相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点M(-2，3)与点N关于x轴对称，则将点 M平移到点N的过程为( )

A、向上平移6个单位 B、向下平移6个单位 C、向左平移4个单位 D、向右平移4个单位

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2、定义：对于一次函数 $y_{1} = a x + b ， y_{2} = c x + d ，$ 我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y₁ ， y₂的“组合函数”.

(1)、若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2 是否为函数 $y_{1} = x + 1 ， y_{2} = 2 x - 1$ 的“组合函数”，并说明理由.

(2)、设函数 $y_{1} = x - p - 2$ 与 $y_{2} = - x + 3 p$ 的图象相交于点 P.
①若m+n>1，点 P 在函数y₁ ， y₂的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y₁ ， y₂ 的“组合函数”图象经过点 P，是否存在大小确定的m值，对于不等于1 的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点 Q 的位置不变?若存在，请求出 m的值及此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

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3、现有甲、乙两人同时从 A 港出发到距离240 千米的 B 港.甲乘坐时速80千米的快艇经过若干个小时到达B港后花费一个小时交接货物，结束后立马换乘一号轮船返回A 港；乙乘坐二号轮船经过12个小时到达B港，此时甲也正好返回到 A 港.甲、乙两人在此次行程中离 A 港的距离y(千米)与出发的时间x(时)之间的函数关系如图所示(快艇与轮船的长度可忽略不计).请回答下列问题：

(1)、当x=时，甲到达B港，此时，甲、乙两人相距千米.

(2)、当甲、乙两人乘坐的轮船相遇时，他们与B港的距离为多少千米?

(3)、若海面上两人相距不超过120千米时，能相互接收对讲信号，请直接写出当甲、乙可以相互接收对讲信号时，x的取值范围.

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4、如图，在直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - x + 6$ 分别与x轴、y轴交于A，B 两点，直线l₂过点 O，且与l₁交于点C(m，5).

(1)、求m的值及直线l₂的表达式；

(2)、求S_△AOC 的值；

(3)、垂直于x轴的直线x=a与直线l₁ ， l₂分别交于点 P，Q，若线段PQ=2，求a的值.

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5、《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如图，直线 $l_{1} ： y =$ $\frac{1}{2} x + 1$ 与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交直线 $l_{2} ： y = x$ 于点O₁ ，过点O₁作y轴的平行线交直线l₁于点A₁ ，以此类推，令 $O A = a_{1} ， O_{1} A_{1} =$ 是1 $a_{2} ， \dots ， O_{n - 1} A_{n - 1} = a_{n} ，$ 若 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} \leq S$ 对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为.

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6、在平面直角坐标系中，直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，所得直线与x轴交于点A'.若点 A'与点 A 关于原点O 对称，则m的值为.

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7、已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示.
x
…
-3
-1
1
3
…
y
…
5
3
m
n
…
比较大小：mn.(填“>”“<”或“=”)

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8、在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，已知直线y= tx+2t+2(t>0).与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是( )

A、 $\frac{1}{2} \leq t < 2$ B、 $\frac{1}{2} < t \leq 1$ C、1<t≤2 D、 $\frac{1}{2} \leq t \leq 2$ 且t≠1

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9、如图，函数y=2x和y= ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式 ax+4>2x的解集是 ( )

A、 $x > \frac{3}{2}$ B、 $x < \frac{3}{2}$ C、x>3 D、x<3

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10、满足|y|=|x|-1的图象的是( )

A、 B、 C、 D、

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11、下列各点在一次函数y=-x+2的图象上的是( )

A、(-1，1) B、(-2，4) C、(1，3) D、(2，4)

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12、如图(1)，已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE·的中点.

(1)、求证：MN⊥DE.

(2)、连结DM，ME，猜想∠A 与∠DME之间的关系，并证明你的猜想.

(3)、当∠BAC 变为钝角时，如图(2)，上述(1)(2)中的结论是否都成立?若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由.

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13、如图，在△ABC中，AD 是BC 边上的高线，CE 是 AB 边上的中线，F 为CE中点，连结DF，DE，CD=AE.

(1)、已知∠BAD=50°，求∠EDB 的度数；

(2)、求证：DF⊥CE；

(3)、若 $S_{△ C D F} = \frac{1}{4} S_{△ A B D} ，$ 求 $\frac{B D}{D C}$ 的值.

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14、如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=5，点 D 是边AC 上的动点，连结DB，以 DB 为边在 DB 的左下方作等边△DBE，连结CE，则点 D 在运动过程中，线段 CE 长度的最小值是.

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15、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交直线 BC 于点 D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B=( )

A、37.5° B、67.5° C、37.5°或67.5° D、30°或60°

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16、有一道题目：“如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC 沿 DE 折叠，使得点 B 落在边 AC 上的点 F处，若∠CFD=60°，且△AEF 中有两个内角相等，求∠A 的度数.”嘉嘉的答案是∠A=40°，淇淇说：“嘉嘉考虑得不全面，∠A 还应该有另外一个值.”下列判断正确的是( )

A、淇淇说得不对，∠A 就是40° B、淇淇说得对，且∠A 的另一个值是50° C、淇淇说得对，且∠A 的另一个值是55° D、两人都不对，∠A应有三个不同的值

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17、同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，

3 0^{°}

角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.

定理：在直角三角形中， $3 0^{°}$ 角所对的直角边等于斜边的一半.

已知：如图（1），在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $∠ B A C = 3 0^{°}$ . 求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ .

方法一：证明：如图（2），延长BC至点 $D$ ，使 $C D = B C$ ，连结AD.

方法二：证明：如图（3），在AB上截取 $B E = B C$ ，连结CE.

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18、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点D是边BC上一点， $D E ⊥ A B$ 于点E，点F 是线段 AD 的中点，连结 EF，CF.

(1)、求证：EF=CF；

(2)、若 $∠ B A C = 3 0^{°}$ ， AD = 12，求 C，E两点之间的距离.

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19、如图，四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ A D C = 9 0^{°}$ ，点E是AC的中点，连结BE，BD，DE.当 $∠ B A D =$ $^{°}$ 时， $△ B E D$ 是等腰直角三角形.

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20、如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，在竹竿的顶端沿墙面滑下的过程中，OP长度的变化情况是( )

A、不断增大 B、不断减小 C、先减小后增大 D、不变

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x	…	-3	-1	1	3	…
y	…	5	3	m	n	…