相关试卷

1、【理解概念】
若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫作“幸福数”.如：四位数2 468排成一列后为2，4，6，8.因为8-6=6-4=4-2=2，且差为2，是常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”.又如，9876，6666等也是“幸福数”.若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”.例如：3579与9 753，8765与5 678，…，都是“三生三世数”.规定：把高位数字为x，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为F（x).

(1)、【运用概念】
例如：当x=1时，三位“幸福数”为135，它的“三生三世数”为531，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为135+531=666，666÷222=3，所以F（1）=3.
计算：F（2），F（5）；

(2)、【拓展创新】
已知F（x)=6，求x的值.

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2、我们将 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ 这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则表示就是 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ =ad-bc若二阶行列式 $|\begin{matrix} 2 x - 3 & \frac{1}{3} \\ x + 2 & \frac{1}{4} \end{matrix}|$ 的值为 1，请写出求x的具体过程.

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3、一般情况下， $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如，a=b=0.我们称使得 $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} =$ $\frac{a + b}{2 + 3}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b).

(1)、若（1，b)是“相伴数对”，求b的值；

(2)、若（m，n)是“相伴数对”，求整式26m+4n-2（4m-2n)+5的值.

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4、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3)÷（-3)÷（-3)÷（-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作2的圈3次方，（-3)÷（-3)÷（-3)÷（-3)记作（-3)^④ ，读作-3的圈4次方.

(1)、【初步探究】直接写出计算结果： $5^{③} =$ ， ${(- \frac{1}{3})}^{④} =$ .

(2)、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘方运算.
【探究应用】试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：
${(- 3)}^{④} =$ ， ${(\frac{1}{2})}^{⑩}$ ， $a^{⑩}$ ，其中a≠0，n为正整数).

(3)、请利用（2）中结论计算： ${- 9}^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{③} \times {(- \frac{1}{4})}^{④} - {(- \frac{1}{5})}^{4} \div 5^{④} .$

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5、定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题.
1⊙3=1×5+3=8，3⊙1=3×5+1=16，5⊙4=5×5+4=29，请你想一想：

(1)、4⊙3=；a⊙b=；

(2)、如果a≠b，那么a⊙bb⊙a.（填“=”或“≠”)

(3)、计算：-5⊙（-4⊙3).

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6、定义新运算：a⊗b=a²-b，如 $3 \otimes (- 2) = 3^{2} - (- 2) = 9 + 2 = 11$ ，计算下列各式.

(1)、（-2)⊗3；

(2)、（-3)⊗[0⊗（-1)].

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7、已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：

(1)、在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(2)、根据图象回答：当x时，y>2；

(3)、求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.

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8、已知一次函数y=-2x+4。

(1)、将下面的表格补充完整，然后在方格纸上描出下面表格中以x，y的值为坐标的两个点，并画出函数的图象；
x
1
y
-2

(2)、根据图象回答下面的问题：
①y的值随x值的增大而；
②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点 A 的坐标是；
③原点O 到直线AB 的距离为；
④将直线AB 向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为。

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9、如图是函数y=-6x与y=-6x+5的图象，下列说法错误的是( )。

A、函数y=-6x 的图象经过原点 B、直线y=-6x+5由直线y=-6x向上平移5个单位得到 C、函数y=-6x+5的图象与y轴交于点(0，-5) D、两函数图象倾斜度相同

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10、画出下列函数的大致图象。
⑴y=5x； ⑵y=3x-1； $(3) y = - \frac{1}{3} x + 3$

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11、下列是y=kx+b的图象，请根据图象写出b 的值及k的取值范围。

(1)、
b= ， k0；

(2)、
b= ， k0。

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12、一条直线y= kx+b，其中k+b=-2025，kb=2024，那么该直线经过( )。

A、第二、四象限 B、第一、二、三象限 C、第一、三象限 D、第二、三、四象限

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13、对于一次函数y=-2x-3，下列说法不正确的是( )。

A、图象与直线y=-2x+3平行 B、图象与 y轴的交点坐标为(0，-3) C、若点((x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)在一次函数y=-2x-3的图象上，且. $x_{1} < x_{2},$ 则 $y_{1} < y_{2}$ D、图象可由直线y=-2x向下平移3个单位长度得到

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14、将函数y=2x+1的图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( )。

A、y=2x-1 B、y=2x-3 C、y=2x+3 D、y=2x+5

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15、为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

××居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量x(度)	电价(元/度)
第一档：0<x≤180	0.50
第二档：180<x≤350	0.55
第三档：x>350	0.80
本月实付金额：106.5(元)	(大写)壹佰零陆元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当180<x≤350时，写出实付金额y元与月用电量x度之间的函数关系式；

(2)、请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；

(3)、若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元？

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16、问题情境：国庆假期，小李陪爸爸一起去种子公司购买一种新品种玉米种子，零售价格为每千克5元，多买可优惠，如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分种子的价格打八折，销售价表格如下：
购买种子的数量/千克
2
5
10
12
20
30
…
付款金额/元
10

50
58

130
…
任务一：由于表格中有两处印刷不清，爸爸要求小李直接写出表格中空缺的值，你能否帮小李完成？请直接写出。
任务二：爸爸说这次购买数量大于10千克，但不确定具体数量，小李想利用所学知识为爸爸建立一个数量关系，便于爸爸计算，若设购买种子数量为x(x>10)千克，付款金额为y元，请你为小李建立y与x的函数关系式。
任务三：小李爸爸计划第一次购买种子40千克，第二次再购买8千克，若考虑两次购买种子的数量合在一起购买，请你帮小李爸爸计算出可省多少钱？

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17、某儿童玩具厂实行计件工资制，每生产一套玩具火车可得3元，若每人每日生产超过100套，则超过部分每套额外奖励a 元。

(1)、若某工人一天生产80套，那么他当天的工资是元。
若他一天生产120套，那么他当天的工资是元(用含有a 的代数式表示)。

(2)、若某工人一天生产x套，那么他每天的工资y是多少元？请用函数表达式表示出来。

(3)、有一天工人老张生产了110套，当天的计件工资是345元，请你求出a 的值。

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18、汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式是( )。

A、s=10+60t B、s=60t C、s=60t-10 D、s=10-60t

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19、小颖根据正比例函数 y=mx(m≠0)的表达式得到如下四组，x，y的对应值，其中“▲”处的值应为( )。
x
-3
-1
1
3
y
6
2
$- 2$
▲

A、3 B、-3 C、6 D、-6

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20、若点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于( )。

A、5 B、3 C、-3 D、-1

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购买种子的数量/千克	2	5	10	12	20	30	…
付款金额/元	10		50	58		130	…

x	-3	-1	1	3
y	6	2	$- 2$	▲