相关试卷

1、人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是元.

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2、学校准备在候选的3名女生和2名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是.

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3、如图，直线m∥n， ∠1=55°； ∠3=95°，则∠2=.

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4、如图，在△ABC中， ∠B=90°， D、E、F分别是BC、AC、AB上点，且四边形BDEF是矩形，连接AD， AD与EF交于点G，若 $B F = A E, A D = 5, \frac{A G}{D G} = \frac{3}{5},$ 则GE=（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{4}$ B、2 C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$

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5、如图， M（2， 2)， ⊙M与x轴， y轴均相切，将一次函数y=3x+b的图象平移，当图象与⊙M有公共点时，则实数b的取值范围是（）

A、 $\frac{- 56 \sqrt{5}}{15} \leq b \leq \frac{4 \sqrt{5}}{15}$ B、 $- 4 - 2 \sqrt{10} \leq b \leq - 4 + 2 \sqrt{10}$ C、 $b \leq 2 \sqrt{10} - 2$ D、 $\frac{- 14 \sqrt{10} - 20}{5} \leq b \leq \frac{6 \sqrt{10} - 20}{5}$

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6、如图，在圆柱中以圆柱的上下两个底面为底的两个圆锥顶点在O处相接，OB，OC分别为上下两个圆锥的母线，OB⊥OC，若圆柱的高BC=10，OB=6，上下两个底面的直径AB，CD与顶点O都在同一个平面之中，则上下两个圆锥的侧面积之比是（）

A、3：4 B、4：3 C、9：16 D、16：9

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7、若抛物线 $y = x^{2} - 3 x + m$ 与直线y=2有两交点A， B，且AB=2，则m的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{17}}{4}$ B、 $\frac{17}{4}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{13}{4}$

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8、如图，菱形ABCD中， AB=3， AC=2，则菱形ABCD的面积是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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9、已知点P（5a+2，2-3a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{2}{3}$ B、 $a > \frac{2}{3}$ C、 $a < - \frac{2}{5}$ D、 $- \frac{2}{5} < a < \frac{2}{3}$

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10、下列运算结果正确的是（）

A、3xy-2xy=1 B、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ C、 $x^{3} x^{2} = x^{5}$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2}$

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11、使得式子 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > - \frac{1}{2},$ 且x≠1 B、 $x ⩾ - \frac{1}{2}$ C、 $x ⩽ - \frac{1}{2},$ 且x≠-1 D、 $x ⩾ - \frac{1}{2},$ 且x≠1

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12、近几年我国汽车工业快速发展，在2025年仅新能源汽车销量就超过1600万辆，将1600万用科学记数法表示应是（）

A、 $1.6 \times 1 0^{6}$ B、 $16 \times 1 0^{6}$ C、 $0.16 \times 1 0^{8}$ D、 $1.6 \times 1 0^{7}$

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13、如图，下面四种中国传统窗户图案中，是轴对称但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、（-2026)⁰的值是（）

A、- 2026 B、2026 C、1 D、0

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15、【研究内容】二次积点函数
将一次函数y=kx+b（k≠0)图象上的任意点 P（x，y)的坐标作以下变换：横坐标x不变，纵坐标变为x与y的乘积，得到新的点 P'（x，xy). 点 P'所组成的图象记为新函数的图象，则新函数叫作y的二次积点函数，例如：若一次函数y=2x，则其二次积点函数为 $y = x \cdot 2 x = 2 x^{2} .$
【特殊感知】

(1)、一次函数y= kx+b（k≠0)的图象经过点（3， 1)，（0， - 2)，完成下列问题：
①求y的解析式；
②求y的二次积点函数的解析式及其顶点坐标；

(2)、【探索求证】
猜想：一次函数y=kx+b（k≠0)的图象与其二次积点函数的图象必有交点，请判断猜想是否成立，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
一次函数y=2x+b的图象与其二次积点函数的图象有两个交点分别为A，B，点C为（1，0)，设△ABC外接圆的直径为d，若 $\sqrt{5} \leq d \leq 2 \sqrt{5},$ 求b的取值范围.

