相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，再以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径分别作弧相交于点 $Q$ ，连接 $A Q$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ， $P$ 为 $A B$ 上一动点．若 $C D = 4$ ，则 $P D$ 的最小值为．

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2、象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 $(0, - 2)$ ， “马”位于点 $(3, - 2)$ ，则棋子“兵”的位置应记为．

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3、端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高 $25 %$ ．若每个粽子的成本为 $a$ 元，则每个粽子的标价为．

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4、已知m，n满足 $m - n = 3$ ， $m n = - 4$ ，则 $m^{2} n - m n^{2}$ 的值为．

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5、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ．若 $∠ B O C = 146 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是．

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6、如图， $⊙ O$ 是边长为 $4 \sqrt{3}$ 的等边三角形 $A B C$ 的外接圆， $D$ 是劣弧 $B C$ 的中点，连接 $B D$ ， $C D$ ．以点 $D$ 为圆心， $B D$ 的长为半径在 $⊙ O$ 内画弧，则阴影部分的面积为（）．

A、 $4 π$ B、 $8 π$ C、 $\frac{8 π}{3}$ D、 $\frac{16 π}{3}$

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7、在平面直角坐标系中，将直线 $y = - 2 x + 5$ 向上平移4个单位长度，平移后的直线经过 $(\frac{17}{4}, k)$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8、如图，把一个有 $30 °$ 的直角三角板放到一个矩形方框内，三个顶点均在方框边上，连接 $D F$ ．若 $∠ C F G = 30 °$ ， $F G = 1$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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9、我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何?”意思：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买 $x$ 个，果买 $y$ 个，那么可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11 x}{9} + \frac{4 y}{7} = 1000 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11 x}{9} + \frac{4 y}{7} = 999 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11 x}{7} + \frac{4 y}{9} = 999 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11 x}{7} + \frac{4 y}{9} = 1000 \end{array}$

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10、一个不透明的袋子里装有4个黑球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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11、全球人工智能领域在近几年来迎来了前所未有的技术突破，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、在3， $- 4$ ， $π$ ， 0这四个数中，绝对值最大的数是（）

A、3 B、 $- 4$ C、 $π$ D、0

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13、【给出定义】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”．
【问题解决】（1）如图1，已知 $△ A B C$ 是奇特三角形， $A C > B C$ ，且 $∠ C = 90 °$ ．（已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
① $△ A B C$ 的奇特边是        ；
②设 $B C = a, A C = b, A B = c,$ 则 $a : b : c =$             ；
【方法运用】（2）如图2， $A M$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $△ A B C$ 是 $B C$ 边上的奇特三角形，找出 $B C^{2}$ 与 $A B^{2} + A C^{2}$ 之间的关系；
【拓展提升】（3）如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 ° (A B < B C)$ ， $B C = 2 \sqrt{7}$ ，对角线 $A C$ 把它分成了两个奇特三角形，且 $△ A C D$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形，求等腰 $△ A C D$ 的底边长．


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14、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A, B$ 两点，直线 $y = x + 2$ 与直线 $y = n x + 5$ 相交于点 $C (m, 4)$ ，直线 $y = n x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、填空： $m =$          ， $n =$           ；

(2)、求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、点 $P$ 是 $x$ 轴上一个动点，
①当 $P B + P C$ 值最小时，请直接写出点 $P$ 的坐标            ；
②当以点 $P, A, C$ 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 $P$ 的坐标              ．

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15、共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 $3km~10km$ 的出行市场，现有 $A$ ， $B$ 两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费 $y$ （元）与骑行时间 $x$ 分钟之间的对应关系，其中 $A$ 品牌收费方式对应 $y_{1}$ ， $B$ 品牌收费方式对应 $y_{2}$ ，李明求出 $y_{1} (x \geq 10)$ 与 $x$ 的函数关系式是 $y_{1} = 0.2 x + 4$ ，请根据相关信息解答下列问题：

(1)、求 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、如果李明每天早上骑行 $A$ 品牌或 $B$ 品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 $0 .3km/$ 分钟，李明家到工厂的距离为 $9km$ ，那么李明选择哪种品牌共享电动车更省钱，为什么？

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16、已知 $2 a - 5$ 的算术平方根是3， $b - 2 a + 1$ 的立方根是 $- 2$ ， c是 $\frac{1}{3}$ 的倒数．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a + 7 b + 5 c$ 的算术平方根．

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17、计算

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(3)、 $(\sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6}$ ；

(4)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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18、算术平方根有如下运算： $\sqrt{a^{2}} = \{\begin{array}{l} a (a \geq 0) \\ - a (a < 0) \end{array}$ ， ${(\sqrt{a})}^{2} = a (a \geq 0)$ ，故化简： $\sqrt{a^{2}} + {(\sqrt{b})}^{2}$ 可得 $a + b$ 或 $- a + b$ 两种不同结果．给出下列说法：
①化简： $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}} + {(\sqrt{c})}^{2}$ ，一共有4种不同的结果；
②化简： $\sqrt{{(x + 1)}^{2}} + {(\sqrt{x - 1})}^{2} + \sqrt{{(x - 4)}^{2}} + \sqrt{{(x - 8)}^{2}}$ ，一共有4种不同的结果；
③若 $a_{n} = \sqrt{{(2 n - 17)}^{2}}$ ， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ （n为正整数），则当 $S_{n} = 640$ 时， $n = 32$ ．
以上说法中正确的为（填序号即可）

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19、如图，小敏将等腰直角三角板 $A B C$ 放置于直角坐标系中，直角顶点 $C$ 与 $x$ 轴上表示 $- 1$ 的点重合，点 $B$ 坐标为 $(3, 1)$ ，则点 $A$ 的坐标为．

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20、请任意写出一个满足下列两个条件的一次函数的表达式：．
①图像不经过第一象限；②不是正比例函数．

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