相关试卷

1、小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走 $3 m$ 记作 $+ 3 m$ ，那么 $- 4 m$ 表示的实际意义是（）

A、机器人向东走 $4 m$ B、机器人向南走 $4 m$ C、机器人向西走 $4 m$ D、机器人向北走 $4 m$

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， E，F是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从点A，C同时出发，相向而行，速度均为 $2 cm / s$ ，运动时间为 $t (0 \leq t \leq 5) s$ ．

(1)、若G，H分别是 $A B$ ， $D C$ 的中点，当 $t < 2.5$ 时，求证：以E，G，F，H为顶点的四边形始终是平行四边形．

(2)、当t为何值时，以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形？

(3)、若G，H分别是折线 $A - B - C$ ， $C - D - A$ 上的动点，分别从点A，C开始，以与E，F相同的速度同时出发，当 $t$ 为何值时，以E，G，F，H为顶点的四边形是菱形？

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3、定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．某兴趣小组围绕该定义进行探究活动，请解决下列问题：

(1)、如图1，点 $E, F, G, H$ 分别为任意四边形 $A B C D$ 的边 $A B, B C, C D, D A$ 的中点．该小组发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形，证明思路如下：
请指出上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据1：______；依据2：______；

(2)、该小组从特殊四边形出发，判断以下图形中，一定属于“中方四边形”的是______（填序号）．
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

(3)、如图2，该小组深入探究发现，要使得四边形 $A B C D$ 为“中方四边形”，则其对角线 $A C$ 与 $B D$ 应满足特殊的数量关系和位置关系．请写出 $A C$ 与 $B D$ 应满足的条件，并证明你的结论．

(4)、如图3，以锐角 $△ A B C$ 的两边 $A B, A C$ 为边长，分别向外侧作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C F G$ ，连接 $B E, G C, E G$ ，求证：四边形 $B C E G$ 是“中方四边形”．

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4、填空及解答：
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

(1)、图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为 $c$ 的小正方形，请借助图1来验证勾股定理．
证明：由等面积法知： $S_{大正方形} = 4 S_{直角三角形} + S_{小正方形}$
$∴$ ___________
$∴$ ___________，得证．

(2)、应用勾股定理
应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图2，在数轴上找出表示2的点 $G$ ，过点 $G$ 作直线 $l$ 垂直于数轴，在 $l$ 上取点 $F$ ，使 $F G = 1$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O F$ 为半径作弧，则弧与数轴的交点 $E$ 表示的数是___________．
应用场景2——解决实际问题．
如图3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 0.5 m$ ，将它往前推 $2 m$ 至 $C$ 处时，即水平距离 $C D = 2 m$ ，踏板离地的垂直高度 $C F = 1.5 m$ ，它的绳索始终拉直，求绳索 $A C$ 的长．

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5、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} + {(3.14 - π)}^{0} - 6 \times \sqrt{\frac{1}{3}} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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6、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $P$ 是 $B C$ 边上一点， $A P$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $N$ ，连结 $P N$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，连接 $A Q$ ．给出下面四个结论：① $N A = N P$ ；② $P A$ 平分 $∠ B P N$ ；③ $B P + D Q = P Q$ ；④若 $P$ 是 $B C$ 中点，则 $Q$ 也是 $C D$ 中点．上述结论中，正确结论的序号有（）

A、①②③④ B、①② C、①②③ D、①②④

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7、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索长是多少？”示意图如图所示，请求出绳索的长度为多少尺（结果保留1位小数）（）

A、 $9.1$ 尺 B、 $9.2$ 尺 C、 $12.1$ 尺 D、 $12.2$ 尺

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8、如图，数轴上与 $\sqrt{90} - \sqrt{10}$ 对应的点大致是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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9、要使二次根式 $\sqrt{x - 2027}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2027$ B、 $x \geq 2027$ C、 $x \leq 2027$ D、 $x < 2027$

