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1、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点D，E分别为 $B C ， A C$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $D E$ 于点F，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、1.8

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2、镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形 $A B C D E F$ ，连接 $B F$ ，则 $∠ A B F$ 的度数为（）

A、 $32.5 °$ B、 $30 °$ C、 $27.5 °$ D、 $25 °$

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3、如图，在平面直角坐标系中， $A (- 4, 0)$ ， $C (1, 0)$ ，以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(0, 2)$

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4、由线段 $a ， b ， c$ 组成的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ B、 $a = \frac{5}{4}$ ， $b = 1$ ， $c = \frac{3}{4}$ C、 $a = 2$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = \sqrt{7}$ D、 $a : b : c = 1 : 4 : 5$

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5、下列四个命题中，假命题是（）

A、顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 B、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

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6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有一台风中心沿东西方向 $A B$ 由点 $A$ 向点 $B$ 移动，已知点 $C$ 为一海港，且点 $C$ 与 $A$ ， $B$ 两点之间的距离 $C A$ ， $C B$ 分别为 $300 k m$ ， $400 km$ ， $A B = 500 k m$ ，以台风中心为圆心周围 $250 k m$ 以内（包括 $250 k m$ ）为受影响区域．

(1)、海港 $C$ 受台风影响吗？为什么？

(2)、若海港 $C$ 受台风影响，且台风影响海港 $C$ 持续的时间为 $5$ 小时，台风中心移动的速度多少千米 $/$ 小时？（若海港 $C$ 不受台风影响，则忽略此问）

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7、一块木板如图所示，已知 $A B = 15$ ， $B C = 20$ ， $D C = 60$ ， $A D = 65$ ， $∠ B = 90 °$ ，木板的面积是多少？

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $∠ D = 60 °$ ．点 $P$ 为边 $C D$ 上一点，且不与点 $C$ ， $D$ 重合，连接 $B P$ ，过点 $A$ 作 $E F ∥ B P$ ，且 $E F = B P$ ，连接 $B E$ ， $P F$ ，则四边形 $B E F P$ 的面积为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ， $A C = 6$ ，则四边形 $C E D F$ 的面积为．

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10、 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ，点P为 $B C$ 边上一动点， $P E ⊥ A B$ 于E， $P F ⊥ A C$ 于F，在点P运动的过程中， $E F$ 的最小值为．

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11、如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有 6 条，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线可以将这个多边形分成个三角形．

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12、如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在小正方形的格点上，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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13、已知： $y = \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{2 - 3 x} + 3$ ，则 ${(- x)}^{y} =$ ．

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14、如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为 $A C$ 的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（）

A、10米 B、12米 C、16米 D、20米

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15、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 2 ， D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点，连结 $C D$ ， F是 $C D$ 上一点，则 $A F + E F$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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16、如图，在 $Rt △ O B C$ 中， $O C = 1, O B = 2, B A = B C$ ，则数轴上点 $A$ 所表示的数是（）

A、 $- \sqrt{5} - 2$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $- \sqrt{5} + 2$

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17、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， 2 C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$

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18、若代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$

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19、如图，在▱ABCD中，CD=10，点E为AD边上一动点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，点D的对应点为F．

(1)、如图1，若EF的延长线恰好经过点B．求证：BE＝BC；

(2)、若AB＝AD，
①如图2，当∠BAD＝120°， EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于H、G．作CP⊥AD于点P，若PE＝3，求HF的长．
②如图3，当点E在射线AD上时，若▱ABCD的面积为 $40 \sqrt{6}$ ，连接EB．则 $\frac{E B}{E C}$ 的最大值

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20、定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：（1，1）， $（ - \sqrt{3} ， - \frac{\sqrt{3}}{3} ），（ 2026 ， \frac{1}{2026} ）$ ，都是“倒数点”．

(1)、求直线l₁：y＝3x+2上的“倒数点”坐标；

(2)、如果直线l₂：y＝﹣2x+b（b＞0）上有且只有一个“倒数点”，记作点P，求直线l2的解析式以及点P的坐标；

(3)、如果直线l₃：y＝kx+3上有两个“倒数点”，记作点T₁ ， T₂点O为坐标原点，当∠T₁OT₂为锐角时，求k的取值范围．

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