相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果把 $Rt △ A B C$ 的各边都扩大为原来的4倍，则 $sin A$ 的值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ 倍 C、扩大为原来的2倍 D、扩大为原来的4倍

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2、抛物线 $y = {(x + 1)}^{2}$ 的对称轴是（）

A、直线 $y = - 1$ B、直线 $y = 1$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = 1$

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3、阅读下列式子：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
．．．
则

(1)、 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ___________；

(2)、计算： $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30} - \frac{1}{42}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \dots + \frac{1}{2021 \times 2025}$

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4、用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如下规律摆放：

(1)、第④个图案有___________张白色小正方形纸片；

(2)、第⑤个图案有___________张白色小正方形纸片；

(3)、第 $n$ 个图案有多少张白色小正方形纸片？

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5、若单项式 $- \frac{4}{5} a^{2} b c^{m}$ 的次数是5，求代数式 $m^{2}$ 的值．

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6、已知两数 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值是2，求 $x + {(a + b)}^{2026} + {(- c d)}^{2025}$ 的值．

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7、某苹果果园要检测苹果的重量，超过标准重量 $250$ 克的用正数表示，不足的用负数表示，检测人员随机挑选了 $13$ 个进行检测，数据如下：
$+ 15$ ， $- 20$ ， $+ 27$ ， $- 30$ ， $+ 28$ ， $- 23$ ， $- 11$ ， $+ 16$ ， $+ 42$ ， $- 26$ ， $- 28$ ， $+ 10$ ， $- 21$ ．

(1)、 $13$ 个苹果中最轻的和最重分别是多少克；

(2)、求 $13$ 个苹果的总重量．

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8、若 $| x | = 2023, | y | = 2024$ ．

(1)、求 $x + y$ 的值；

(2)、若 $| x + y | = x + y$ ，求 $x - y$ 的值．

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9、已知下列各数： $7$ ， $- 9.25$ ， $- \frac{9}{10}$ ， $- 301$ ， $\frac{4}{27}$ ， $- 3.5$ ， $0$ ， $2$ ， $5 \frac{1}{2}$ ， $1.25$ ， $- 3$ ， $- \frac{3}{4}$ ．把它们填入相应的大括号内．
整数的个数为(       )个
正整数集合：{                                                               …}；
负整数集合：{                                                               …}；
正有理数集合：   {                                                               …}；
负有理数集合：   {                                                               …}．

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10、计算

(1)、 $(- \frac{2}{3}) \times \frac{8}{5} \div (- 0.25)$ ；

(2)、 $- 1 + |3 - 5| - 16 \div (- 2) \times \frac{1}{4}$ ．

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11、把多项式 $x^{4} + 3 x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y + 4 y^{3}$ 按字母 $y$ 作降幂排列是．

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12、3010000用科学记数法表示

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13、若规定数学家刘徽出生于公元225年记为 $+ 225$ 年，那么“几何之父”欧几里得出生于公元前330年，应记作年．

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14、已知 $(|m| - 2) x^{3} + (m + 2) x^{2} + 7$ 是关于 $x$ 的二次多项式，则 $m =$ （）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $0$

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15、若 $|x| = 4$ ，且 $x < 0$ ， $y = - 2$ ，则 $\frac{x}{y}$ 等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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16、已知某个体户去年盈利 $a$ 万元，今年比去年增长了 $15 %$ ，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（）万元 $.$

A、 $(1 + 15 %) a$ B、 $a + (1 + 15 %) a$ C、 $a + {(15 %)}^{2} a$ D、 ${(1 + 15 %)}^{2} a$

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17、如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为 $- 2$ 时，则输出的值为（）

A、14 B、10 C、 $- 14$ D、 $- 10$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $(- 5) - 3 = - 2$ B、 $(- 5) + 3 = - 2$ C、 $(- 5) \times 0 = - 5$ D、 $(- 5) \div (- 1) = - 5$

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19、 $- 3$ 的绝对值与6的相反数的差，再加 $- 8$ 得（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、以上都不对

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20、某数学小组准备小组活动时，如图1，某同学把直尺套装中的两个三角板拼接在一起得到四边形ABCD.
【探索发现】
如图2，该同学连接DB，他用量角器测的 $∠ A D B = ∠ C D B = 4 5^{\circ} .$
这时，该同学就有了一个想法：在四边形ABCD中， $∠ A B C = 9 0^{\circ} ， A B = B C$ ，若点D位置变化，变化过程中始终保持 $∠ A D C = 9 0^{\circ}$ 不变，是否还会有 $∠ A D B = ∠ C D B = 4 5^{\circ} ?$
于是他猜想：如图3，在四边形ABCD中， $∠ A D C = ∠ A B C = 9 0^{\circ} ， A B = B C$ ，则有 $∠ A D B = ∠ C D B = 4 5^{\circ} .$

(1)、【验证猜想】
该同学为了验证自己的猜想，他过点B作BE⊥BD交DC的延长线于点E，如图3.请你帮助该同学完成证明过程；
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠BAD+∠BCD= ▲ °，
∵∠BCE+∠BCD=180°，
∴ ▲ ；
∵BE⊥BD，
∴∠DBE=∠ABC=90°，（请你帮助该同学完成证明过程）
……

(2)、【深入探索】
如图3，在四边形ABCD中， $∠ A D C = ∠ A B C = 9 0^{\circ} ， A B = B C,$ ，探究线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，点D为边AB下方平面内一点，若△ABD为等腰直角三角形，直接写出CD的平方.

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