相关试卷

1、如图，乐器上的一根弦长AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm.(结果保留根号)

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2、如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成.第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第n个图案中有根火柴棒(用含n的代数式表示).

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 (-1，0)，对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）
①4a+b=0； ②9a+c>3b；
③若点A( -3，y₁)、点 B(( $\frac{1}{2}$ ， y₂)、点 $\frac{7}{2}$ (，y₃) 在该函数图象上，则y₁
④若方程a(x+1)(x-5) =-3的两根为 xt和x₂ ，且x₁₁<-1<5
其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、南宁市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务.设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为( )

A、 $\frac{200}{x + 20} - \frac{200}{x} = 1$ B、 $\frac{200}{x} - \frac{200}{x - 20} = 1$ C、 $\frac{200}{x - 20} - \frac{200}{x} = 1$ D、 $\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 20} = 1$

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5、在平面直角坐标系中，点A (-1，a)，点B (4，b) 均在直线y= kx (k≠0) 上. 若a>b，则该直线经过的点的坐标可以是 ( )

A、(1， - 3) B、(1， 0) C、(2， 5) D、(-1， - 3)

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6、如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点 C，乙步行 n米到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的垂直高度距离 CD可以表示为（）

A、(m-n)cosα米 B、(m-n)sinα米 C、 $\frac{m - n}{c o s α}$ 米 D、 $\frac{m - n}{s i n a}$ 米

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7、下列计算正确的是（）

A、 $3 a^{3} + 2 a^{2} = 5 a^{5}$ B、 $(m + 2 n) (2 n - m) = m^{2} - 4 n^{2}$ C、 ${(m - \frac{1}{3})}^{2} = m^{2} - \frac{1}{9}$ D、 $(8 x^{3} y^{3} - 4 x^{2} y^{2}) \div 2 x y^{2} = 4 x^{2} y - 2 x$

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8、从-4℃上升了9℃后的温度、在温度计上显示正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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9、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x - 2 m - 1$ (m是常数； m>0)与x轴交于点A， B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C，其顶点为D，O是坐标原点.

(1)、若m=2，求该抛物线的顶点D 和点 C，B的坐标；

(2)、抛物线上一点P在直线CB下方，其横坐标为t，过点P作直线l∥CB，当直线l与直线CB之间的距离取得最大值时，求点 P 的坐标.

(3)、当CB+CD取得最小值时，该抛物线上存在一点M，满足 $∠ C B M = ∠ A C B - 2 ∠ A C O,$ 求点M的坐标.

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10、将一个平行四边形OABC 放置在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴，点B， C在第一象限，且OA=3， AB=2， ∠B=60°.

(1)、填空：如图①，点C的坐标为，点B 的坐标为

(2)、若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作∠OPQ=60°，点Q在y轴的正半轴，沿PQ所在直线折叠△OPQ，得到△O'PQ，折叠后点O的对应点是O'，设OP=t.
如图②，若边PQ、边O'P分别与边 CB相交于点D， E(点D， E与点C， B不重合)，折叠后△O'PQ与▱OABC 重叠部分为△PDE，试求出△PDE的面积，并直接写出t的取值范围：

(3)、设折叠后重叠部分的面积为S，当 $\frac{7}{5} \leq t \leq \frac{16}{5}$ 时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

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11、已知小明家、文具店、菜市场、学校依次在同一条直线上，文具店离小明家0.8km，菜市场离小明家2km.小明的妈妈从家出发，先匀速步行8min到文具店，买文具停留3min后匀速步行 12min到菜市场，买菜停留7min后匀速骑行10min返回家中.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小明的妈妈离家的距离与时间之间的对应关系.

(1)、.①填表：
小明的妈妈离开家的时间/min
5
10
30
35
小明的妈妈离家的距离/km

0.8

②填空：小明的妈妈从菜市场返回家的骑行速度为km/min；.

(2)、当0≤x≤23时，请直接写出小明的妈妈离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(3)、当小明的妈妈从家出发时，小明也从学校出发骑车回家，已知学校离小明家3.6km，小明的骑行速度和小明妈妈从菜市场骑行回家的速度相同.在小明从学校到家的骑行过程中，对于同一个x的值，小明的妈妈离家的距离为y₁ ，小明离家的距离为y₂ ，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求x的取值范围(直接写出结果即可).

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12、小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为 $4 5^{\circ},$ 然后从山脚沿一段倾角为23°的斜坡走了2km到达山腰上点C处，此时测得主峰B的仰角为 $5 8^{\circ},$ 如图所示.

(1)、计算山腰上点C处距离地面的高度(结果精确到0.1).

(2)、计算主峰BM的高度(结果精确到0.1).
(参考数据： $s i n 2 3^{\circ} \approx 0.4, c o s 2 3^{\circ} \approx 0.9, t a n 5 8^{\circ} \approx 1.6)$

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13、已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点 P， ∠ACD=20°.

(1)、如图①，若∠BPC=56°，求∠ADC的大小；

(2)、如图②，过点D作⊙O的切线，与BA的延长线交于点 Q，若PQ=DQ， ⊙O的半径是3，求弦AC的长.

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14、某校为了解学生每月利用AI工具进行科技赋能学习的情况，随机抽取了a名学生，对他们每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每月的AI工具使用次数的众数和中位数分别为和；

(2)、求统计的这组学生每月的AI工具使用次数的平均数.

(3)、根据样本数据，若该校共有学生1000人，估计该校学生每月的AI工具使用次数不低于10次的人数约为多少?

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15、解不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 2 (x - 2), \\ x + 7 \geq 1 - 2 x . \end{matrix}$ ①②
请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为.

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16、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B是格点，点C是线段AB上一点，点 D与点B在同一条水平格线上，且∠BAD>45°，过A，C，D三点作圆，连接AD， GD.

(1)、线段AB 的长等于；

(2)、点M在线段AD上，满足∠CMD=∠ACD，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，并简要说明点M的位置是如何找到的 (不要求证明，所有添加的线不超过6条)

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17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D为AC边中点，连接BD，过点C作CE⊥BC，与BD的延长线相交于点E.

(1)、∠ACE的大小是(度)；

(2)、若 $C E = 2 \sqrt{2},$ 则边AB的长是.

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18、函数y=2x的图象向下平移2个单位后经过点(3，m)，则m的值是.

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19、计算( $(\sqrt{19} + \sqrt{3}) (\sqrt{19} - \sqrt{3})$ 的结果等于 .

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20、计算： $5 x^{3} y \cdot 3 x$ 的结果等于.

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小明的妈妈离开家的时间/min	5	10	30	35
小明的妈妈离家的距离/km		0.8