相关试卷

1、如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6 (a \neq 0)$ 与 x轴交于 A，B 两点(点 B 在点 A 的左侧) ，与 y轴交于点 C，连接 BC，作直线 AC，点 A的坐标为(6， 0) ，且 $S_{△ A B C} = 24 .$

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点 P在抛物线第一象限图象上，线段 EF (点 F在点 E的左侧)是直线 AC上一段长度为 $\sqrt{2}$ 的动线段， y轴上一点 Q (0， 2) ，连接 QE， QF， PE， PF，若四边形 QEPF为平行四边形，求点 E的横坐标；

(3)、一次函数 y=kx-k+7的图象交二次函数于 M，N两点，当抛物线的顶点 D到一次函数 y=kx-k+7的图象的距离最大时，在这条直线上是否存在一点 T，满足∠ATB=90°，若存在，求出 T点坐标，若不存在，说明理由.

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2、

(1)、证明推断：如图(1)，在正方形 ABCD中，点 E， Q分别在边 BC， AB上， DQ⊥AE于点 O，点 G，F分别在边 CD， AB上， GF⊥AE.求证： DQ=AE；

(2)、类比探究：如图(2) ，在矩形 ABCD中， $\frac{B C}{A B} = k$ (k为常数).将矩形 ABCD沿 GF折叠，使点 A落在 BC边上的点 E处，得到四边形 FEPG， EP交 CD于点 H，连接 AE交 GF于点 O.试探究 GF与AE 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用：在(2)的条件下，连接 CP，当 $k = \frac{2}{3}$ 时，若 $t a n ∠ C G P = \frac{3}{4}, G F = 2 \sqrt{10},$ 求 BC的长.

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3、如图，平行于 y轴的直尺(一部分)与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 在第一象限交于点 A和 C，与 x轴交于点 B和 D，点 A和 B的刻度分别为 5cm和 2cm，直尺的宽度为 a cm，OB=2cm.(注：平面直角坐标系内一个单位长度为 1cm)

(1)、求点 A的坐标及 k的值；

(2)、连接 AC，若四边形 ABDC的面积为 $\frac{9}{2} c m^{2}$ 时，求 a的值.

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4、如图，在“综合与实践”课堂上，同学们发现校门旁边有一根电线杆 AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端 A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 E，通过测量得到 BC=5米，DE=2米，并测得光线与水平面夹角∠DEF=43°.请你利用同学们的测量数据求出电线杆 AB的高度.(参考数据： $s i n 4 3^{\circ} \approx 0.68, c o s 4 3^{\circ} \approx 0.73, t a n 4 3^{\circ} \approx 0.93;$ 结果保留整数)

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5、先化简，再求值 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} \cdot \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - 2 a},$ 其中 a满足 $a^{2} + 3 a - 2 = 0 .$

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6、计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{24} \div \sqrt{6} + {(π - 2025)}^{0} - \sqrt[3]{- 27} .$

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7、矩形 ABCD对角线 AC、BD 交于点 O， $A B = 4 \sqrt{3}, A D = 12,$ 点 E在 AD边上， OE=4， tan∠AEB=.

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8、如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， CD=CB，对角线 AC， BD相交于点 O， E是线段 AO上一点，且 OC=OE=6，连接 BE并延长，交 AD于点 F.若 BD=16， F为 AD的中点，则四边形 ABCD的面积为.

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9、在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律，如图 MN为凸透镜，其厚度忽略不计 O为凸透镜 MN的光心，E为凸透镜的焦点.在凸透镜MN左侧的主光轴上垂直放置一只蜡烛 AB，透过凸透镜后成的像为 CD.平行于主光轴的光线 AF，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线 AO汇聚于点 C.若物距 OB=6cm，像距 OD=12cm，则凸透镜 MN的焦距 OE的长为cm.

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10、七巧板，又称智慧板，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是由七巧板拼成的小船，若点 A的坐标为(-1，2)，点 B的坐标为(1，0)，则点 C的坐标为.

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11、如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，过点 D 作⊙O的切线交 AE的延长线于点F.则∠F的度数为.

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12、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 m x + m^{2} - 2 m - 3$ (m为常数)的图象与 x轴有交点，当 x>2时，y随 x的增大而增大，则 m的取值范围是( )

A、 $m \geq - \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2} \leq m \leq 2$ C、m<2 D、m≥-2

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13、如图是某宣传版面的平面示意图.其形状是扇形的一部分，AD和 BC都是半径的一部分，小强测得∠ADC=∠BCD=120°， DC=60cm，AD=BC=40cm，则这块宣传版面的周长为( )

A、 $(\frac{50}{3} π + 140) c m$ B、 $\frac{50}{3} π c m$ C、 $(\frac{100}{3} π + 140) c m$ D、 $\frac{100}{3} π c m$

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14、如图，边长为 10cm的正方形纸片 ABCD，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形.再沿着虚线折起，可以得到一个长方形盒子，点 A，B，C，D正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为 36cm² ，其中 AE=BF.若设 AE的长为 xcm，则下列方程正确的是( )

A、 $(10 - 2 x)^{2} = 100 - 36$ B、 $\frac{{(10 - 2 x)}^{2}}{2} = 100 - 36$ C、 $(10 - 2 x) x \cdot 4 + 2 x^{2} = 36$ D、 $100 - 2 x^{2} = 36 \times 2$

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15、在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流 I (A)与电阻 R (Ω)关系的实验，实验要求每个小组需保持电阻两端电压恒定.依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象(如图).根据图象及物理学知识 U=IR，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为( )

A、 $U_{甲} < U_{乙} < U_{丙}$ B、 $U_{甲} > U_{乙} > U_{丙}$ C、 $U_{甲} = U_{乙} = U_{丙}$ D、 $U_{乙} < U_{甲} < U_{丙}$

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16、共享经济已经进入人们的生活.小明收集了自己感兴趣的 4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为 A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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17、2025年铁路春运由 1月 14日开始至 2月 22日结束，全国铁路运送旅客约有 5.103亿人次.数字 5.103亿用科学记数法可表示为( )

A、 $51.03 \times 1 0^{7}$ B、 $0.5103 \times 1 0^{9}$ C、 $5.103 \times 1 0^{8}$ D、 $5.103 \times 1 0^{9}$

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18、下列各选项的图形中∠1与∠2不一定相等的是( )

A、a||b B、四边形 ABCD为平行四边形 C、四边形 ABCD为矩形，对角线 AC，BD交于点O D、在△ABC中， AB=AC， CD是 AB边上的中线

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19、不等式组 ${\begin{matrix} 3 - x > 0 \\ x + 2 \geq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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20、2025年春晚的主题是“巳巳如意，生生不息”，如图为春晚主标识，巧妙组合的两个“巳”字象征中国传统的如意纹样，寓意双巳合壁，带来事事如意的吉祥.下列关于该标识的说法正确的是( )

A、是轴对称图形不是中心对称图形 B、是中心对称图形不是轴对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形

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