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1、如图所示，A，B两镇在河流CD的同侧，到河边的距离分别为AC=10 km，BD=30 km，且CD=30 km.现在要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，在河流CD上选择水厂的位置为点M，使铺设水管的费用最节省，此时总费用是万元.

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2、如图所示，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将纸片沿MN折叠，使点B落在边CD上的点B^'处，点A的对应点为A^' ，且B^'C=3，则AM的长是.

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3、图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②所示，其中AB=AB^' ， AB⊥B^'C于点C，
BC=0.5尺，B^'C=2尺.则AC的长度为尺.
① ②

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4、使用13 m长的梯子登建筑物，若梯子的底部与建筑物的底部的距离不能小于5 m，则使用该梯子最多可登上m高的建筑物.

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5、在△ABC中，AB=5，BC=8，BC边上的中线AD=3，则AC=.

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6、给出下列四个说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么5a，5b，5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边长分别是5，12，那么第三边长必是13；③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④如果三角形三边长分别是n²-4，4n，n²+4(n>2)，那么此三角形是直角三角形.其中正确的说法是( )

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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7、如图①所示，美丽的弦图中有四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c.如图②所示，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积为( )

A、6 B、12 C、24 D、24 $\sqrt{3}$

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8、如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=4，BD=10，BC=8，则四边形ABCD的面积是( )

A、60 B、40 C、39 D、36

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9、如图所示，有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为( )

A、 $\frac{4}{3}$ cm B、 $\frac{5}{3}$ cm C、2 cm D、3 cm

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10、如图所示，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为( )

A、4 B、6 C、8 D、10

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11、等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为12 cm，则面积为( )

A、48 cm² B、60 cm² C、80 cm² D、100 cm²

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12、设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )

A、∠A+∠B=90° B、b²=a²-c² C、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D、a∶b∶c=5∶12∶13

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13、类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论.比如在异分母分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{3 \times 2} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6},$ 我们将上述计算过程倒过来，得到 $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3},$ 这一恒等变形过程在数学中叫作裂项.例如，对于 $\frac{1}{4 \times 6}$ 可以用裂项的方法变形为 $\frac{1}{4 \times 6} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) .$ 类比上述方法，解决下列问题.

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n \times (n + 1)} =_____________.$

(2)、类比裂项的方法，计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{59 \times 60} .$

(3)、探究并计算： $\frac{1}{- 1 \times 3} + \frac{1}{- 3 \times 5} + \frac{1}{- 5 \times 7} + \frac{1}{- 7 \times 9} + \dots + \frac{1}{- 2023 \times 2025} .$

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14、如图所示的数轴中，点A 表示1，点 B 表示-2，试回答下列问题.

(1)、A，B 两点之间的距离是.

(2)、观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是.

(3)、若将数轴折叠，使点 A 与表示-3的点重合，则点 B 与表示数的点重合.

(4)、若数轴上M，N 两点之间的距离为2024(点 M在点 N的左侧)，且M，N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M，N 两点表示的数分别是和.

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15、一辆校车从学校出发，向东行了3千米，到达小英家，继续向东行了1.54千米，到达小李家，又向西行了9.54千米到达小明家，最后回到学校.

(1)、以学校为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小李家、小英家的位置.

(2)、小明家距小英家多远?

(3)、汽车一共行驶了多少千米?

(4)、若汽车的耗油量为0.15 升/千米，则汽车共耗油多少升?

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16、规定一种新运算： $a ☆ b = a b - a - b^{2} + 1 .$ 如3 $☆ (- 4) = 3 \times (- 4) - 3 - {(- 4)}^{2} + 1 = - 30$ . 请计算下列各式的值.

(1)、(-3)☆(-5).

(2)、(-5)☆[3☆(-2)].

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17、已知 $(x + 3)^{2} + | y - 2 | = 0,$ z是绝对值最小的有理数，求 $(x - y) y + x y z$ 的值.

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18、计算.

(1)、 $(- \frac{2}{3}) - (+ \frac{1}{3}) - (- 1 \frac{1}{4})$

(2)、 $\frac{1}{6} \times (- 6) \div (- \frac{1}{7}) \times 7$

(3)、 ${(- 3)}^{2} - {(- 1)}^{2025} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{1}{6}$

(4)、 ${(- 2)}^{3} \div \frac{4}{5} + 1 \frac{1}{3} \times | 1 - {(- 4)}^{2} |$

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19、魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的结果为.

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20、已知某快递公司的收费标准如下：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费元.

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