相关试卷

1、2024年10月30日4时27分，神舟十九号飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后成功进入预定轨道，并在距地面约390000米的轨道上与“天宫”交会对接，航天员乘组顺利入驻“天宫”，与神舟十八号3名航天员顺利会师，完成中国航天史上第5次“太空会师”．将390000用科学记数法表示应为（）

A、 $3.9 \times 10^{4}$ B、 $3.9 \times 10^{5}$ C、 $39 \times 10^{4}$ D、 $0.39 \times 10^{6}$

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2、如图，在矩形ABCD中， $A B = 3 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，动点M以 $1 cm/s$ 的速度从A点出发，沿 $A B$ 向点B运动，同时动点N以 $2 cm/s$ 的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为 $t$ 秒（ $0 < t < 3$ ）．

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ A M N$ 的面积等于矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{9}$ ？

(2)、是否存在某一时刻 $t$ ，使得以A、M、N为顶点的三角形与 $△ A C D$ 相似?若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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3、一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ ，交于点 $A (2, n)$ 和点 $B (- 4, - 2)$ ，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为C．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、连接 $B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．

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4、常德市第四中学体育组老师为了解学校九年级学生体育测试的情况，以九年级某班学生的体育期末测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（说明：A等级：90分 $~ 100$ 分；B等级：75分 $～ 89$ 分；C等级：60分 $～ 74$ 分；D等级：60分以下）
请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、请把条形统计图补充完整；

(2)、样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；

(3)、扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是______；

(4)、常德市第四中学九年级现有370名学生，请你用此样本估计体育测试中A等级的学生人数约为多少人？

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5、已知，如图所示，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上，点E在 $A C$ 边上，且 $∠ D E C = ∠ A D B$ ．求证： $△ A E D ∽ △ A D C$ ．

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6、解一元二次方程： $6 (x - 5) = 3 x (x - 5)$ ．

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7、已知，如图所示，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 的中点，F是 $C D$ 上一点，且 $C F = \frac{1}{4} C D$ ，以下结论：① $∠ B A E = 30 °$ ； ② $△ A B E ∽ △ E C F$ ；③ $A E ⊥ E F$ ；④ $△ A D F ∽ △ E C F$ ；⑤ $△ A B E ∽ △ A E F$ ；其中正确结论是（填序号）．

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8、已知拋物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过三点 $(- 3, 0), (1, 0), (0, 3)$ ，则该拋物线的顶点坐标是．

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9、如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $A (1, 0)$ ， $D (3, 0)$ ，且 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，原点O是位似中心，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为．

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10、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x - m = 0$ 有两个实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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11、已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b＝0；②9a＋3b＋c＜0；③关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＋3＝0有两个相等实数根；④8a＋c＜0，其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、1

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12、式子 $2 \cos 30 ° - \tan 45 ° - \sqrt{{(1 - \tan 60)}^{2}}$ 的值是（）

A、 $2 \sqrt{3} - 2$ B、0 C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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13、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，里面的大量数学问题充分体现了我国古代人的聪明智慧．《九章算术》中有一个问题专门记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆 $A B$ ，从木杆的顶端 $B$ 观测井水水岸 $D$ ，视线 $B D$ 与井口的直径 $C A$ 交于点 $E$ ，若测得 $A B = 1$ 米， $A C = 2$ 米， $A E = 0.5$ 米，则水面以上深度 $C D$ 为（）

A、4米 B、3米 C、3.2米 D、3.4米

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14、把抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 4$ B、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 4$ C、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 4$ D、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 4$

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15、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, M$ 是直角边 $A C$ 上一点， $M N ⊥ A B$ 于点 $N, A N = 3, A M = 4$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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16、2024年5月12日是母亲节，常德市第四中学某学习小组为了解常德市武陵区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，调查结果发现：只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法中正确的是（）

A、本次调查的方式是采用普查的方式 B、常德市武陵区大约有 $30 %$ 的中学生知道自己母亲的生日 C、样本是30个中学生，样本容量是30 D、常德市武陵区大约有70个中学生不知道自己母亲的生日

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17、同学们，函数是中学数学学习的重要内容，你们已经学习了一次函数、反比例函数、三角函数、二次函数等，对于函数有了一定的了解，请问函数 $y = \frac{3}{x}$ 是（）

A、一次函数 B、二次函数 C、反比例函数 D、正比例函数

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $B F$ 交 $A C$ 于点E， $B D = 2$ ， $A D = 3$ ， $C D = 4$ ，通过观察尺规作图的痕迹，则 $B E$ 的长为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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19、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (3 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， 3)$ ．点D为线段 $B C$ 上的一动点．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、如图1，求 $△ A O D$ 周长的最小值；

(3)、如图2，过动点D作 $D P ∥ A C$ 交抛物线第一象限部分于点P，连接 $P A ， P B$ ，记 $△ P A D$ 与 $△ P B D$ 的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．

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20、正方形 $A B C D$ 的四个顶点都在 $⊙ O$ 上，E是 $⊙ O$ 上一动点．

(1)、若点E不与点A、D重合，请直接写出 $∠ A E D$ 的度数；

(2)、如图2，若点E在 $\overset{⌢}{B C}$ 上运动（点E不与点B、C重合），连接 $B E$ ， $E C$ ， $A E$ ，试探究线段 $B E$ ， $E C$ ， $A E$ 的数量关系并说明理由；

(3)、如图3，若点E在 $\overset{⌢}{A D}$ 上运动，分别取 $A B$ 、 $C D$ 的中点M、N，连接 $B E$ ， $M N$ ， $B E$ 交 $M N$ 于点F，四边形 $B F N C$ 与四边形 $B F N^{'} C^{'}$ 关于直线 $B E$ 对称，连接 $M C^{'}$ ， $M N^{'}$ ，当正方形 $A B C D$ 的边长为2时，求 $△ M C^{'} N^{'}$ 面积的最小值．

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