相关试卷

1、如图，车轮的半径 $O A = 30 c m$ ，车轮边缘上一点 $A$ 绕点 $O$ 转过的角 $∠ A O B = 80 °$ ，则劣弧 $A B$ 的长为 $c m$ （结果保留 $π$ ）．

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2、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 在弦 $A C$ 所对的优弧上，连接 $B D$ 、 $C D$ ，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为 $°$ ．

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3、已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径作 $⊙ A$ ，则点 $D$ 在 $⊙ A$ （填“外”“内”或“上”）．

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4、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点E，F分别在 $C D ， A D$ 上， $C E = D F ， B E ， C F$ 相交于点G，连结 $D G$ ．当点E从点C运动到点D的过程中， $D G$ 的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{5} - 2$ C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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5、花都岭南园，坐落于风景秀丽的花都湖国家湿地公园内，融合了广东地区独特的建筑风格与自然景观，展现了岭南文化的深厚底蕴和精湛技艺．园内亭台楼榭错落有致，有一处“月影通楼”的拱门建筑，外观可以看作圆形．如图，圆形拱门下端是一个长方形，拱门所在的 $⊙ O$ 与长方形的边 $B C$ 相切于点 $M$ ，点 $E$ 为拱门的最高点，经测量， $A B = 0.2 m$ ， $B C = 1.4 m$ ，则拱门最高点 $E$ 到地面 $B C$ 的距离是（）

A、 $1.325 m$ B、 $1.525 m$ C、 $2.45 m$ D、 $2.65 m$

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6、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ，且 $A C = 6$ ，则这个三角形的内切圆半径为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、如图， $⊙ O$ 的半径为 $1$ ，若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ C = 75 °$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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8、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $160 °$

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9、某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长 $30 c m$ ，侧面展开图是圆心角为 $180 °$ 的扇形，则这个圆锥的侧面积为（）

A、 $450 π c m^{2}$ B、 $500 π c m^{2}$ C、 $600 π c m^{2}$ D、 $700 π c m^{2}$

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10、下列说法：
①三点确定一个圆；
②平分一条弦的直径垂直于这条弦；
③长度相等的弧是等弧；
④三角形只有一个外接圆．
其中真命题有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11、如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上．若 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $90 °$ D、 $80 °$

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12、如图1， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $O C ＝ 5$ ，反比例函数 $y ＝ \frac{m}{x}$ （ $x ＞ 0$ ）的图象经过点 $A (1, 4)$ ．

(1)、求反比例函数的关系式和点B的坐标；

(2)、如图2，过 $B C$ 的中点D作 $D P ∥ x$ 轴交反比例函数图象于点P，连接 $A P$ 、 $O P$ ．
①求 $△ A O P$ 的面积；
②M是 $▱ O A B C$ 边上的一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形 $O P M N$ 是矩形，若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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13、如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $y = - 2 x + b$ 经过点B，与x轴交于点D，作 $△ A B D$ 关于直线 $B D$ 的对称图形 $△ C B D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $B C$ 边的中点E．

(1)、求证： $B C = D C$ ．

(2)、求点C的坐标及反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式．

(3)、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上是否存在一点P，使 $S_{△ P E B} = S_{△ D O B}$ ，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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14、小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形 $O A B C$ ，按如图方式摆放在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形的边 $O A$ 落在 $x$ 轴上，边 $O C$ 落在 $y$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(0, 6)$ （网格图中每个小正方形的边长均为1）．若将矩形向右平移1个单位长度，则点 $C$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、请先描出这个反比例函数图象上的四个格点，再画出反比例函数的图象；

(3)、若固定矩形边 $O A$ ，向右“推”矩形，得到如图所示的平行四边形 $O A B^{'} C^{'}$ ，当 $∠ O A B^{'} = 30 °$ 时，边 $B^{'} C^{'}$ 交反比例函数图象于点 $D$ ，直接写出点 $D$ 的坐标．

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15、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 6, 1), B (1, n)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b \leq \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、若 $P$ 是直线 $x = - 2$ 上的一个动点， $△ P A B$ 的面积为35，求点 $P$ 坐标．

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16、如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中 $B C$ 段可看成是一段双曲线，矩形 $A O E B$ 为向上攀爬的梯子， $O A = 8$ 米， $A B = 3$ 米．以点 $O$ 为原点，水面所在直线为 $x$ 轴建立如图的直角坐标系，其中点 $E$ 在 $x$ 轴上．

(1)、求 $B C$ 段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出 $x$ 的取值范围）；

(2)、出口 $C$ 点距离水面的距离为 $1.2$ 米，求 $B$ ， $C$ 之间的水平距离；

(3)、为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯 $B C$ 上的 $Q$ 点处设置一块红色标识，当前一位坐滑梯的游客与 $B E$ 的距离不少于 $6$ 米时，才能放行下一位游客（即 $Q$ 点到 $B E$ 的距离至少 $6$ 米），求点 $Q$ 到水面的距离最多多少米？

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17、如图，四边形 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，已知 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ ， $A (- 2, 0)$ 、 $B (6, 0)$ 、 $D (0, 3)$ ，反比例函数的图象经过点 $C$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2)、将四边形 $A B C D$ 向上平移 $2$ 个单位后，问点 $B$ 是否落在该反比例函数的图象上？

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18、如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (1, n)$ ， $B (- 2, - 1)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若 $O C = O D$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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19、如图，一次函数 $y = k x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A$ 点坐标为 $(2, 1)$ ，点 $B$ 到 $y$ 轴的距离为1．

(1)、试确定 $k$ 、 $m$ 的值；

(2)、求 $B$ 点的坐标．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $A, B$ 两点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，延长 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，且 $A B = B C, D$ 是第二象限一点，且 $D O ∥ A B$ ，若 $△ A D C$ 的面积是6，则 $k$ 的值为．

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