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16、综合与探究
图形的变化强调从运动变化的观点来研究图形，通过轴对称变换研究图形关系，体会图形的变化规律和变化中的不变量. 下面我们来探究以下问题：
在矩形ABCD中， AB=6， AD=9，点E是边AD上一动点，连接BE，作△ABE关于直线BE对称的△FBE，点A 的对称点为点 F.
图1 图2 图3

(1)、如图1，当点 F落在边 BC上时，求证：四边形 EFCD 是矩形；

(2)、如图2，当AE=8时， EF交BC于点G，以BE为直径作⊙O经过点A.
①求 BG的长；
②求证：CD是⊙O的切线；

(3)、当点F落在∠ABC的三等分线上时，请直接写出AE的长.

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17、综合与实践：数学与音乐
【问题背景】制作尤克里里
尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定.
【建立模型】
小州设计了如下确定品丝（如图1的M₁N₁)位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为AB，以AB为直角边构造Rt△ABC，在AB上截取AP₁=AC，在P₁处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为P₁B，过P₁作P₁Q₁⊥AB交BC于点 Q₁ ，在AB上截取 $P_{1} P_{2} = P_{1} Q_{1},$ ，在P₂处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为P₂B，以此类推确定后续品丝位置. 在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取AC长为20mm，P₁Q₁长为19mm.
【求解模型】

(1)、求 $\frac{A B}{P_{1} B};$

(2)、求第一根品丝的有效弦长 P₁B 及 tanB.

(3)、【检验模型】
制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置P₃到弦桥B的长度约为342mm，若允许偏差是±2mm，请判断该品丝是否合格，并说明理由.

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18、为加强学生防溺水安全教育，某校组织开展“平安防溺，知识争先”主题安全知识竞赛. 现从七、八、九年级各随机抽取 10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分，各代表队参赛学生成绩（单位：分)如下：
【收集数据】
七年级代表队： 9， 8， 9， 9， 10， 7， 10， 9， 9， 10；
八年级代表队： 8， 9， 9， 10， 8， 9， 10， 9， 10， 8；
九年级代表队： 8， 8， 9， 8， 10， 9， 10， 8， 10， 10.
【整理数据】
代表队
平均数
中位数
众数
方差
七年级代表队
9
9
m
0. 8
八年级代表队
9
9
9
s²
九年级代表队
9
n
8 和10
0. 8
【分析数据】

(1)、填空： m的值为， n的值为；

(2)、计算八年级代表队竞赛成绩的方差s²；

(3)、【评估结果】
现根据各代表队的成绩，评估三个年级对防溺水知识的了解程度. 评估方式如下：首先比较平均数，平均数较大的年级更优；若平均数相等，则比较方差，方差较小的年级更优；若平均数、方差都相等，则竞赛成绩大于平均数的人数较多的年级更优. 请直接写出三个年级对防溺水知识了解程度的顺序（按由高到低排序).

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19、为了缓解茉莉花采摘中的劳动力短缺及降低生产成本，茉莉园引进智能采摘机器人. 已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍，用一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花比4个工人采摘这些茉莉花要少用1天. 设一个工人平均每天可采摘x千克茉莉花.

(1)、用含x的式子填空：一台智能采摘机器人平均每天可采摘千克茉莉花；一台智能采摘机器人采摘200千克茉莉花需要天；

(2)、求一台智能采摘机器人平均每天可采摘茉莉花多少千克.

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20、如图， AB与CD相交于点O， AC=BD， ∠C=∠D.

(1)、求证： △AOC≌△BOD；

(2)、若∠C=75°， ∠AOC=40°，求∠B的度数.

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代表队	平均数	中位数	众数	方差
七年级代表队	9	9	m	0. 8
八年级代表队	9	9	9	s²
九年级代表队	9	n	8 和10	0. 8