相关试卷

1、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为3．求 $e^{2} + 2024 c d - \frac{a + b}{2024}$ 的值．

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2、解下列方程：

(1)、 $2 (x + 8) = 3 (x - 1)$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$

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3、计算：

(1)、 $- 6 + 10 - 3 + |- 9|$

(2)、 $- 8^{2} + 3 \times {(- 2)}^{2} + (- 6) \div {(- \frac{1}{3})}^{2}$

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4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆.（用含 n 的代数式表示）

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5、绝对值不大于3.14的所有整数之和等于．

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6、若全班某次数学测试的平均成绩为90分，某位同学考了95分，记作 $+ 5$ 分，那么得分88分应记作分．

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7、吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为 $60$ 元，其中一件盈利 $20 %$ ，另一件亏损 $20 %$ ，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）

A、不盈不亏 B、盈利 $10$ 元 C、盈利 $5$ 元 D、亏损 $5$ 元

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8、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（）

A、 $x y$ B、 $y x$ C、 $10 x + y$ D、 $10 y + x$

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9、已知 $∠ A + ∠ B = 180 °$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $∠ A$ 与 $∠ B$ 是余角 B、 $∠ A$ 与 $∠ B$ 是补角 C、 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互为余角 D、 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互为补角

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10、下列说法正确的是（）

A、 $x$ 的指数是0 B、 $x$ 的系数是0 C、 $- 3$ 不是单项式 D、 $- \frac{2}{3} a b$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$

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11、在平面直角坐标系中， $A (a, 0)$ ， $B (0, b)$ ， a，b满足 ${(a + 1)}^{2} + \sqrt{b - 3} = 0$ ，点C与点A关于y轴对称．

(1)、请直接写出B，C两点的坐标；

(2)、如图1，分别以 $A B$ ， $B C$ 为直角边向右侧作等腰 $Rt △ B A D$ 和等腰 $Rt △ B C E$ ，连接 $D E$ 交x轴于点M，连接 $B M$ ，求证： $B M ⊥ D E$ ；

(3)、如图2，点F为y轴上一动点，点 $G (m, - 3 m + 3)$ 在直线 $B C$ 上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为__________．

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12、如图，点 $P$ 、 $Q$ 分别是等边 $△ A B C$ 边 $A B$ 、 $B C$ 上的动点（端点除外），点 $P$ 、点 $Q$ 以相同的速度，同时从点 $A$ 、点 $B$ 出发．

(1)、如图1，连接 $A Q$ 、 $C P$ ．求证： $△ A B Q ≌ △ C A P$ ；

(2)、如图1，当点 $P$ 、 $Q$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 边上运动时， $A Q$ 、 $C P$ 相交于点 $M$ ， $∠ Q M C$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

(3)、当点 $P$ 、 $Q$ 在射线 $A B$ 、 $B C$ 上运动时，直线 $A Q$ 、 $C P$ 相交于 $M$ ， $∠ Q M C$ 的大小是否变化？请画出图形，并直接写出 $∠ Q M C$ 的度数．

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13、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 位于如图所示位置．

(1)、直接写出图中点A坐标；

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(4)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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14、如图，点C是线段 $A B$ 的中点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A D ∥ C E$ ．求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ．

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15、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A C$ 于E，M、N分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $D M = D N$ ．若 $△ A D M$ 和 $△ A D N$ 的面积分别为30和16，则 $△ A D E$ 的面积是．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $A D$ 为边 $B C$ 边上的中线， $C G ⊥ A D$ 于G，交 $A B$ 于F，过点B作 $B C$ 的垂线交 $C G$ 于点E．有下列结论：① $△ A D C ≌ △ C E B$ ；② $D F = E F$ ；③F为 $E G$ 的中点；④ $∠ A D C = ∠ B D F$ ；⑤G为 $C F$ 的中点．其中正确的结论有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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17、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交 $A B$ 于点F，交 $B C$ 于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 $\frac{1}{2} F G$ 的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线 $B H$ 交 $A C$ 于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点E，连接 $D E$ ．下列结论不正确的是（）

A、 $E D = \frac{1}{2} B C$ B、 $B C = A E$ C、 $∠ A E D = ∠ A B C$ D、 $∠ D E N = 54 °$

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18、老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： $\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$ ，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学：
$\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$
$= \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$    第一步
$= \frac{2 + x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$     第二步
$= \frac{x + 7}{(x + 1) (x - 1)}$     第三步
乙同学：
$\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$
$= \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步
$= 2 x - 2 + x + 5$    第二步
$= 3 x + 3$       第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误：甲同学的解答从第_____ 步开始出现错误；乙同学的解答从第_____ 步开始出现错误；请重新写出完成此题的正确解答过程．

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19、如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ ， $B$ 为切点，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，若 $∠ A C B = 70 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $50 °$ C、 $20 °$ D、 $40 °$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, A C = 8, B C = 6, D$ 是AB的中点DE，作 $D F ⊥ D E$ 交直线BC于点F，连结EF.

(1)、【初步尝试】
如图1，当 $D E ⊥ A C, D F ⊥ B C$ 时，线段BF的长度是，线段EF的长度是.

(2)、【结论探究】
如图2，小宁猜想" $A E^{2} + B F^{2} = E F^{2}$ "，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如表所示，请帮小宁完成证明.
如图，延长ED至G，使DG=DE，连结BG，FG.

(3)、【拓展应用】
如图3，当点E在线段CA的延长线上时，连结DE，作DFLDE交直线BC于点F，连结EF.请补全图形，并求出当AE=2时，线段BF的长.

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