相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴交于点 $(- 1,0)$ ．现有下列4个结论：① $a b c < 0$ ；② $b = - 2 a$ ；③ $4 a + 2 b + c < 0$ ；④ $n (a n + b) > a + b$ （ $n$ 为实数且 $n \neq 1$ ）．其中正确的结论有（填序号）．

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2、已知二次函数 $y = a (x - 1) (x - a)$ （a为常数，且 $a \neq 0$ ），下列结论一定正确的是（）

A、若 $a > 0$ ，则 $x < a$ 时，y随x的增大而增大 B、若 $a > 0$ ，则 $\frac{a}{2} < x < a$ 时，y随x的增大而减小 C、若 $a <0$ ，则 $a < x < \frac{a}{2}$ 时，y随x的增大而增大 D、若 $a <0$ ，则 $a < x < \frac{a}{2}$ 时，y随x的增大而减小

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转到 $△ E D C$ ，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，当点D在线段 $B A$ 上时，连接 $A E$ ，若点D为 $A B$ 的中点，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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4、把抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2}$ 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（）

A、 $y = 3 {(x - 4)}^{2} + 2$ B、 $y = 3 {(x - 4)}^{2} - 2$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 2$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 2$

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5、设二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数），且 $b + c = 3$ ．

(1)、若该二次函数的图象过点 $(- 3, 0)$ ，求该二次函数的表达式；

(2)、二次函数的图象始终经过一个定点，若一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象也经过这个定点，探究实数 $k$ ， $c$ 满足的关系式；

(3)、若该二次函数的图象上有四个不同的点： $A (m, 0)$ ， $B (n, 0)$ ， $C (m + 1, p)$ ， $D (n + 1, q)$ ，试求 $p + q$ 的值．

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6、如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，过 $E$ 作 $A E$ 的垂线，交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ．
（1）若点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求证： $A B = 4 C F$ ；
（2）若正方形的边长为4，
①当 $C F$ 取最大值时， $B E$ 的长为多少？
②试确定 $F G$ 的取值范围．

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7、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ．
（1）求证： $B C^{2} = A B \cdot D B$ ；
（2）若 $A D = 6$ ， $B D = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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8、如图， $A G ∥ B D$ ， $D G$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ .已知 $\frac{A F}{F B} = \frac{2}{3}$ ， $\frac{B C}{C D} = 2$ ，求 $\frac{A E}{E C}$ 的值．

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9、如图， $△ O A P$ ， $△ A B C$ 均是等腰直角三角形，点 $P$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，直角顶点 $A$ ， $B$ 均在 $x$ 轴上，求点 $C$ 的坐标．

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10、如图，点 $A (2, m)$ 在双曲线 $y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ 上，过 $D (- 1, 0)$ 作直线 $A D$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于点 $B$ ，过 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于 $C$ ，连接 $B C$ ；
（1） $m$ 的值为；
（2）若 $△ A B C$ 的面积为3，则 $k$ 的值为．

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11、如图，点 $D$ 为等边 $△ A B C$ 边 $A C$ 的中点，连接 $B D$ ，取 $B D$ 中点 $E$ ，作射线 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，则 $B F : A F =$ ．

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12、如果 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{5}{7}$ $(b + d \neq 0)$ ，那么 $\frac{a + c}{b + d} =$ ．

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13、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）

A、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、AB²＝AC²+BC² D、BC²＝AC•BA

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14、如图，点 $A$ 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B$ 在函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $A B ∥ x$ 轴， $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $O A$ ，则四边形 $A B C O$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、对于二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向下 B、顶点坐标是（1，﹣2） C、对称轴是直线 x＝﹣1 D、函数有最小值为 2

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17、若△ABC∽△A^'B^'C^' ，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于( )

A、2∶3 B、3∶2 C、4∶9 D、9∶4

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18、下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )

A、y＝3x²－5x＋3 B、y＝4x²－12x＋9 C、y＝x²－2x＋3 D、y＝2x²＋3x－4

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19、已知四条线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 是成比例线段，即 $a : b = c : d$ ，下列说法错误的是（）．

A、 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ B、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ C、 $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ D、 $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$

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20、发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图 $①$ ，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．

(1)、如图 $②$ ，小组成员在三角形薄板 $A B C$ 上画出中线 $A D$ ，可以得到 $S_{△ A B D}$ ______ $S_{△ A C D}$ （填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）；

(2)、如图 $③$ ，三角形薄板 $A B C$ 的三条中线 $A D$ ， $C E$ ， $B F$ 相交于点O，试判断三角形薄板 $A B C$ 被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由；

(3)、结合（2）中的结论，试猜想 $A O : O D$ ， $B O : O F$ ， $C O : O E$ 的值，并说明理由．

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