相关试卷

1、如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，连结CE，作点B关于CE的对称点B'，连结B'C，B'E，连结BB'并延长交AD于点F，交CE于点G，连结AB'并延长交CD于点H，给出下面四个结论：
①F为AD的中点；
②AH上BF；
③连结AG，则∠AGE≠∠AGF；
④连结AG并延长交BC于点P，则CP=2BP；
上述结论中，正确结论的序号是.

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2、如图，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连结OA，②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC=OB；④连结AC.若OA=2，则AC的长为.

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3、小宇阅读了一：篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图①所示的图片，图中有许多不规则的多边形.小宇从图案中提取了一个由六条线段组成的图形（如图②），若∠1=60°，则 $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 的度数是.

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4、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ， x > 0 ）$ 的图象与线段BC有公共点，其中点B在y轴上，BC//x轴，点A是x轴上一点，连结AB、AC，若△ABC的面积为3，则k的值可能为（）

A、8 B、7 C、6.5 D、5

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5、白塔是中国现存最早木塔之一.小明想测量白塔AB的高度，在离白塔底端B正前方8米的C处，用高为1.5米的测角仪CD测得白塔顶部A处的仰角为α，则白塔AB的高度为（）米.

A、8tanα+1.5 B、1.5tanα+8 C、8cosα+1.5 D、8sinα+1.5

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6、二次函数 $y = x^{2} - 2 x$ 的图象上有两点A（a，0）和B（b，0），则a+b的值等于（）

A、-2 B、1 C、2 D、4

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7、把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠BDE的大小为（）

A、15° B、25° C、30° D、10°

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8、下列运算正确的是（）

A、 $- x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ B、 $x^{5} \cdot x^{4} = x^{20}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{5} + x^{4} = x^{9}$

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9、如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了66°，小孩的位置从点A运动到了点A'，则∠OA'A的度数为（）

A、33° B、57° C、60° D、114°

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10、据统计，截至目前中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过4243000000家，4243000000用科学记数法表示为（）

A、4243×10² B、4.243×10⁹ C、424300×10⁴ D、4.243×10⁵

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11、 2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（）

A、-2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- \frac{1}{2026}$ D、2026

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12、在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

(1)、【问题背景】如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = 8, A C = 5$ ，求 $A D$ 的取值范围．
我们可以延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，根据 $SAS$ 可证 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，所以 $B E = A C$ ．接下来，在 $△ A B E$ 中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线 $A D$ 的取值范围．请按照上述思路，写出求解 $A D$ 的取值范围的完整过程；

(2)、【变式思考】如图2， $△ A B C$ 中， $A D$ 是中线，分别以 $A B, A C$ 为腰向外作等腰 $Rt △ A B E$ 和等腰 $Rt △ A C F$ ， $A B = A E, A C = A F, ∠ B A E = ∠ C A F = 90 °$ ，连接 $E F$ ．求证： $E F = 2 A D$ ；

(3)、【探究延伸】如图3，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $E, ∠ B A C + ∠ B A D = 180 °$ ，点 $F$ 是 $B C$ 的中点， $∠ C E F = ∠ A D B$ ，当 $E F = 6$ 时，求 $B D$ 的长．

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13、定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如： $3^{2} - 1^{2} = 8, 5^{2} - 3^{2} = 16, 7^{2} - 5^{2} = 24$ ，则8，16，24都是“和谐数”．

(1)、特例感知：32 “和谐数”，2026 “和谐数”．（填“是”或“不是”）

(2)、规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为 $2 k + 1$ 和 $2 k - 1$ ，其中 $k$ 是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明．

(3)、迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形 $A B C D$ ，其边长为199，求阴影部分的面积．

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14、根据以下素材，探索完成任务．

荡秋千问题
素材1	小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2	如图，小丽从秋千的起始位置 $A$ 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $1 m$ 高（即 $D M = 1 m$ ）的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她．已知妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.4 m$ 和 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90^{\circ}$ ， $B D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O A$ ， $B O = C O$ ，设 $O A$ 的延长线与地面交于 $M$ ．
问题解决
任务1	$△ O B D$ 与 $△ C O E$ 全等吗？请说明理由；
任务2	当爸爸在 $C$ 处接住小丽时，求小丽距离地面的高 $E M$ ．

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15、如图， $A B ∥ C D$ ， $E F$ 平分 $∠ A E D$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ D = 70 °$ ．

(1)、请你利用直尺和圆规在 $∠ A E D$ 内作 $∠ D E G$ ，使 $∠ D E G$ 等于 $∠ D$ （保留作图痕迹，不写作法）

(2)、根据（1）的作图，求 $∠ F E G$ 的大小．
小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整：
解：∵ $∠ D E G = ∠ D = 70 °$ （已知），
∴ $E G$ $∥$ ________（________）
∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $E G ∥ A B$ （________）
∴ $∠ A E G = ∠ A = 30 °$ （________），
∴ $∠ A E D = ∠ A E G + ∠ D E G = 30 ° + 70 ° = 100 °$ ，
∵ $E F$ 平分 $∠ A E D$ ，
∴ $∠ D E F = ∠ A E F = \frac{1}{2} ∠ A E D = 50 °$ （________），
∴ $∠ F E G = ∠ D E G - ∠ D E F =$ ________．

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16、为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；B．跳绳；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了          名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)、C组所对应的扇形圆心角为          度；

(3)、若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有          人；

(4)、在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取1名同学参加比赛，则刚好抽到女生的概率为           ．

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17、面对一道先化简，再求值的计算问题： $[(x + y) (x - y) - {(x - 2 y)}^{2} - 3 y^{2}] \div 4 y$ ，其中 $x = - 2, y = 1$ ，小明给出了以下运算过程：
解：原式 $= [x^{2} - y^{2} - (x^{2} - 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \div 4 y$        第1步
$= (x^{2} - y^{2} - x^{2} + 4 y^{2} - 3 y^{2}) \div 4 y$        第2步
$= 0 \div 4 y$        第3步
$= 0$        第4步
当 $x = - 2 ， y = 1$ 时，原式 $= 0$ ．        第5步

(1)、小明的第          步出现了错误，错误的原因是          ；

(2)、请写出正确的完整解答过程．

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18、计算：

(1)、 $- 1^{2026} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} a (3 a - 6) + (a - 2) (a + 3)$ ．

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19、已知 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{2026}$ 是彼此互不相等的有理数，且 $M = (a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2025}) (a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2026}) + \frac{1}{4} {(a_{1} - a_{2026})}^{2}$ ， $N = (a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2026}) (a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2025})$ ，那么 $M$ 与 $N$ 的大小关系是 $M$ $N .$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”，“ $\leq$ ”，“ $\geq$ ”或“ $=$ ”）

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A C$ 边上的高 $B D = 4, P$ 为 $B C$ 上一点， $P E ⊥ A C$ 于点 $E, P F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，则 $P E + P F =$ ．

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