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1、如图， $⊙ O$ 是正五边形 $A B C D E$ 的外接圆，点P为 $\overset{⌢}{E D}$ 上的一点， $∠ E A P = 28 °$ ，则 $∠ B C P$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $108 °$

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2、将抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $y = - {(x + 1)}^{2} - 2$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 2$

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3、已知抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ ，则该抛物线的对称轴为（）

A、 $y$ 轴 B、直线 $x = - 1$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = 2$

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4、【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：

(1)、写出图1中所表示的数学等式______；

(2)、如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______；

(3)、【知识应用】若 $x + y = 8$ ， $x y = 7$ ，求 $x - y$ 的值；

(4)、【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，则正方形A，B的面积之和______．

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5、已知 $x - 3 y = - 3, x y = 6$ ，求代数式 $x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} + 9 x y^{3}$ 的值．

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6、计算：

(1)、 $(2 x - 1) (x - 4) - (x + 3) (x + 2)$

(2)、 $(x + y + 2) (x + y - 2)$

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7、如图，某圆环形绿化带的外圆半径为 $6.75 m$ ，内圆半径为 $3.25 m$ ，现有一块宽为 $7 m$ 的长方形绿化带的面积与该圆环形绿化带的面积相同，则这块长方形绿化带的长为 $m$ （结果保留π）．

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8、若 $x y = 5, {(x + y)}^{2} = 35$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为．

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9、计算： $(x + 2 y) (x - 2 y) =$ ； ${(2 m + 1)}^{2} =$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是边 $A C$ 上的中线， $E$ 是 $B D$ 的中点，连接 $A E$ ， $C E$ ．若 $△ A B C$ 的面积为18，则阴影部分的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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11、对于任意整数n，多项式 ${(4 n + 5)}^{2} - 9$ 都能（）

A、被6整除 B、被7整除 C、被8整除 D、被12整除

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12、计算 $2024^{2} - 2025 \times 2023$ 的结果为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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13、如果多项式 $x^{2} + m x + 81$ 是完全平方式，那么m的值是（）

A、18 B、36 C、 $\pm 18$ D、 $\pm 36$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ C、 ${(- 2 x)}^{3} = 8 x^{3}$ D、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$

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15、如图，直线 $y = x + 2$ 与抛物线 $y = a x_{}^{2} + b x + 6$ （a≠0）相交于点A $（ \frac{1}{2} ， \frac{5}{2} ）$ 和点B（4，m）.抛物线与 $x$ 轴的交点分别为H、K（点H在点K的左侧）.点F在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FC⊥ $x$ 轴于点P，交抛物线于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，连接AC，是否存在点F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当△CEF的周长最大时，过点F作任意直线 $l$ ，把△CEF沿直线 $l$ 翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当△CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值.

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16、移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如下表：
套餐
月保底费（元）
包通话时间（分钟）
超时费（元/分钟）
A
38
120
0.1
B

C
118
不限时

设月通话时间为 $x$ 分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为 $y_{1}^{}$ 元， $y_{2}^{}$ 元.其中B套餐的收费金额 $y_{2}^{}$ 元与通话时间 $x$ 分钟的函数关系如图所示.

(1)、结合表格信息，求 $y_{1}^{}$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、结合图像信息补全表格中B套餐的数据；

(3)、选择哪种套餐所需费用最少？说明理由.

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17、如图，AB是⊙ $O$ 的直径， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{D C} = 2 \overset{⌢}{B D}$ ，连接AC、CD、AD.CD交AB于点F，过点B作⊙ $O$ 的切线BM交AD的延长线于点E.

(1)、求证：AC=CD；

(2)、连接OE，若DE=2，求OE的长.

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18、某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务.为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：
（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：
一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94
二班：99 96 82 96 79 65 96 55 96
（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如下：

（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差
一班
①
94
86
147.76
二班
83.7
96
②
215.21
根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；
（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）.

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19、如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即AB⊥MN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC=6米，tan∠BCA= $\frac{4}{3}$ ， ∠PAN=30°，求点D到AB的距离.

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20、一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字 $- 2$ ， $0.3$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $0$ .

(1)、从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；

(2)、从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作 $x$ 、 $y$ ，请用列表法（或树状图）求点（ $x$ ， $y$ ）在第四象限的概率.

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套餐	月保底费（元）	包通话时间（分钟）	超时费（元/分钟）
A	38	120	0.1
B
C	118	不限时

班级	平均数	众数	中位数	方差
一班	①	94	86	147.76
二班	83.7	96	②	215.21