相关试卷

1、在一个盒子中，装有若干个形状、大小相同的白球和黄球，如果盒中有 4个黄球且摸到黄球的概率为 $\frac{1}{5},$ 那么袋中白球的个数为.

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2、下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ )

A、（x-y)（y+x) B、（2x+1)（x-1) C、（x+1)（x+1) D、（-x-y)（x+y)

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3、在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ )

A、掷一枚质地均匀的骰子，出现 2点朝上 B、从一个装有大小相同的 2个蓝球和 1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C、抛一枚 1元钱的硬币，出现正面朝上的概率 D、从标有数字 1到 10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数

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4、直线 a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使 c∥d的是（ )

A、∠1=∠2 B、∠3+∠4=180° C、∠4=∠6 D、∠5=∠6

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5、下列运算正确的是（ )

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ D、 $(- x^{2}) \div x = x$

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6、如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 的顶点A（1，—4），抛物线与x轴负半轴交于点B，与直线x=2交于点C，点P为抛物线上点C左侧一点，其横坐标为m，连结PA，以PA为边作矩形PAQD，其中点Q在直线x=2上.过点D作x轴的垂线交矩形PAQD的边于点M，过点P作y轴的垂线交矩形PAQD的边于点N.

(1)、求c的值和点B的坐标；

(2)、当点D落在y轴上时；
①m= ▲ ；
②求 $\frac{P N}{D M}$ 的值；

(3)、将DM分矩形PAQD所得到的三角形面积记为S₁.将PN分矩形PAQD所得到的三角形面积记为S₂、当S₁.S₂中一个是另一个9倍时，直接写出m的值.

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7、如图①，直线a∥b∥c（直线b在直线a、c之间），直线l被这组平行线所截，与直线a、b、c分别交于点A、E、B（点A在点B的右上方）.点D是直线b上位于点E右侧的动点，连结AD并延长交直线c于点C，连结BD.其中tan∠ABC=2，AE=2，BE=5.

(1)、 $\frac{A D}{A C}$ =；

(2)、当BD平分∠ABC时，求线段BC的长；

(3)、用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出点D，使△AED是以AE为底的等腰三角形，并求出BD的长（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）；

(4)、作点B关于直线AC的对称点B'，当点B与点B'到直线a的距离相等时，直接写出线段ED的长.

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8、【定义】对于给定的一个锐角，我们这样定义它的等弦圆：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，我们把这个圆叫作这个角的等弦圆.例如：如图①，P为∠MON内一点，⊙P在射线OM、ON截得弦AB、CD，AB=CD，所以⊙P为∠MON的等弦圆.

(1)、【探究】求证：点P在∠MON角平分线OQ上.
小明的证明思路：过点P向AB和CD作垂线，连结BP，DP，通过三角形全等和利用角分线逆定理来证明.
以下是小明的部分证明过程：
过点P向AB和CD作垂线，分别交AB和CD于点E，F，连结BP，DP，
则PE⊥AB，PF⊥CD
$∴ ∠ P E B = 9 0^{\circ}, ∠ P F D = 9 0^{\circ}, E B = \frac{1}{2} A B, D F = \frac{1}{2} C D$
…
∴PE=PF
又∵PE⊥AB，PF⊥CD
∴∠EOP=∠FOP
∴点P在∠MON角平分线OQ上
请你帮助小明完成上述证明过程.

(2)、【应用】如图②，⊙P为∠MON的等弦圆，若∠MON=60°，当OA=AB=4时，则OP=；

(3)、【拓展】如图③，⊙P为∠MON的等弦圆，若∠MON=60°，连结MN，若当OM=ON= $12 \sqrt{3},$ ，且MN与⊙P相切，则∠MON的等弦圆半径的取值范围为.

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9、有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据.设探针浸入液面以下的长度为x（单位：cm），装置内液体体积为V（单位：ml），如表为两次实验所记录的相关数据：

液面以下探针长度x（单位：cm）
装置内液体体积V（单位：ml）
第1次实验
5
100
第2次实验
10
150
若探针粗细忽略不计，已知V（ml）与x（cm）满足一次函数关系.解决下列问题：

(1)、求V与x之间的函数表达式；

(2)、当探针浸入液面以下的长度为12cm时，求装置内液体的体积；

(3)、当探针与液面刚接触时，则装置内液面的高度为cm.

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10、人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来.为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：

(1)、【收集数据】
随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：.（请填写序号）
①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；
②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；
③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；
④分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%学生的竞赛成绩.
【整理数据】
将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表：
组别
A
B
C
D
成绩（a/分）
60≤a<70
70≤a<80
80≤a<90
90≤a≤100
【描述数据】
根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图。

(2)、【分析数据】
根据以上信息，解答下列问题：
①抽取学生竞赛成绩的样本容量为 ▲ ；请补全频数分布直方图；
②抽取的样本数据中位数所在组别是 ▲ 组；

(3)、扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是度；

(4)、若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数。

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11、图①，图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹.

(1)、在图①中的边AC上找一点E，连接DE，使 $D E = \frac{1}{2} B C;$

(2)、在图②中的边BC上找一个格点F，使 $D F = \frac{1}{2} A B;$

(3)、在图②中直线AC的右侧找一个格点G，使∠BGF与∠B互余.

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12、如图，已知∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC，AD=BC.求证：AB=DC；

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13、某公司自使用豆包AI后，每小时比原来多完成100件作品，且使用豆包AI完成600件作品所用时间与原来完成300件作品所用时间相等.问该公司使用豆包AI后每小时能完成多少件作品?

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14、在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同.小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求第二次抽取卡片上的数字小于第一次抽取卡片上的数字的概率.

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15、先化简，再求值： $\frac{1}{m - 1} + \frac{m^{2} - 2 m}{m - 1},$ 其中m=-3.

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16、如图，在正方形ABCD内一点E，连接BE，CE，过C作CF⊥CE与BE的延长线交于点F，连接DF，DE，且CE=CF=1，DE=2 $\sqrt{5}$ ，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为 $2 \sqrt{2}$ ；④ $S_{四边形 D E C F} = \frac{7}{2}$ .其中正确的结论有.

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17、一组数据的方差计算如下： $S^{2} = \frac{1}{8} [{(x_{1} - 2)}^{2} + {(x_{2} - 2)}^{2} + \dots + {(x_{8} - 2)}^{2}],$ 则这组数据的总和等于.

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18、比较大小： $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ .

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19、如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的边数为.

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20、关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为.

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	液面以下探针长度x（单位：cm）	装置内液体体积V（单位：ml）
第1次实验	5	100
第2次实验	10	150

组别	A	B	C	D
成绩（a/分）	60≤a<70	70≤a<80	80≤a<90	90≤a≤100