相关试卷

1、为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为（）

A、40% B、30% C、25% D、20%

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2、我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：
年份x
2021
2022
2023
2024
2025
国内生产总值y/亿元
1173823
1234029
1294272
1348066
1401879
国内生产总值y随年份x的变化而变化.当x＝2025时，y＝（）

A、1173823 B、1294272 C、1348066 D、1401879

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3、如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A、130° B、90° C、50° D、40°

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4、亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需（）

A、（a+6）元 B、（a-6）元 C、6a元 D、 $\frac{a}{6}$ 元

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5、下列四个数中，最大的数是（）

A、8 B、5 C、0 D、-3

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6、综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y＝a x^{2} +bx+4（a＜0）$ 与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，作直线AC，BC，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E.

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、求PE的最大值及PE最大时点P的坐标：

(3)、如图2，若将抛物线 $y＝a x^{2} +bx+4$ 沿射线AC方向平移， $\sqrt{5}$ 个单位长度，得到新抛物线，点Q为新抛物线上一点，且. $∠CBQ＝∠ACB，$ 则点Q的坐标为：

(4)、当PE最大时，作直线OE，若点M为直线BC上的一个动点，连接OM，将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到OM'，取OM'的中点N，过点N作 $NF⟂OE，$ 垂足为F，连接AN，PF，则AN+PF的最小值为.

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7、综合与实践
综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探究活动.
已知有公共顶点的矩形ABCD和矩形EBFG，BA=2，BE=1， $\frac{BC}{BA} ＝ \frac{BF}{BE} ＝k$ 先将矩形EBFG.的边BE，BF分别落在矩形ABCD的边BA，BC上，再将矩形EBFG绕点B顺时针旋转，旋转角为a，连接AE、CF.

(1)、【问题初探】
如图1，当k＝1，0°＜a＜90°时，∠AEB与∠CFB的数量关系是， AE与CF的数量关系是：

(2)、【类比推理】
如图2，当 $k＝ \sqrt{3} ， 0^{∘} ＜α＜9 0^{∘}$ 时，试探究AE与CF的数量关系，请写出结论，并说明理由；

(3)、【深入探究】
如图3，当 $k＝ \sqrt{3} ， 0^{∘} ＜α＜36 0^{∘}$ 时，点M为边BC的中点，直线EG交线段BC于点N.若EN＝MN，则CF的长为；

(4)、【拓展延伸】
如图4，当 $k＝ \sqrt{3} ， 0^{∘} ＜α＜9 0^{∘}$ 时，过点E作EQ⊥BC.垂足为Q，在线段BE上取点P，使 $BP＝ \frac{2}{3} EQ，$ 连接AP.若△ABP的面积为S，则S的取值范围是.

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8、 2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“踃豜学步”到“风驰电掣”的迭代升级，某公司对人形机器人甲、乙进行奔鉋测试，在一条笔直的测试路上有A，B两地，机器人甲、乙分别从A，B两地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向B地，到达B地后，立即以n米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向A地，到达A地后停止运动，机器人乙到达A地一段时间后，机器人甲也到达A地并停止运动.机器人甲、乙之间的距离y（米）与机器人甲行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：

(1)、A，B两地之间的距离为米，图中m的值为：

(2)、求线段FG所在直线的函数解析式：

(3)、机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米?（直接写出答案即可）

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9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点E在AC的延长线上，且∠CDE+∠ABD＝90°，

(1)、求证：DE是⊙O的切线：

(2)、若 $CE＝8，DE＝12，sin∠BAC＝ \frac{1}{2} ，$ 求阴影部分的面积.

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10、 2026年是长征胜利90周年.某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数.现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D四个等级（ $A:90≤x≤100，$ B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查抽取了名学生的成绩：

(2)、扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为度；

(3)、请直接补全条形统计图；

(4)、若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有多少人.

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11、解方程： $x^{2} −6＝5x.$

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12、求不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x − 1 ＞ 0 ① \\ 1 − x ≥ 2 x − 8 ② \end{matrix}$ 的所有整数解.

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13、

(1)、计算： $|\sqrt{3} －2| +tan6 0^{∘} － {(﹣ \frac{1}{3})}^{-2} + {(z－3.14)}^{0}$ ；

(2)、分解因式： $x^{3} y−xy.$

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14、数学活动课上，同学们把底角为： $3 0^{∘}$ 的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究.如图，在平面直角坐标系中，点A₁在经过原点的直线l上，OA₁＝1，点B₁在x轴正半轴上，△A₁OB₁是以OB₁为底边的“友好三角形”，以A₁B₁为底边向右作“友好三角形A₁B₁C₁”：过点C₁作A₁B₁的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点， $A_{2} ， B_{2} ，$ 以A₂B₂为底边向右作“友好三角形， $A_{2} B_{2} C_{2} "$ 过点C₁作 $A_{2} B_{2}$ 的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点A₃ ， B₃ ，以A₁B₁为底边向右作“友好三角形A₁B₁C₃”……按此规律，点C₂₀₂₆的纵坐标为，

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15、菱形ABCD中，点E是边AD的中点， $EF⟂BC$ 交直线BC于点F.若 $DE＝3CF，EF＝4 \sqrt{10} ，$ 则菱形ABCD的边长为.

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16、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴正半轴上，E是边AD的中点， $tan∠BCE＝ \frac{2}{3} ，$ 点F在边BC上， $BF＝ \frac{1}{3} BC，$ 反比例函数 $y＝ \frac{k}{x} （x＜0）$ 的图象经过点E，F.若AD＝6，则k的值为.

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17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点P，作射线BP交AC于点D.若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为.

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18、若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为160°，则其母线长为.

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19、我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒.将159000用科学记数法表示为.

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20、如图所示的是二次函数 $y＝a x^{2} +bx+c$ （a，b，c为常数，a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B（m，0）（3＜m＜4）.下列结论：
①abc＞0；②3a+c＜0；③b²＝4a（c-n）；④若点P（t，y₁）， $Q (3−1, y_{2}) （t＜ \frac{3}{2} ）$ 都在抛物线 $y＝a x^{2} +bx+c$ 上，则y₁＞y₂；⑤若OA＝OB，则关于x的方程 $a x^{2} + (b+1) x＝0$ 的两根之和为C.其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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年份x	2021	2022	2023	2024	2025
国内生产总值y/亿元	1173823	1234029	1294272	1348066	1401879