相关试卷

1、某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2， $P A$ ， $P B$ 分别与 $\overset{⌢}{A M B}$ 所在圆相切于点 $A$ ， $B$ ．若该圆半径是 $6 c m$ ， $∠ P = 30 °$ ，则 $\overset{⌢}{A M B}$ 的长是（）

A、 $42 π c m$ B、 $7 π c m$ C、 $5 π c m$ D、 $\frac{7}{2} π c m$

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2、如图，已知 $A B ∥ E F$ ， $∠ A B D = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ， $∠ E F D = \frac{1}{3} ∠ E F C$ ，若 $∠ B C F = 120 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、 $80 °$ B、 $85 °$ C、 $90 °$ D、 $75 °$

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3、如图，在 $2 \times 2$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1, A, B, C, E$ 为格点． $⊙ O$ 为大正方形的内切圆， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $c o s ∠ A E D =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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4、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 y - 2 = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$

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5、若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $| b - a | < | a - b |$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $a b > 0$

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6、下列各数是无理数的是（）

A、0 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $π$

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7、如图1，在菱形ABCD中， $∠ C = 6 0^{\circ},$ E是对角线BD上一点，连结AE，设 $∠ E A B = α$ $（ 0^{\circ} < α < 3 0^{\circ}),$ 将 $△ A B E$ 沿AE 折叠得到 $△ A G E,$ 连结DG 并延长交BC于点H。

(1)、用含α的代数式表示 $∠ D A G 。$

(2)、求证： ①∠BDH=∠BAE； ②BH=BE。

(3)、如图2，当DG： GH=2：1时，求DE： BE的值。

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8、已知抛物线 $y = - {(x - m)}^{2} + 4, m > 0,$ O为坐标原点， $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 为该抛物线上的两点，且 $x_{1} < x_{2} 。$

(1)、已知点A（-1，0)，求该抛物线与x轴的另一交点坐标。

(2)、记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，若点A在x轴正半轴上，满足OC=2OA，求m的值。

(3)、若对于 $\frac{m}{2} < x_{1} < x_{2} < m,$ 都有 $y_{2} < 4 y_{1},$ 求m的取值范围。

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9、中国高速公路网是全球规模最大的公路网络。某地在修建高速公路时需要避开山体，在B点处规划两处绕行方案（该地高速公路的基础造价为每米4万元)：
方案一：设计37°的拐角，即∠CBF=37°，在C点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即CE∥BF；
方案二：设计14°的拐角，即∠DBF=14°，在 D 点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线BD会经过一片地质复杂区域（即 BD为地质复杂区域)，使每米的造价比基础造价增加25%。已知DE和BF之间的距离为60米。

(1)、求线段BD、BC、CD的长。

(2)、方案一和方案二哪一个造价更便宜?并说明理由。（参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0 . 60, t a n 3 7^{\circ} \approx 0 . 75, s i n 1 4^{\circ} \approx 0 . 24, t a n 1 4^{\circ} \approx 0 . 25)$

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10、在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度。配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时)，单位通常为“分钟/公里”（min/km)，配速数值越高，代表运动速度越慢。小海参加了一场10公里的健身跑活动，他的配速p与已完成路程s（单位： km)之间的关系如图所示。

(1)、p是关于s的函数吗?请说明理由。

(2)、在s₁、s₂、s₃三个位置中，运动速度最慢的是。

(3)、若点A（10，6)，求小海完成10公里健身跑的时间。

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11、为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备。规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高。误差单位为毫秒（ms)。根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图。
机器人动作同步误差数据频数统计表
同步误差（ms)
频数
对应扇形区域
0≤x<10
5
A
10≤x<20
a
B
20≤x<30
14
C
30≤x<40
11
D
40≤x≤50
10
E
机器人动作同步误差数据扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、抽取的机器人数是台，统计图表中a= ， b=。

(2)、这组数据的中位数落在组（填A， B， C， D， E)。

(3)、若规定误差小于30（ms)为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数。

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12、如图，点C是⊙E外一点， CE的延长线交⊙E于点B，点A在圆上，连结AE，且AB=AC，∠C=30°。

(1)、求证： AC为⊙E切线；

(2)、若AE=1，求BC的长。

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13、解方程： $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{3}{x - 2}$

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14、计算： $∣ - 2026 ∣ - \sqrt[3]{8} - {(π - 3)}^{0}$

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15、如图， △ABC为⊙O内接三角形，其中AB为直径，且. $A B = 6 \sqrt{2},$ 点E为∠BAC和∠ACB平分线的交点，连结CE 并延长交⊙O于点 P，连结 OE，BP。
①BP=；
②若OE=x， CE=y， y与x之间的函数关系为。

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16、如图，在△ABC中，点D是BA上一点，且∠ACD=∠B，若AC=3，AD=2，则 BD=。

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17、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 3 \\ 3 x + 7 > - 2 \end{matrix}$ 的解集为。

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18、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为cm²。

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19、随着科技的飞速发展， AI 人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为。

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20、已知抛物线 $y_{1} = a x^{2} - 2 a x + c$ （a， c 为常数且a≠0) ，当x≥1 时 $y_{1} \leq 2 。$ 若抛物线 $y_{2} = a {(x + m)}^{2} - 2 a (x + m) + c$ 与y轴的交点位于最高位置时，则y₂的图像可能正确的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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同步误差（ms)	频数	对应扇形区域
0≤x<10	5	A
10≤x<20	a	B
20≤x<30	14	C
30≤x<40	11	D
40≤x≤50	10	E