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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作EF $∥$ BC交 $A B$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $F$ ，过点 $O$ 作 $O D ⊥ A C$ 于 $D$ ，下列选项中结论错误的是（　　）

A、 $E F = B E + C F$ B、 $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ C、点 $O$ 到 $△ A B C$ 各边的距离相等 D、设 $O D = m$ ， $A E + A F = n$ ，则 $S_{△ A E F} = m n$

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2、如图 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $B D = C E$ ， $C D = B F$ ，则 $∠ E D F$ =（）

A、 $90^{\circ} - ∠ A$ B、 $90^{\circ} - \frac{1}{2} ∠ A$ C、 $180^{\circ} - 2 ∠ A$ D、 $45^{\circ} - \frac{1}{2} ∠ A$

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3、n边形的每个内角都为 $156 °$ ，则边数n为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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4、在等边 $△ A B C$ 中，线段 $A M$ 为 $B C$ 边上的高，点 D 是直线 $A M$ 上的一个动点，以 $C D$ 为一边，在 $C D$ 的下方作等边 $△ C D E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、填空：如图① ，当点 D 在线段 $A M$ 上时， $∠ E B C =$ $°$

(2)、如图② ，当点D在线段 $A M$ 的反向延长线上时，求 $∠ E B C$ 的度数；

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5、如图，点C在线段 $A B$ 上， $B D ∥ A E$ ， $B C = A E$ ， $B D = A C$ ， $C F$ 平分 $∠ D C E$ ．

(1)、求证： $∠ B C D = ∠ A E C$ ；

(2)、请你写出 $C F$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由．

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6、如图1，在 $△ A B C$ 中， $O B 、 O C$ 是 $∠ A B C 、 ∠ A C B$ 的角平分线；

(1)、填写下面的表格．
$∠ A$ 的度数
$\begin{array}{l} 50 ° \end{array}$
$\begin{array}{l} 60 ° \end{array}$
$\begin{array}{l} 70 ° \end{array}$
$∠ B O C$ 的度数

(2)、试猜想 $∠ A$ 与 $∠ B O C$ 之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；

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7、如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A， B ，C的坐标分别为 $A (4, 4), B (1, 2), C (3, 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ 三点的坐标，，；

(3)、请写出点 $C (3, 1)$ 关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为 $- 2$ ）对称的点 $C_{1}$ 的坐标．

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8、如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A E = C D$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D F E$ ，则应补充条件：（填写一个即可）．

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9、若等腰三角形的一个角是 $36 °$ ，它的另外两个角的度数分别是．

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10、如图所示， $△ A B C ≌ △ A D C$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $45 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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11、在平面直角坐标系中，点 $(3, 4)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）．

A、 $(3, - 4)$ B、 $(- 3, 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(- 3, - 4)$

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12、若正多边形的内角和是 $540 °$ ，则该正多边形的一个外角是（　　）

A、 $60 °$ B、 $72 °$ C、 $90 °$ D、 $108 °$

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13、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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14、如图， $P$ 是正方形 $A B C D$ 内一点，将 $△ A B P$ 绕点 $B$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ C B Q$ ．

(1)、观察猜想：如图1，线段 $A P$ 与 $C Q$ 的数量关系是______，位置关系是______．

(2)、探究实践：如图2，连接 $P C$ ，若 $P A = 1$ ， $P B = 2$ ， $P C = 3$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

(3)、拓展延伸：如图3，A，P，Q三点在一条直线上，若 $B C = 5$ ， $B P = 2 \sqrt{2}$ ，请求出 $A Q$ 的长度．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O D ⊥ A B$ ，垂足为H， $B C ⊥ A B$ ，交 $A D$ 延长线于点C．

(1)、求证：D是 $A C$ 的中点；

(2)、若 $A B = 6$ ， $A C = 2 \sqrt{13}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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16、解方程：

(1)、 $5 x^{2} - 3 x = x + 1$ ；

(2)、 $x (x - 2) - x + 2 = 0$ ．

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17、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 2)$ 绕原点顺时针旋转 $180 °$ 所得点的坐标是．

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18、已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ 的一个根为 $2 + \sqrt{3}$ ，则c的值为．

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19、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 与弦 $C D$ 的延长线交于点 $E$ ，若 $D E = O B$ ， $∠ A O C = 87 °$ ，则 $∠ E$ 等于(　　)

A、 $42 °$ B、 $29 °$ C、 $21 °$ D、 $20 °$

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20、下列语句中：①直径是弦，弦是直径；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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$∠ A$ 的度数	$\begin{array}{l} 50 ° \end{array}$	$\begin{array}{l} 60 ° \end{array}$	$\begin{array}{l} 70 ° \end{array}$
$∠ B O C$ 的度数