相关试卷

1、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同.圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，下表是实验中的若干统计数据：
摸球的次数n
50
100
200
400
1000
2000
3000
摸到白球的次数m
35
69
142
280
702
1398
2103
摸到白球的频率 mn
0.70
0.69
0.71
0.70
0.702
0.699
0.701

(1)、当n很大时，请估计摸到白球的概率.(精确到0.1)

(2)、试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?

(3)、若要使摸到白球的概率为0.8，则需要往盒子里再放入多少个白球?

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2、已知二次函数 $y = - x^{2} + 10 x - 9 .$

(1)、求二次函数图象的顶点坐标；

(2)、当1≤x≤7时，函数的最大值和最小值分别为多少?

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3、已知二次函数图象的顶点坐标是(2，3)，并经过点(1，2)求：

(1)、二次函数表达式.

(2)、当x取何值时，y随x的增大而减小?

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4、如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动 (点C在点D下方)，且CD=2.当AD+BC的值最小时，点C的坐标为.

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5、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于(-1，0)， (x₁ ， 0)，其中 $2 < x_{1} < 3 .$ 结合图象给出下列结论：①ab>0；②a-b=-2；③关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0 (a \neq 0)$ 的另一个根是 $- \frac{2}{a};$ ④b的取值范围为 $1 < b < \frac{4}{3} .$ 其中结论正确的是.

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6、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a， b，c为常数，且a≠0) 交x轴于A(-1，0)，B(2，0)两点，则不等式 $x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} > 0$ 的解集为.

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7、从形状、大小相同的9张数字卡片(1—9)中任意抽1张，抽出的恰好是①偶数；②小于6的数；③不小于9的数.将这些事件的序号按发生的可能性从大到小排列，则有 (用“>”连接).

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8、若函数 $y = (a + 1) x^{a^{2} + 1}$ 是关于x的二次函数，则a的值为.

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9、二次函数 $y = - x^{2} + 3$ 的图象与y轴交点坐标是.

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10、已知 $P (t, y_{1}), Q (t + 2, y_{2})$ 两点在抛物线y= - (x-1)(x-3)上，下列判断正确的是( )

A、当t<1时， $y_{1} < y_{2} \leq 1$ B、当t<1时， $y_{1} > y_{2} > 0$ C、当t>1时， $y_{1} > y_{2} > 0$ D、当t>0时， $y_{1} < y_{2} \leq 1$

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11、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的最大值为6，那么关于x的一元二次方程 $- x^{2} + b x + c - 4 = 0$ 的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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12、在-1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2的图象上的概率是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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13、如图所示的桥拱是抛物线形，其函数表达式为 $y = - \frac{1}{9} x^{2} .$ 当水位线在AB位置时，水面宽12m，此时水面离桥拱顶的高度为( )

A、3m B、2 $\sqrt{6}$ C、4m D、4 $\sqrt{3}$

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14、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为( )

A、 $x_{1} = 1, x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 1, x_{2} = - 3$

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15、抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ 的对称轴是直线 ( )

A、x=2 B、x=1 C、 $x = - \frac{1}{2}$ D、x=-1

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16、下列函数中，一定是二次函数的是 ( )

A、 $y = a x^{2} + b x + c$ B、y=x(x-1) C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$

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17、同学们都知道， $| 2 - (- 1) |$ 表示2与-1的差的绝对值，实际上也可理解为在数轴上正数2对应的点与负数-1对应的点之间的距离，试探索：

(1)、 $| 2 - (- 1) | =$ ；如果 $| x - 1 | = 2$ ，则 $x =$ 。

(2)、求 $| x - 2 | + | x - 4 |$ 的最小值，并求此时 $x$ 的取值范围；

(3)、由以上探索及猜想，计算 $| x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | + \dots + | x - 2017 | + | x - 2018 |$ 的最小值。

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18、阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题。
材料1：一般地，n个相同因数 $a$ 相乘，记为 $a ⁿ$ ，如 $2^{3} = 8$ ，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为 $l o g_{2} 8$ ，即 $l o g_{2} 8 = 3$ ；再如： $4^{3} = 64$ ，则 $l o g_{4} 64 = 3$ 。
材料2：一般地，对于数 $a$ 和 $b$ ， $\frac{a}{2} + \frac{b}{4} \neq \frac{a + b}{2 + 4}$ (" $\neq$ "不等号)，但是对于某些特殊的数 $a$ 和 $b$ ， $\frac{a}{2} + \frac{b}{4} = \frac{a + b}{2 + 4}$ 。我们把这些特殊的数 $a$ 和 $b$ ，称为"理想数对"，记作 $< a, b >$ 。例如当 $a = 1, b = - 4$ 时，有 $\frac{1}{2} + \frac{- 4}{4} = \frac{1 + (- 4)}{2 + 4}$ ，那么 $< 1, - 4 >$ 就是"理想数对"。

(1)、计算： $l o g_{2} 25 =$ ；

(2)、填空：如果 $< 3, x >$ 是"理想数对"，那么 $x =$ ；

(3)、若 $< m, n >$ 是"理想数对"，求式子 $(8 n - 3 m) - 7 (n - m) + (l o g_{2} 16)$ 的值。

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19、七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究"折线数轴"。
探索"折线数轴"：素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条"折线数轴"。图中点A表示−9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，点A与点D在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为 $A D = 45$ 。
素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着"折线数轴"向其正方向运动。当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半。当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍。经过点C后立刻恢复初始速度。
问题解决：

(1)、探索1：动点P从点A运动至点B需要多少时间？

(2)、探索2：动点P从点A出发，运动18秒至点B和点C之间时，求点P表示的数？

(3)、探索3：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 $P B + P C = 16$ 时，求动点P运动的时间。

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20、探究规律，完成相关题目。
定义"*"运算：
$(+ 2) * (+ 4) = + (2^{2} + 4^{2})$ ； $(4) * (- 7) = + [(4)^{2} + (- 7)^{2}]$ ：
$(- 2) * (+ 4) = - [(- 2)^{2} + (+ 4)^{2}]$ ； $(+ 5) * (- 7) = - [(+ 5)^{2} + (- 7)^{2}]$ ：
$0 * (- 5) = (- 5) * 0 = (- 5)^{2}$ ； $(+ 3) * 0 = 0 * (+ 3) = (+ 3)^{2}$ .
$0 * 0 = 0^{2} + 0^{2} = 0$

(1)、 $(- 5) * (- 2) =$ ；

(2)、已知： $(+ 1) * [0 * a] = 17$ ，其中， $a$ 为负数，求 $a$ 的值；

(3)、是否存在有理数 $m, n$ ，使得 $(m - 1) * (n + 2) = 0$ ，若存在，求出 $m, n$ 的值，若不存在，说明理由。

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摸球的次数n	50	100	200	400	1000	2000	3000
摸到白球的次数m	35	69	142	280	702	1398	2103
摸到白球的频率 mn	0.70	0.69	0.71	0.70	0.702	0.699	0.701