相关试卷

1、如图是由边长相同的小正方形组成的一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影，则依此规律第2025个图案中涂有阴影的小正方形的个数是；

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2、如图，数轴上点 $A ， B$ 表示的数为 $a ， b$ ，且 $O A > O B$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- a > b$ B、 $|a| < |b|$ C、 $a - b > 0$ D、 $a b > 0$

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3、我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从前面看这个模型，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．
$x$
．．．

．．．
$y$
．．．

．．．

(1)、该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是_____；

(2)、画出该抛物线的图象；

(3)、请根据图象直接写出不等式 $x^{2} - 4 x + 3 < 0$ 的解．

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5、某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米．求通道的宽是多少米．

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6、二次函数 $y = x^{2}$ 的图象如图，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 、 $C$ 在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，四边形 $O B A C$ 为菱形，且 $∠ B A C = 60 °$ ，则菱形 $O B A C$ 的面积为．

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7、如图，某住宅小区有一块空地（四边形 $A B C D$ ），已知 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4 m$ ， $B C = 3 m$ ， $A D = 12 m$ ， $C D = 13 m$ ．小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪的价格为30元/ $m^{2}$ ．

(1)、计算四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

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8、随着 $6 G$ 技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的 $6 G$ 基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 的中点， $F$ 为 $A B$ 边上一点．连接 $F D$ ，并延长 $F D$ 至点 $E$ ，使得 $E D = D F$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ C D E$ ．

(2)、若 $E F ∥ B C$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 50 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ， $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $D E = 2 cm$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ F A E = 10 °$ ，求 $∠ C$ 的度数和 $A C$ 的长度．

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10、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 3, 5)$ ，每个方格的边长均为1个单位长度．平移 $△ A B C$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，若 $B D = 5$ ， $C D = 3$ ，则 $A B$ 的长为．

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12、如图，P为正方形 $A B C D$ 内一点， $P C = 2$ ，将 $△ C D P$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ C B E$ ，则 $P E$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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13、【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发在直线 $B C$ 上以 $2 cm/s$ 速度运动，连接 $A D$ ，在直线 $A D$ 的右侧作 $∠ D A E = 90 °$ ，且 $A E = A D$ ，连接 $D E$ ， $C E$ ，设运动时间为 $t$ $(t > 0)$ ．

(1)、【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点 $D$ 在线段 $B C$ 上，请直接写出线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系与位置关系：_______________，_______________．

(2)、【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；

(3)、“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点 $D$ 运动的过程中，如果 $C E = 5 cm$ ，请直接写出线段 $C D$ 的长为_______________ $cm$ ；

(4)、【拓展应用】当 $t$ 的值为_______________秒时， $△ A B D$ 的面积为 $14 {cm}^{2}$ ．

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14、【阅读理解】将完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当地变形，可以解决某些数学问题．例：若 $x + y = 4$ ， $x y = 2$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．
解：∵ $x + y = 4$ ， $x y = 2$ ， ∴ ${(x + y)}^{2} = 16$ ， $2 x y = 4$ ，
∵ ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2} = 16$ ， ∴ $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 x y = 16 - 4 = 12$ ，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 $x - y = 7$ ， $x^{2} + y^{2} = 24$ ，则 $x y =$ ______；
【类比应用】（2）若 $x - \frac{1}{x} = 6$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值；
【思维拓展】（3）如图，线段 $C E = 14$ ，点D是线段 $C E$ 上的一点，分别以 $C D$ ， $D E$ 为边作正方形 $A B C D$ 和正方形 $D E F G$ ，连接 $A E$ ， $C G$ ，过点D作 $D N ⊥ A E$ 于N，延长 $N D$ 交 $C G$ 于M，若两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 72$ ，求 $△ C D M$ 的面积．

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15、在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ； $△ A C B_{1}$ 的面积为___________；

(2)、在所给的网格内，在直线 $m$ 上找一点 $P$ ，使 $△ P A C$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积．

(3)、在直线 $l$ 上确定一点 $Q$ ，使得 $△ Q B C$ 的周长最小．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B D ∥ A C$ ，点E为 $A B$ 上一点，且 $A E = B D$ ，连接 $A D ， E C$ ，求证： $A D = E C$ ．

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17、如图， $A B ∥ E D, ∠ A = 35 °, ∠ C = 15 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（　　）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $110 °$ D、 $135 °$

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $C (3, 0)$ 和点 $D (0, 6)$ ，直线 $y_{1} = \frac{1}{2} x + m$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线 $C D$ 相交于点E，且 $O D = 3 O A$ ．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、求四边形 $O B E C$ 的面积 $S_{四边形 O B E C}$ ；

(3)、若在x轴上存在点P，使得 $S_{△ A B P} = \frac{4}{5} S_{△ B D E}$ ，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；

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19、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为 $A B$ 边的中点， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E．点F为线段 $D E$ 上一点，连接 $A F$ ， $B F$ ，将线段 $A F$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $A G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ A C G$ ；

(2)、若 $D F = a$ ， $E F = b$ ．
①如图2，连接 $F G$ 交 $A C$ 于H，当 $△ A G H$ 与 $△ A F H$ 的面积之比是 $3 : 2$ ，求 $\frac{b}{a}$ 的值；
②如图3，延长 $D E$ 交 $G C$ 于点M，当 $A F ∥ G C$ 时，试求出 $∠ G A C$ 的度数及 $△ G F M$ 的面积（注意：面积用含a，b的代数式表示）．

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20、数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精准描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题可以相互转化．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)、如图（1），一个边长为a的大正方形被分割成两个较小的正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为________；

(2)、若x满足 ${(2026 - x)}^{2} + {(x - 2023)}^{2} = 5$ ，求 $(2026 - x) (4046 - 2 x)$ 的值；

(3)、如图（2），已知正方形 $A B C D$ 的边长为x，G，E分别是 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A G = 1$ ， $C E = 3$ ，若长方形 $G F E B$ 的面积为48，以线段 $E F$ 和线段 $B E$ 为边分别作正方形 $M N E F$ 与正方形 $B E H P$ ，求图中阴影部分面积．

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$x$	．．．						．．．
$y$	．．．						．．．