相关试卷

1、若一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 $a + c$ 的值为．

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2、如图，将 $△ A B C$ 绕边 $A C$ 所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3、将一副三角板按如图所示的方式放置，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $105 °$ C、 $95 °$ D、 $75 °$

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4、如图，以直角 $△ A O C$ 的直角顶点 $O$ 为原点，以 $O C$ ， $O A$ 所在直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴建立平面直角坐标系，点 $A (0, a)$ ， $C (b, 0)$ 满足 $\sqrt{a - b + 2} + |b - 8| = 0$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为________；点 $C$ 的坐标为________．

(2)、已知坐标轴上有两动点 $P$ ， $Q$ 同时出发， $P$ 点从 $C$ 点出发沿 $x$ 轴负方向以每秒 $2$ 个单位长度的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发沿 $y$ 轴正方向以每秒 $1$ 个单位长度的速度匀速移动，点 $P$ 到达 $O$ 点整个运动随之结束． $A C$ 的中点 $D$ 的坐标是 $(4, 3)$ ，设运动时间为 $t$ 秒．问：是否存在这样的 $t$ ，使得 $△ O D P$ 与 $△ O D Q$ 的面积相等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ D O C = ∠ D C O$ ，点 $G$ 是第二象限中一点，并且 $y$ 轴平分 $∠ G O D$ ．点 $E$ 是线段 $O A$ 上一动点，连接 $C E$ 交 $O D$ 于点 $H$ ，当点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动的过程中，探究 $∠ G O A$ ， $∠ O H C$ ， $∠ A C E$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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5、问题情境：如图 $1$ ， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，点 $F$ 在直线 $C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $P E$ ， $P F$ ．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究．

(1)、观察猜想：小明猜想 $∠ A E P + ∠ C F P = ∠ E P F$ ，他过点 $P$ 作 $P Q ∥ A B$ ，如图 $2$ ，请帮他完成证明过程．

(2)、深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到 $∠ B E P$ ， $∠ E P F$ ， $∠ P F D$ 之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．

(3)、问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为 $A, B, C, D, E, F, G$ ，并连接 $A B, B C, C D, D E, E F, F G$ ．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线 $A B$ 与天玑、天璇所在的直线 $E F$ 几乎平行（如图 $4$ ）（因为距离地球很远，所以近似看作 $A B ∥ E F$ ）．结合上面的探究过程，若 $∠ H B C = 36 °, ∠ B C D = 168 °, ∠ D E F = 103 °$ ，则 $∠ C D E =__°$ ．

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6、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 (6 - x) ＞ 3 (x - 1) ， \\ \frac{x}{3} - \frac{x - 2}{2} \leq 1 . \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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7、 $\sqrt[3]{64}$ 的立方根为．

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8、 $16$ 的平方根是(　　)

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、 $\sqrt{2}$

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9、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $A B = 8$ ，点 D 为边 $A B$ 上一点，且 $A D = 2$ ，经过D，B，C三点的圆交边AC 于点E，连接 $B E$ ， $D C$ 交于点F，连接 $D E$ ．

(1)、当 $D E ⊥ A B$ 时，求证： $△ A B C$ 是等腰直角三角形；

(2)、如图2，当 $B E = B C$ 时，求 $cos ∠ C D B$ 的值；

(3)、如图3，当 $B E ⊥ C D$ 时，求 $A E$ 的长．

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10、2026年是红军长征胜利90周年，某校初三年级开展红色研学，筹备甲、乙两种研学包，其中甲包含1张长征路线图和3枚纪念章，乙包含2张长征路线图和2枚纪念章．

(1)、若学校有100张长征路线图，200枚纪念章，恰好能搭配甲、乙两种研学包各多少个？

(2)、若计划共搭配90个研学包，且乙包数量不低于甲包的一半，至少需要准备多少张长征路线图？

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11、我国生产的无人机畅销世界，在航拍、测绘等领域广受好评．摄影爱好者小王使用无人机进行城市航拍时，发现一栋特色建筑物．如图所示，从无人机所在位置A 观测建筑物顶部B 的仰角为 $45 °$ ，观测底部C的俯角为 $60 °$ ，且无人机A 到该建筑物 $B C$ 的水平距离 $A D$ 为10米，请你帮小王计算该建筑物 $B C$ 的高度．（结果保留根号）

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12、先化简，再求值： $(a - \frac{4 b^{2}}{a}) \div \frac{a - 2 b}{a}$ ，其中 $a ， b$ 满足 $a + 2 b + 3 = 0$ ．

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13、计算： $|1 - \sqrt{3}| + \sqrt[3]{- 8} - 2 cos 30 ° + {(- 2026)}^{0}$ ．

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14、从 $- 1 ， 1 ， 2 ， 3$ 这四个数中任取一个数作为 $b$ 的值，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 1 = 0$ 有实数根的概率为．

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15、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．

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16、若扇形的弧长为 $2 π$ ，半径为4，则该扇形的面积为．

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17、如图，四边形 $A C B D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，连接对角线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，且 $A B ⊥ C D$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，若 $A B = 12$ ， $B E = 3$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、9 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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18、在综合实践课上，小华先画了一个 $△ A B C$ ，然后利用尺规作出了 $△ A D E$ ，且 $△ A D E ≌ △ A B C$ ．如图是他的作图过程，则可判定 $△ A D E ≌ △ A B C$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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19、已知方程组 $\{\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \end{array}$ ，则直线 $y = x + 1$ 与直线 $y = 2 x - 3$ 的交点坐标是（）

A、 $(4, 5)$ B、 $(5, 4)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(5, 0)$

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20、如图，直线 $a$ ， $b$ 相交于点 $O$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、130° B、100° C、60° D、50°

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