相关试卷

1、下列事件属于随机事件的是( )

A、太阳从东方升起 B、标准大气压下水100℃沸腾 C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D、三角形内角和为360°

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2、如图MS1-9，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与x轴交于A(-1， 0)， B(3， 0) 两点，过点A 的直线1交抛物线于点C (2， n).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE的长最大时点P的坐标：

(3)、点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点 D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

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3、一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块.现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题：

(1)、【概念辨析】若关于x的方程 $(3 - a) x^{∣ a ∣ - 1} + 3 x = 5$ 是··元二次方程，则a的值是.

(2)、【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解：
①用配方法解： $x^{2} + 4 x + 1 = 0;$
②用公式法解： $3 x^{2} - 5 x + 1 = 0 :$
③用因式分解法解： ${(x - 4)}^{2} = 8 - 2 x .$

(3)、【综合应用】已知m，n是一元二次方程. $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两根，请尝试计算 $(m^{2} + 3 m + 1) (n^{2} + 3 n + 1)$ 的值.

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4、某校计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面积最大”为主题，开展活动.在学校实验楼房一侧的空地上，计划用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为实践基地，其中篱笆长80米.如果外墙长50米，矩形小菜园一边靠墙，另三边用篱笆围成.

(1)、任务一：小菜园的面积能达到600平方米吗?如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由.

(2)、任务二：怎样围小菜园面积最大?请你给出设计方案并求出最大面积.

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5、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k + 4) x + 2 k = 0 .$

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程的一个根为2，求K的值以及方程的另一个根。

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6、已知一条抛物线的顶点坐标是(-1，4)，并经过点A(0，5)，

(1)、求这条抛物线的函数解析式.

(2)、判断点P(-1，8)是否在该抛物线上，并说明理由。

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7、用适当的方法解方程：

(1)、 $(1) {(x - 1)}^{2} = 4$

(2)、 $(2) x^{2} + 3 x = 4$

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8、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根分别为-2和 4，则抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线。

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9、国产 AI 眼镜市场快速升温。某品牌 AI 眼镜一季度销售 50 万副，经过连续两个季度增长，三季度达到 72 万副。设季度平均增长率为 x，则可列方程为。

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10、若抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m$ 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为。

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11、二次函数. $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a-b+c<0；③4a+2b+c>0； $④ a m^{2} + b m < a + b (m \neq 1),$ 其中正确的是( )

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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12、已知x₁、x₂是一元二次方程： $x^{2} + 2 x - 6 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{X_{1}} + \frac{1}{X_{2}}$ 的值是 ( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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13、在同一平面直角坐标系中，二次函数. $y = a x^{2} + b x$ 与一次函数y=bx-a的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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14、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3,$ ，点 A(-1， y₁ )、B(2， y₂ )、C(3， y₃) 在该函数图象上，则 y₁ 、y₂ 、y₂ 的大小关系是 ( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{0} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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15、若关于 x 的一元.二次方程 $x^{2} - 2 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( )

A、k<2 B、k≤2 C、k>2 D、k≥2

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16、某社区开展“科技之冬”培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共发送短信210条.若设参加培训的有x人，则根据题意可列方程为( )

A、x(x-1)=210 B、x(x+1)=210 C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 210$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 210$

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17、用配方法解方程： $x^{2} - 6 x - 9 = 0,$ ，下列配方结果正确的是 ( )

A、(x-3)²=0 B、 ${(x + 3)}^{2} = 18$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 18$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 15$

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18、将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线的解析式为( )

A、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 1$ C、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 1$

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19、已知数轴上A ， B两点对应的数分别为a ， b ，且a ， b满足 $| a + 18 | + {(b - 10)}^{2} = 0$ ，点C对应的数为14，点D对应的数为 $- 10$ ．

(1)、求a ， b的值；

(2)、点A ， B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为4个单位/秒，点B的速度为1个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；

(3)、在（2）的条件下，点A ， B从起始位置同时出发，当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动．当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A ， B两点同时经过的点在数轴上对应的数．

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20、先阅读，再答题．
因为： $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{3 \times 2} = \frac{1}{2 \times 3}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3 \times 4} - \frac{3}{4 \times 3} = \frac{1}{3 \times 4}$
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{4 \times 5} - \frac{4}{5 \times 4} = \frac{1}{4 \times 5}$
……
将上面的式子反过来，有等式：
等式： $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
$\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

(1)、根据以上材料，请写出： $\frac{1}{2019 \times 2020} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ ⋯ + \frac{1}{19 \times 20}$

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ ⋯ + \frac{1}{19 \times 21}$

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