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1、综合与实践——图形变换中的数学问题.
问题情境：
如图1，在Rt△ABC中，AB=5，∠ABC=90°，∠BAC=45°.将△ABC沿AC翻折后得到了△ADC，然后展平，两个三角形拼成四边形ABCD.
(1)、求证：四边形ABCD是正方形.(2)、初步探究：将△ABC从图1位置绕点B按逆时针方向旋转角度（得到△EBF，其中点A，C的对应点分别是点E，F，连接AE，FC并分别延长，交于点M.试猜想线段AM与FM的数量关系和位置关系，并说明理由.
(3)、深入探究：如图3，连接DE，当DE∥CM时，请直接写出CM的长.
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2、如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（0<t≤25）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)、用t的代数式表示：AE= ， DF=.(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由. -
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，点F为DE的中点，连结BF.若AB=10，求BF的长.
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4、如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使为▱ABCD菱形.
(1)、你添加的条件是（填序号）；(2)、添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形. -
5、如图，在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=8cm，将矩形ABCD沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长.
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6、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=10，BD=6，AC=17，求BC的长.
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7、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.
(1)、点A坐标；点B到坐标原点的距离.(2)、请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；(3)、求△ABC的面积. -
8、如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=60°，P，Q分别是BC、BD上的动点，则CQ+PQ的最小值为.
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9、如图，Rt△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD使BE=BD；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若BG=2，则△ABG的面积为.
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10、如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点.若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为.
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11、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是.
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12、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，其中正确结论的个数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5 -
13、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD是（ ）A、菱形 B、矩形 C、对角线相等的四边形 D、对角线垂直的四边形
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14、已知A和B两点的坐标分别是（1，3）和（1，-3），则（ ）A、点A和B关于x轴对称 B、点A和B关于y轴对称 C、点A和B关于原点对称 D、以上说法都不对
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15、点P（2，-5）到x轴、y轴的距离分别为（ ）A、2、5 B、2、-5 C、5、2 D、-5、2
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16、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8，△ABD的面积是（ ）
A、8 B、12 C、16 D、24 -
17、如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP=68°，将一块直角三角尺（∠MON=90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线AB的上方.设∠BOM=n°（0<n<90）.
(1)、当n=30时，求∠PON的大小；(2)、当OP恰好平分∠MON时，求n的值；(3)、当n≠68时，嘉嘉认为∠AON与∠POM的差为定值，淇淇认为∠AON与∠POM的和为定值，且二人求得的定值相同，均为22°，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件.请你补充这个条件：当n满足时，∠AON-∠POM=22°；
当n满足时，∠AON+∠POM=22°.
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18、【背景知识】
数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合.
如图1，若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|b-a|，例如，a=-2，b=1，则AB=|1-（-2）|=1-（-2）=3.
【问题情境】
如图2，A，B两点在数轴上对应的数分别为-8，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒.
(1)、AB=.(2)、【综合运用】如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为P，则点P表示的数为 ， 此时t=.
(3)、如果甲、乙都向左运动，①当t为何值时，乙恰好追上甲?
②当t为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度?
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19、为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养.某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)、该校对多少名学生进行了抽样调查?(2)、请通过计算把图①和图②补充完整；(3)、已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻? -
20、化简并求值： ， 其中x=3，y=-1.