相关试卷

1、以下是小军同学的根式运算过程：
计算： $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) - \sqrt{32}$
解：原式= $3 - {(2 \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{16 \times 2}$           第①步
$= 3 - 8 - 8 \sqrt{2}$           第②步
$= - 5 - 8 \sqrt{2}$           第③步
上述解答过程，第几步首次出错?错误的原因是什么?写出正确的计算过程.

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2、二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$ 中，当1≤x≤5时y有最小值3，则实数m的值为.

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3、一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，随机停留在某块地砖（大小、质地完全相同）上，则小球停留在阴影区域的概率是；

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4、如图为一条排水管的截面，若半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度为：

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5、计算： $6 3^{2} + 74 \times 63 + 3 7^{2}$ 的结果；

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6、八边形的内角和的度数为；

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7、如图，⊙O的直径AE长为12，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=110°，则 $\hat{C E}$ 的长为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{8 π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{5}$

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8、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D=70°，则∠ECF的度数是（）

A、70° B、55° C、40° D、35°

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9、下列四个命题中，是真命题的是（）

A、同位角相等 B、无限小数都是无理数 C、若点P（x，y）在坐标轴上，则x=0且y=0 D、垂线段最短

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10、如图，将一个含45°角的三角尺摆放在一张对边平行的纸条上，直角顶点落在纸条的一边上.若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A、75° B、105° C、120° D、135°

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11、为弘扬传统文化，某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜.这五轮次角逐中他们的得分如表：
同学
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
甲
8
7
9
8
8
乙
7
9
6
9
9
下列说法正确的是（）

A、甲同学获胜 B、乙同学获胜 C、甲乙同学并列获胜 D、无法判断

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12、近日，佛山市各中小学顺利举办首届“数学文化周”活动.某校开设趣味游戏、文化讲座、实践探究、创意作品展四大特色项目。现随机抽取一名学生进行问卷调查，该生最喜爱项目为“趣味游戏”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、以红纸为画卷，以刀剪作笔墨，佛山剪纸艺术承载着中华文明的千年智慧.下列图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、 2026年五一假期，西樵山景区累计营业收入约600万元，数据“600万”用科学记数法可以表示为（）

A、600×10⁴ B、60×10⁵ C、6×10⁶ D、0.6×10⁷

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15、下列运动属于旋转的是（）

A、国旗上升的过程 B、在笔直的公路上行驶的汽车 C、传输带运输的物品 D、工作中的风力发电机叶片

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16、如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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17、如图
【问题探究】如图（a)，在正方形ABCD中， AB=6， E为DC上的点， DE=2CE，连接BE，点O为BE上的点，过点O作MN⊥BE交AD于点 M，交BC于点 N，求MN的长度.
此问题的解决思路：过点M作MG⊥BC，垂足为G，根据正方形的性质及矩形的判定与性质，易证 $△ M G N ≅ △ B C E,$ 根据全等三角形的性质得出 MN=BE，再由勾股定理可以求得 MN=BE= ▲ ：（填数值)
【类比迁移】如图（b)，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD，过BD上的一点O作 $M N ⟂ B D$ 交AD于点M，交BC于点N，求MN的长度.
【拓展应用】如图（c)，李大爷家有一块平行四边形的菜地.记为 $A B C D .$ 测得 $A B = 7 \sqrt{2} m,$ $B C = 17 m, ∠ A B C = 4 5^{\circ} .$ 为了管理方便，李大爷沿着对角线BD开一条小路，过这条小路的中间，开了另一条垂直于它的小路MN（小路面积忽略不计).直接写出新开出的小路MN的长度.

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18、某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务.

问题背景	公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动.
素材1	如图（a)，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面4.5m，水面宽6m.
素材2	公园投放游船供游客乘坐，图（b)是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形ABCD，已知BC=2m，AB=1.5m.
素材3	如图（c)，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
问题解决
任务1	求抛物线的函数表达式.
任务2	兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升2.5m时，水面宽度减少多少?
任务3	当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过?

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19、图（a)是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图（b)是某种工作状态下的侧面结构示意图，MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂， $E M ‖ Q N .$ 已知基座高度 MN为1m，主臂MP 长为5m，测得主臂伸展角. $∠ P M E = 3 7^{\circ} .$ （参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5},$ $t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4}, s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求点 P到地面QN的高度；

(2)、若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求 $∠ Q P M$ 的度数.

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20、在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的四类人工智能软件A，B，C，D，每个学生可选择其中一类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：

(1)、这次抽取的学生总人数为人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A，B 两类软件各1人的概率.

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同学	第1轮	第2轮	第3轮	第4轮	第5轮
甲	8	7	9	8	8
乙	7	9	6	9	9