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10、【综合与实践】设置“绿波带”交通控制方案
一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验．
如图1，汽车以速度v（ $m / s$ ）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且 $10 \leq v \leq 20$ ．已知各路口红灯、绿灯均每隔 $30 s$ 交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起 $10 s$ 后路口C，D的绿灯亮起；亮起 $30 s$ 后路口B的绿灯亮起．路口B，C，D和路口A的距离分别为 $800 m ， 1400 m ， 2400 m$ ．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置．
【问题一】特定速度通行情况
设汽车在第0秒出发，匀速行驶t(s)后路程为s(m)．图2中的射线 $O C_{4}$ 表示在某种红绿灯设置的行驶情况．
（1）求 $s$ 与 $t$ 的函数关系式；
（2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）；
【问题二】绿波速度通行情况
（3）如果在这种红绿灯设置下，一辆汽车在路口A绿灯亮起后第15秒钟经过路口A，汽车若想一路绿灯通过剩下的三个路口，需要优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为；
【问题三】系统优化对比情况
（4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：
指标
优化前
优化后
行程总时长
$19.7$ 分钟
12分钟
红灯等待次数
5次
1次
单次红灯平均等待时长

为优化前的 $50 %$
行驶速度
600米/分钟
900米/分钟
求“绿波控制系统”优化前的单次红灯等待时长．

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11、【定义】
我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”．
【理解】
（1）在已经学过的“ $①$ 平行四边形； $②$ 矩形； $③$ 菱形； $④$ 正方形”中，一定是“等角线四边形”的是；（填写序号）
（2）如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E 、F分别在边 $B C 、 C D$ 上，且 $E C = D F$ ，连结 $E F 、 A F$ ．求证：四边形 $A B E F$ 是等角线四边形；
【运用】
（3）如图2，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2, B C = 1, ∠ A B C = 90 °$ ， D为线段 $A B$ 的垂直平分线 l 上的一动点，直线 l与 $A B$ 交于点 E ．若以点A 、B 、C 、D为顶点的四边形是等角线四边形，直接写出 $D E$ 的长为．

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12、某文创店计划采购一批东盟特色文创礼盒供应市场，现有A、B两家供货厂家可选，两家对单价相同的文创礼盒给出不同优惠方案：
A厂家：一律打8折出售．
B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，则超过的部分打7折．
已知每盒文创礼盒的进价为40元，若该商家计划购买文创礼盒x盒 $(x > 0)$ ，设去A厂家购买应付 $y_{1}$ 元，去B厂家购买应付 $y_{2}$ 元，其函数图象如图所示：

(1)、分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于x的函数解析式；

(2)、如果该商家只在一个厂家购买文创礼盒，那么怎样购买划算？

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13、已知一次函数 $y = x + 1$ 的图象是一条直线．

(1)、如图，在平面直角坐标系中，画出函数 $y = x + 1$ 的图象；
①列表，下表列出了部分对应值，则 $m =$ ________， $n =$ ________；
$x$
$\dots$
$m$
$0$
$\dots$
$y$
$\dots$
$0$
$n$
$\dots$
②描点、连线，画出函数 $y = x + 1$ 的图象．

(2)、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 分别在 $y = x + 1$ 的图象上且 $x_{1} < x_{2}$ ，试比较 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小并说明理由．

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14、计算

(1)、计算： $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{3}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{1 - x}{x} + 1$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ， $∠ D = 60 °$ ，动点E，F分别在边 $A B, A D$ 上，且 $A E = A F$ ，以 $E F$ 为边作等边三角形 $E F P$ ，且点P始终在 $▱ A B C D$ 的内部或边上．当 $△ E F P$ 的面积最大时， $D F$ 的长为．

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16、如图，正方形 $O A B C$ 的边长为1，以O为圆心， $O B$ 的长为半径作弧与数轴交于点P，则点P表示的实数是．

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17、已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $a x + b = 0$ 的解是．

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18、已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 $y = x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} = 20$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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20、已知1支冰淇淋的价格是4元，买a支冰淇淋共支付b元，则4和a分别是（）

A、常量，常量 B、变量，变量 C、常量，变量 D、变量，常量

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指标	优化前	优化后
行程总时长	$19.7$ 分钟	12分钟
红灯等待次数	5次	1次
单次红灯平均等待时长		为优化前的 $50 %$
行驶速度	600米/分钟	900米/分钟

$x$	$\dots$	$m$	$0$	$\dots$
$y$	$\dots$	$0$	$n$	$\dots$