相关试卷

1、直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．
（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝　　；
（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝　　（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．

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2、某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍 $40$ 支，网球 $x$ 筒 $(x > 40)$ ，经市场调查了解到某品牌网球拍定价 $100$ 元 $/$ 支，网球 $25$ 元 $/$ 筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按 $90 %$ 付款．

(1)、请用含 $x$ 的式子表示到甲商店购买需要支付______元，到乙商店购买需要支付______元；

(2)、若 $x = 100$ ，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠．

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3、定义：若一个关于 $x$ 的一元一次方程： $a x + b = 0$ （ $a \neq 0$ ）的解为 $x = \frac{a + b}{2}$ ，则称此方程为“中点方程”，如方程 $2 x - 1 = 0$ 的解为 $x = \frac{1}{2}$ ，而 $\frac{1}{2} = \frac{2 + (- 1)}{2}$ ，所以方程 $2 x - 1 = 0$ 为“中点方程”.

(1)、方程 $4 x - \frac{8}{3} = 0$ 是“中点方程”吗？请说明理由；

(2)、若关于 $x$ 的方程为 $5 x + m - 1 = 0$ 是“中点方程”，求 $m$ 的值.

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4、七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段 $A B = 10 cm$ ，点E，F分别是 $A C ， B C$ 的中点．

(1)、如图1，若点C在线段 $A B$ 上，且 $A C = 3 cm$ ，求 $E F$ 的长度（写出解题过程）；

(2)、若点C在线段 $A B$ 的延长线上，其余条件不变，借助图2探究 $E F$ 的长度为__________（不写探究过程）．

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5、如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，且 $∠ A O D = 90 °$ ．

(1)、图中 $∠ C O D$ 的余角是__________．

(2)、如果 $∠ C O D = 24 ° 4 5^{'}$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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6、用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序用“ $<$ ”号把它们连接起来：
$- (+ 3)$ ， $+ (- 1)$ ， $|- 3.5|$ ， 0， $- \frac{5}{2}$ ．

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7、观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

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8、解方程： $\frac{x - 7}{2} - \frac{1 + x}{3} = 1$ ．

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9、计算： $|- 7| \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{5}) - \frac{1}{2} \times {(- 4)}^{2}$ ．

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10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 $O$ ，并能绕 $O$ 点自由旋转，若 $∠ A O C = 115 °$ ，则 $∠ B O D =$ $°$ ．

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11、比较大小： $- |- \frac{3}{4}|$ $- (- \frac{4}{5})$

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12、如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为（）

A、24 B、25 C、26 D、27

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13、若关于x的方程 $2 - a - x = 0$ 的解和方程 $2 x + 1 = 3$ 的解相同，则a的值为（　　）．

A、7 B、2 C、1 D、 $- 1$

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14、下列说法中正确的是（）

A、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ C、若 $a = b$ ，则 $a + 3 = b - 3$ D、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$

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15、如果一个角的补角是 $110 °$ ，则这个角的余角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $70 °$ D、 $110 °$

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16、下列说法正确的是（）

A、 $x$ 的系数为0 B、1是单项式 C、 $- 3 x$ 的系数是3 D、 $5 x^{2} y$ 的次数是2

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17、史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用正负数表示具有相反意义的量．若向东走 $50$ 米记作 $- 50$ 米，则向西走 $60$ 米可记作（）

A、 $- 60$ 米 B、 $0$ 米 C、 $60$ 米 D、 $110$ 米

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18、根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2023年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/度）
不超过150度
$a$
超过150度的部分
$b$

(1)、表中， $a =$ _________， $b =$ ________；

(2)、试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2023年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月份用电多少度？

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19、如图， $C$ 是线段 $A B$ 上一点， $M$ 是 $A C$ 的中点， $N$ 是 $B C$ 的中点

(1)、若 $A M = 1$ ， $B C = 4$ ，求 $M N$ 的长度．

(2)、若 $A B = 10$ ，求 $M N$ 的长度．

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20、已知：如图，点A，O，B在一条直线上， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O F$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ E O F$ 是多少度？

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一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/度）
不超过150度	$a$
超过150度的部分	$b$