相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, A C = 8, B C = 6, D$ 是AB的中点DE，作 $D F ⊥ D E$ 交直线BC于点F，连结EF.

(1)、【初步尝试】
如图1，当 $D E ⊥ A C, D F ⊥ B C$ 时，线段BF的长度是，线段EF的长度是.

(2)、【结论探究】
如图2，小宁猜想" $A E^{2} + B F^{2} = E F^{2}$ "，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如表所示，请帮小宁完成证明.
如图，延长ED至G，使DG=DE，连结BG，FG.

(3)、【拓展应用】
如图3，当点E在线段CA的延长线上时，连结DE，作DFLDE交直线BC于点F，连结EF.请补全图形，并求出当AE=2时，线段BF的长.

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2、根据以下素材，探索完成任务：

快餐方案的确定

素材1

100g鸡蛋、100g牛奶和100g谷物的部分营养成分见表：

项目	鸡蛋	牛奶	谷物
蛋白质（g）	15	3.0	9.0
脂肪（g）	5.2	3.6	32.4
碳水化合物（g）	1.4	4.5	50.8

素材2

L中学为学生提供的早餐中，包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品

素材3

L中学为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）.为了平衡膳食，建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410g.

套餐	主食	肉类	其他
A	150g	85g	165g
B	180g	60g	160g

问题解决

任务1

若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g?

任务2

已知L中学提供的一份早餐的总质量为300g，蛋白质总含量占早餐总质量的8%

则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g?

任务3

为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）?

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3、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = ∠ B = 5 0^{°}$ ，点 $D$ 在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，在 $△ A D C$ 内部作 $∠ A D E = 5 0^{°}, D E$ 与AC边相于点 $E$ .
（I）如图1，当 $∠ B D A = 10 0^{°}$ 时， $∠ E D C =$ ▲ （度）， $∠ A E D =$ ▲ （度）；
（II）如图2，若 $A C = D C$ ，证明： $△ A B D ≅ △ D C E$ ；
（III）在点 $D$ 的运动过程中， $△ A D E$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时 $∠ B D A$ 的度数；若不可以，请说明理由.

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4、如图，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（0，1），按要求回答下列问题

(1)、在图中建立正确的直角坐标系，并写出点B的坐标

(2)、求出△ABC的面积。

(3)、在图中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ .

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5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.

(1)、若∠A=24°，求∠ACD的度数：

(2)、若BC=5，AC=12，求AD的长.

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6、解不等式组，并求出它的非负整数解.
${\begin{array}{l} 3 x - 4 < 5 x - 1 \\ - \frac{x}{3} \leq \frac{2}{3} - x \end{array}$

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7、如图，长方形ABCD中， $A B = 8, A D = 12$ ，将其沿EF折叠，点 $A, B$ 分别落到点 $A^{^{'}}$ 与点 $B^{^{'}}$ 处，恰好点C在 $A^{^{'}} B^{^{'}}$ 上，且 $E G = C G$ ，则线段CF的长度为.

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8、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, C D ⊥ A B$ 于点 $D, A C = 6, B C = 8$ ，则CD的长为.

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9、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到 $A_{1}$ ，第2次移动到 $A_{2}, ⋯$ ，第 $n$ 次移动到An，则 $△ O A_{2} A_{2018}$ 的面积是（）.

A、 $504 m^{2}$ B、 $\frac{1009}{2} m^{2}$ C、 $\frac{1011}{2} m^{2}$ D、 $1009 m^{2}$

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10、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{array}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{11}{4} < a ⩽ - \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{11}{4} ⩽ a < - \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{11}{4} ⩽ a ⩽ - \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{11}{4} < a < - \frac{5}{2}$

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11、如图，已知 $△ A B C, ∠ A B C = 2 ∠ C$ ，以 $B$ 为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（）

A、 $∠ A D B = ∠ A B C$ B、 $A B = B D$ C、 $A C = A D + B D$ D、 $∠ A B D = ∠ B C D$

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12、用不等式表示："a的 $\frac{1}{2}$ 与b的和为正数"，正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} a + b > 0$ B、 $\frac{1}{2} (a + b) > 0$ C、 $\frac{1}{2} a + b ⩾ 0$ D、 $\frac{1}{2} (a + b) \geq 0$

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13、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于A、B两点，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，将 $△ O B C$ 沿BC折叠，点 $O$ 恰好落在线段AB上.

