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1、补全解题过程或填上推理的根据．
如图，已知 $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．
解：∵ $∠ A O C = ∠$ ______ $+ ∠$ ______，
又∵ $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ，
∴ $∠ A O C =$ ______．
∵ $O D$ 平分______，
∴ $∠ A O D = \frac{1}{2} ∠ A O C$ （______）．
∴ $∠ A O D =$ ______ $°$ ．
∴ $∠ B O D = ∠ A O D - ∠$ ______．
∴ $∠ B O D =$ ______ $°$ ．

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2、解方程： $1 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{1 + 2 x}{6}$

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3、先化简，再求值： $2 (2 x^{2} - x y) + 4 (x^{2} + x y - 1)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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4、如图，C为线段 $A B$ 上一点，D为 $C B$ 的中点， $A B = 12 cm ， A D = 9 cm$ ．若点E在线段 $A B$ 上，且 $C E = 2 cm$ ，则 $B E$ 的长为 $cm$ ．

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5、若 $x = 3$ 是关于x的方程 $a x^{2} - b x = 6$ 的解，则 $2025 + 18 a - 6 b$ 的值为．

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6、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 $c d - \frac{a + b}{2025} =$ ．

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7、某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第56种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

A、112个 B、113个 C、114个 D、115个

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8、小咏用50元现金买了若干支同款签字笔，找回 $(50 - 6 a)$ 元，有下列两种说法：
说法Ⅰ：若小咏买了6支签字笔，则每支签字笔 $a$ 元；
说法Ⅱ：若每支签字笔 $2 a$ 元，则小咏买了3支签字笔．
则下面判断正确的是（）

A、Ⅰ对Ⅱ错 B、Ⅰ错Ⅱ对 C、Ⅰ与Ⅱ都对 D、Ⅰ与Ⅱ都错

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9、多项式 $2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ 与多项式 $- 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ 相加，化简后不含的项是（）

A、常数项 B、一次项 C、二次项 D、三次项

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10、定义一种新运算“ $\otimes$ ”， $a \otimes b = a^{2} - b$ ，则 $(- 2) \otimes 3$ 的值为（）

A、1 B、 $-$ 1 C、7 D、 $-$ 7

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11、小丽同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) - ■ = x + 1$ 中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 $x = 9$ ，这个被污染的常数 $■$ 是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $5.5$ D、16

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12、同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　）

A、bd B、bp C、pq D、bq

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13、下列解方程正确的有（     ）
①由 $y + 1 = 3$ ，得 $y = 4$ ；            ②由 $\frac{x}{2} = - 24$ ，得 $x = - 12$ ；
③由 $- 2 y = - 8$ ，得 $y = 4$ ；          ④由 $\frac{2}{3} x = 2$ ，得 $x = 2$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、在匀速直线运动中，物体的路程s、速度v、时间t之间的关系为 $t = \frac{s}{v}$ ，去分母得 $v t = s$ ，那么其变形的依据是（）

A、等式的性质1 B、等式的性质2 C、等量代换 D、无法确定

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15、小明在做《练习册》中的计算题时，不小心把题目中的一个数弄污看不清楚了， $(+ 4) - (▲) = - 5$ ， “ $▲$ ”表示的数是（）

A、 $- 5$ B、 $+ 9$ C、 $- 9$ D、 $+ 1$

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16、已知：如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 6, A D ⊥ B C$ ．

(1)、求 $A D$ 的值．

(2)、如图2， $P$ 为线段 $A C$ 上一点，连接 $P D$ ，作点 $C$ 关于直线 $P D$ 的对称点 $E$ ，连接PE ， DE ，
①如图3，若点 $E$ 落在线段 $A D$ 上时，求此时 $D P$ 的值．
②如图4，若点 $E$ 落在线段 $A B$ 上时，求此时 $△ A P E$ 的面积．

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17、小舟和小山相约去博物馆参观．小舟从学校步行出发直接去博物馆．同时，小山从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小山家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小山家的路程 $s$ （米）与所经过的时间 $t$ （分）之间的函数关系如图2所示．

(1)、请直接写出点 $A$ 的坐标．

(2)、求线段 $C D$ 所在直线的函数表达式．

(3)、小山离开超市去博物馆的途中与小舟相遇，求相遇时他们距离小山家的路程．

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18、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D, E$ 为 $A C$ 上一点，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，满足 $B F = A C, D F = D C$ ．

(1)、求证： $B E ⊥ A C$ ．

(2)、若 $∠ B A D + ∠ D A C = 75 °$ ，且 $A C = 2$ ，求 $C D$ 的值．

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19、某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有 $A$ 型、 $B$ 型两种客车，已知 $A$ 型客车每辆租金1250元， $B$ 型客车每辆租金1000元．学校根据实际情况，计划租用 $A, B$ 两种客车共8辆．设租用 $A$ 型客车 $x$ 辆，根据要求回答下列问题：

(1)、完成下表（用含 $x$ 的式子表示）：
车型
车辆数/辆
租金/元
$A$ 型客车
$x$
$B$ 型客车

(2)、若要保证租车费用不超过9000元，最多租用 $A$ 型客车多少辆？

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20、请按要求完成下列问题：

(1)、尺规作图：请在图1中 $A B$ 的左侧作 $∠ B A E = ∠ B$ .（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、如图2，已知 $∠ B A E = ∠ B$ ， $B C = 6$ ，在射线 $A E$ 上取点 $D$ ，连结 $C D$ 交 $A B$ 于点 $O$ ，若点 $O$ 是 $A B$ 的中点，请先画出图形（不必尺规作图），再求 $A D$ 的值．

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车型	车辆数/辆	租金/元
$A$ 型客车	$x$
$B$ 型客车