相关试卷

1、李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作( )

A、259 B、-960 C、-259 D、442

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2、定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．
$1 △ 4 = 1 \times 3 + 4 = 7$ ， $2 △ 7 = 2 \times 3 + 7 = 13$ ， $5 △ (- 1) = 5 \times 3 + (- 1) = 14$ ．
请你想一想：

(1)、 $5 △ 8 =$ ， $a △ b =$ ；

(2)、已知 $(- 5) △ (m △ 3) = 12$ ，求m的值；

(3)、判断 $a △ b$ 与 $b △ a$ 的大小关系，并说明理由．

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3、某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形 $A B C D$ 为正方形，其内部阴影部分是以 $C D$ 长为半径的四分之一圆，四边形 $E F G C$ 为长方形，其内部空白部分是以 $F G$ 长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草．

(1)、用代数式表示阴影部分的面积；

(2)、当 $a = 10$ 时，求阴影部分的面积（π取3）．

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4、快递员王师傅骑电动车沿某条东西向道路配送快递，约定向东为正方向．某天王师傅从快递站出发，当天配送快递的行程记录（单位： $km$ ）如下：
$- 10, - 3, + 14, - 2, - 8, + 6, - 4, + 12, + 8, - 5$ ．

(1)、王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米处？

(2)、如果电动车行驶 $1km$ 耗电0.02度，那么这天电动车共耗电多少度？

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5、如图，将一副三角尺叠放在一起．

(1)、若 $∠ C A E = 58 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、若 $∠ C A E =$ 2 $∠ B A D$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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6、先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ， $y = \frac{2}{3}$ ．

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7、已知 $M + 2 N = 3 m^{2} - 4 m n, N = - 5 m^{2} + 6 m n - 7$ ．

(1)、用含有m，n的代数式表示M；

(2)、当 $m = - 1, n = - 2$ 时，求M的值．

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8、计算： $- 1^{4} - 2 \times {(- 3)}^{2} \div |- \frac{1}{3}|$ ．

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9、形如 $| \begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的式子叫做二阶行列式，其运算法则是 $| \begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array} |$ $= a d - b c$ ，依此法则计算 $|\begin{matrix} - 2 & x \\ 2 & 1 - x \end{matrix}|$ 的结果为．

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10、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， $B D$ ， $B E$ 为折痕，A，C两点的对应点分别为 $A^{'}$ ， $C^{'}$ ，且B， $A^{'}$ ， $C^{'}$ 三点在同一条直线上．若 $∠ A B E = 20 ° ，$ 则 $∠ C B D =$ ．

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11、已知代数式 $3 x - 6$ 与 $4 - 2 x$ 的值相等，那么x的值等于．

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12、如图，点B在点O的北偏东 $60 °$ 方向， $∠ B O C = 120 °$ ，则点C在点O的（　　）

A、西偏北 $60 °$ 方向 B、北偏西 $60 °$ 方向 C、西偏南 $30 °$ 方向 D、北偏西 $30 °$ 方向

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13、明长城的总长用科学记数法表示约为 $8.85 \times 10^{6} m$ ，则 $8.85 \times 10^{6}$ 的原数为（　　）

A、885 000 B、8 850 000 C、88 500 000 D、885 000 000

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14、定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的2倍，该三角形称为“倍角三角形”．如图1，在△ABC中， ∠C=2∠B，则△ABC是“倍角三角形”．

【提出问题】三角形中的角与边之间存在一定的关系，如我们学过的：“等角对等边”、“两直角边的平方和等于斜边的平方”．那么在“倍角三角形”中，三边之间是否也存在特殊的关系?

(1)、【发现问题】“从特殊到一般”是我们研究数学问题的重要思想方法．研究小组从特殊情况进行了探究：在△ABC中， ∠C=2∠B=α，设BC=a， AC=b， AB=c．
特例1：如图2，当α=90°时，则△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可得： $c^{2} = a^{2} + b^{2},$ 而a=b，进一步推理可得： $c^{2} = a b + b^{2} ．$
特例2：如图3，当α=60°时，则△ABC为直角三角形，∠A=90°，由勾股定理可得： $c^{2} = a^{2} - b^{2},$ 而a=2b，可得： $c^{2} = a^{2} - 2 b^{2} + b^{2} = a \cdot 2 b - 2 \cdot \frac{1}{2} a \cdot b + b^{2} = a b + b^{2}$ 即： $c^{2} = a b + b^{2} .$
猜想：在“倍角三角形”△ABC中，若∠C=2∠B，则 .

(2)、【推理证明】“转化”是我们研究数学问题的重要思想方法，研究小组思考将“倍角”问题转化为等角进行研究，得到如下两种证明思路：

请从以上两种思路中，选择其中一种继续完成证明.

(3)、【拓展应用】△ABC是“倍角三角形”，∠C=2∠B．该三角形有一条边的长度为6，设 $\frac{A B}{A C} = k,$ 请求出△ABC的周长．(用含k的式子表示)．

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15、数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点 P，并测得点光源O到板面的垂直距离OM为60cm，点光源O到地面的垂直距离ON为96cm，木棒AB的长度为20cm．实践小组的相关探究如下：

(1)、实践探究一：
如图1，将木棒AB水平放置于板面上，AB在直线 PM上．在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD．从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况．
①请判断CD长度的变化情况为：    ▲    ：
A.逐渐变长    B.逐渐变短    C.不变
②请证明①的结论：

(2)、实践探究二：
如图2，将木棒AB垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD．从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况．
①请判断CD长度的变化情况为：     ▲       .
A.逐渐变长    B.逐渐变短    C.不变
②当木棒AB平移至某处时，MA=20cm，请计算此时投影CD的长度．

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16、“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱．某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件．由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套．

(1)、若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；

(2)、为了使销量最大化，网店开展降价活动．市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套．若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}, B C > A C .$

(1)、请用尺规作图的方法作一个菱形ADBE，使点D在线段BC上；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在(1) 的条件下，若AC=6，AB=10，求菱形ADBE的面积．

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18、为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒．在教室内，消毒药物在空气中的浓度 $y (m g / m^{3})$ 随时间x(min)变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系；喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系．

(1)、当x≥3时，求y与x的函数关系式；

(2)、当教室内的药物浓度不低于 $3 m g / m^{3 \cdot}$ 时，才能有效灭活病毒．则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久?

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19、为丰富校园文化生活，某校开展了丰富的“庆元旦·迎新年”活动，其中游戏类活动有：A.成语接龙；B.抢凳子；C.剪纸比拼；D.猜灯谜；E.你画我猜．该校为了解学生对这五类游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计(每位学生必选且只能选择一类)，并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据上述信息，解决下列问题：

(1)、本次调查抽取的总人数是人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为度：

(2)、补全条形统计图；

(3)、在剪纸比拼中，甲、乙、丙、丁4名同学脱颖而出，学校决定从这4人中随机抽取2人为全校同学进行剪纸展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到甲和丁的概率．

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20、解下列方程：

(1)、x(x+2) =3x+6；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0 .$

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