(1)、求点A、B、C的坐标

(2)、已知D（6，2），点 $P$ 在 $y$ 轴上，点 $Q$ 在直线AB上，是否存在以C、D、P、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、如图2，线段AB上有一动点 $M$ ，以OM为一边（在OM的右侧）作菱形OMEF，且 $∠ M O F = 12 0^{°}$ ，当点 $M$ 从点 $B$ 运动到点 $A$ 的过程中，求点 $E$ 运动的路径长.

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14、

问题背景	点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B, A C ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，分别在射线AC，BO上取点D，E使得四边形ABED为正方形.如图1，当点 $A$ 在第一象限内，且 $A C = 4$ 时，小军测得 $C D = 3$ .通过改变点 $A$ 的位置，小军发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮小军完成以下任务. 图1
任务一	求 $k$ 的值.
任务二	设点A，D的横坐标分别为x，z，将 $z$ 关于 $x$ 的函数称为" $Z$ 函数".求这个"Z函数"的表达式.
任务三	如图2，小军只画出了该" $Z$ 函数"的部分图象.过点 $(3, 2)$ 作一直线，与这个"Z函数"图象仅有一个交点，求此交点的横坐标. 图2

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15、某汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且3月到4月和4月到5月两次的增长率相同.

(1)、求该公司销售该型汽车每次的增长率.

(2)、若该型汽车每辆的盈利为3万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利24万元，每辆车需降价多少?

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16、2024年4月24日是第九个"中国航天日"，今年的"中国航天日"主题为"极目楚天，共襄星汉".为迎接中国航天日，某校八年级举行了航天知识竞赛，为了解整体情况.现将随机抽取的部分学生的竞赛成绩进行整理，将成绩 $t$ （单位：分）分为四个等级：A级： $90 < t \leq 100$ ；B级： $80 < t \leq 90$ ；C级： $70 < t \leq 80; D$ 级： $0 < t \leq 70$ .并绘制如图不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请你补全条形统计图，并求扇形图中"A级"所对应的圆心角度数.

(2)、被抽取的学生的竞赛成绩的中位数是属于哪个等级?

(3)、若成绩90分以上为优秀，请你估计该校560名八年级学生中成绩优秀的总人数.

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17、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ 于点H，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，DE，HF相交于点O.
求证：OE=OF.

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18、

(1)、已知 $a \neq b$ ，且 $a^{2} - 4 a + 1 = 0, b^{2} - 4 b + 1 = 0$ ，求 $\frac{2}{a + 2} + \frac{2}{b + 2}$ 的值.

(2)、计算： $(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ⋯ + \frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \div (\frac{1}{1013} + \frac{1}{1014} + \frac{1}{1015} + ⋯ + \frac{1}{2024})$ .

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19、

(1)、计算： $(- 2024)^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{- 27}$ .

(2)、化简： $(\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，下面是小李和大李两同学的部分运算过程：
小李同学：解：原式 $= (\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$
李同学：解：原式= $= (\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x} = \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$
请选择一种解法，写出完整的解题过程.

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20、如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上的点， $B C ⊥ y$ 轴于点 $C (0, 1)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(0, - 1), A B$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，连结CD，知 $A D = 2$ .若 $P (m, n)$ 是此反比例函数图象上的点，且满足 $∠ P D C > ∠ A D C$ ，
则 $m$ 的取值范围是

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