相关试卷

1、对于实数a、b，定义 $max \{a, b\}$ 的含义为：当 $a \geq b$ 时， $max \{a, b\} = a$ ；当 $a < b$ 时， $max \{a, b\} = b$ ．例如： $max \{1, - 2\} = 1$ ．已知 $max \{\sqrt{29}, a\} = \sqrt{29}, max \{\sqrt{29}, b\} = b$ ，且 $a$ 和 $b$ 为两个连续正整数，则 $a b - {(\sqrt{29})}^{2}$ 的立方根为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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2、下列图形能折叠成四棱锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、已知 $m$ 为有理数，若多项式 $4 x^{2} y^{|m| - 1} - y^{2} + m$ 是三次三项式，则该多项式的常数项为（）

A、 $0$ 或 $2$ B、 $\pm 2$ C、 $\pm 1$ D、 $0$

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4、对于代数式 $1 - m$ 的值，下列说法中，正确的是（）．

A、比1大 B、比1小 C、比 $- m$ 大 D、比 $- m$ 小

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5、下列实数中： $3.14, \sqrt[3]{8}, \frac{π}{3}, 0. \overset{\cdot}{7} \overset{\cdot}{1}, \frac{\sqrt{7}}{2}, \sqrt{169}$ ，无理数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、【综合与实践】

烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．

如图，一艘渔船自东向西以每小时 $10$ 海里的速度向码头 $A$ 航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息	码头A在灯塔B北偏西 $14 °$ 方向
	14：30时，渔船航行至灯塔 $B$ 北偏东 $53 °$ 方向的 $C$ 处
	15：00时，渔船航行至灯塔 $B$ 东北方向的 $D$ 处
天气预警	受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头 $A$ 附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求渔船在航行过程中到灯塔

B

的最短距离；

(2)、若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头

A

（参考数据：

\sin 37 ° \approx 0.60

，

\cos 37 ° \approx 0.80

，

\tan 37 ° \approx 0.75

，

\sin 14 ° \approx 0.24

，

\cos 14 ° \approx 0.97

，

\tan 14 ° \approx 0.25

）．

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7、2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元．

(1)、购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？

(2)、若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？

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8、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{a} + \frac{3 a}{a + 2}$ ，再从0，1，2三个中选一个适当的数作为 $a$ 的值代入求值．

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9、计算： $2 \tan 60 ° - {(2026 - π)}^{0} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A C = 8 ， B D = 12$ ，点 $E$ 在线段 $O A$ 上， $A E = 2$ ，点 $F$ 在线段 $O C$ 上， $O F = 1$ ，连接 $B E$ ，点 $G$ 为 $B E$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的长为．

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11、已知正方形 $A B C D$ 的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为 $(- 3, - 4)$ ，则该正方形顶点B的坐标可能为（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(0, - 4)$ C、 $(0, 0)$ D、 $(- 3, 4)$

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12、已知 $x = 3$ 是分式方程 $\frac{2 a x + 3}{a - x} = \frac{3}{4}$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、 $- 3$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a b^{6}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{8}$

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14、下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，已知 $A (- 2, 3)$ 、 $B (4, 3)$ 、 $C (- 1, - 3)$ .

(1)、求直线 $B C$ 的表达式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、是否在 $y$ 轴上存在点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 最短，若存在，写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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16、已知动点P以 $2 cm/s$ 的速度沿如图1所示的边框以 $B - C - D - E - F - A$ 的路径运动，记 $△ A B P$ 的面积为 $s ({cm}^{2})$ ， s与运动时间 $t (s)$ 的关系如图2所示，若 $A B = 6 cm$ ．请回答下列问题：

(1)、 $B C =$ $cm$ ， $m =$ ， $n =$ ．

(2)、当 $△ A B P$ 的面积为15时，求出t的值．

(3)、若 $△ A B P$ 是等腰三角形时，请直接写出t的值．

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17、春纳新喜，岁律回周．某厂家推出的“马跃新程”新春文创礼盒深受人们的喜爱．某商店准备购进其中的“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫两种文创品．已知每个“萌能陪伴”手机支架比“艺蕴流光”杯垫进价多15元，用3500元购进“萌能陪伴”手机支架的数量与用2000元购进“艺蕴流光”杯垫的数量相同．

(1)、“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫每个的进价各是多少元？

(2)、若该商店计划购进“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫共300件，“艺蕴流光”杯垫的数量不超过“萌能陪伴”手机支架数量的2倍．设购进“萌能陪伴”手机支架 $m$ 个（ $m < 300$ ）．请问购进“萌能陪伴”手机支架多少个时，可使总进价最低？最低总进价是多少元？（请用函数的相关知识求解）

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18、先化简，再求值： $(a + 1 - \frac{5 + 2 a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{9} + | - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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19、在平面直角坐标系中，将直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是．

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20、已知平面直角坐标系中有一点 $P (2 m + 1, m - 3)$ ，当点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为 $3$ 时，点 $P$ 的坐标为．

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