、 $∠ B C D$ D、 $∠ A D C$

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20、将抛物线 $y = - {(x + 2)}^{2} + 1$ 向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（　　）

A、 $y = - {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = - {(x + 3)}^{2} + 2$ C、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 1$

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每件商品涨价	1	2	3	…	$x$
售价（元/千克）	51	52	53	…
销量（千克）	490			…