相关试卷

1、某市二月份的最低气温为零下 $5 ℃$ ，最高气温为 $13 ℃$ ．那么这一天的最低气温与最高气温的差为．

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2、薯片袋上标有“ $250 \pm 5 g$ ”的字样中， $+ 5$ 表示， $- 5$ 表示为．说明每袋薯片的质量在 $g$ 和 $g$ 之间．

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3、如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：

(1)、AP＝， AQ＝；（用含t的代数式表示）

(2)、当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？

(3)、点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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4、一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，
如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB ， AC上．

(1)、求证：△AEF∽△ABC；

(2)、如果把它加工成矩形零件，如图②，当EG为多少时，矩形EGHF有最大面积？最大面积是多少？

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5、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0, 2)$ 、 $B (1, 3)$ 、 $C (2, 1)$ ．

(1)、在坐标系中画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与 $△ A B C$ 位似比为2的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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6、受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽 $A B$ ．如图，从B处沿与 $A B$ 垂直的直线方向走 $45 m$ 到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走 $20 m$ 到达D处，再右转 $90 °$ 走到E处，使点A ， C ， E恰好在同一条直线上，此时量得 $D E = 32 m$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ E D C$ ．

(2)、求河宽 $A B$ 的长．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 在 $A B$ 边上，连接 $C D$ ， $A C = 4$ ， $A D = 2$ ， $B D = 6$ ，求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ ．

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8、如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点 $C^{'}$ 处，EF为折痕，连接 $A C^{'}$ ．若CF＝3，则 $\frac{B' C'}{A' B'}$ ＝．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10 c m$ ， $B C = 20 c m$ ，点P从点A开始沿边 $A B$ 向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿边 $B C$ 向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过秒钟， $△ P B Q$ 与 $△ A B C$ 相似．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为边 $A C$ 上的一点，选择下列条件：
① $∠ 2 = ∠ A$ ；② $∠ 1 = ∠ C B A$ ；③ $\frac{B C}{A C} = \frac{C D}{B C}$ ；④ $\frac{B C}{A C} = \frac{D B}{A B}$ 中的一个，
能得出 $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 相似的是：（填序号）．

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11、如图，线段BD ， CE相交于点A ， DE∥BC ．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为

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12、若 $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ ，则 $\frac{y + z}{3 x - y}$ 的值是．

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13、如图，正方形 $A B C D$ ，点 $F$ 在边 $A B$ 上，且 $A F : F B = 1 : 2$ ， $C E ⊥ D F$ ，垂足为 $M$ ，且交 $A D$ 于点 $E$ ，
$A C$ 与 $D F$ 交于点 $N$ ，延长 $C B$ 至 $G$ ，使 $B G = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $G M$ ．有如下结论：
① $D E = A F$ ；② $A N = \frac{\sqrt{2}}{4} A B$ ；③ $∠ A D F = ∠ G M F$ ；④ $S_{Δ A N F} : S_{四边形 C N F B} = 1 : 8$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　）

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = ∠ B = 40 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点 $E$ ．

下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学： $△ A B D ∽ △ D C E$ ；
乙同学：若 $A D = D E$ ，则 $B D = C E$ ；
丙同学：当 $D E ⊥ A C$ 时， $D$ 为 $B C$ 的中点．
则下列说法正确的是（　）

A、三个同学都正确 B、只有乙和丙同学正确 C、只有甲和丙同学正确 D、只有甲同学正确

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15、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 78 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，下列阴影部分的三角形与原 $△ A B C$ 不相似的是（　）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，D是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，添加一个条件后，仍不能使 $△ A C D ∽ △ A B C$ 的是（　）

A、 $∠ A C D = ∠ B$ B、 $∠ A D C = ∠ A C B$ C、 $\frac{A D}{A C} = \frac{C D}{B C}$ D、 $A C^{2} = A D \cdot A B$

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17、已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是（　）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $5 \sqrt{5} - 5$ C、 $5 - \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{5} - 1$

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18、如图，已知AB $/ /$ CD $/ /$ EF ，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　）

A、6 B、5.5 C、4 D、4.5

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19、已知 $\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值是（　）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{8}{5}$

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20、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，tan∠COA＝ $\sqrt{3}$ ， OA的长是一元二次方程x²－3x－18＝0的根，过点C作CQ⊥OA交OA于点Q ，交对角线OB于点P.动点M从点O以每秒1个单位的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位的速度沿BO向终点O运动，M ， N两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、求点P的坐标．

(2)、连接MN ， PM ，求△PMN的面积S关于运动时间t的函数表达式．

(3)、当t＝3时，在对角线OB上是否存在一点E ，使得△MNE是含30°角的等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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