相关试卷

1、小颖根据学习函数的经验，对函数 $y = 1 - | x - 1 |$ 的图像与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．

(1)、列表：
x
．．．
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
．．．
y
．．．
$- 2$
$- 1$
0
1
0
$- 1$
k
．．．
① $k =$ ；②若 $A (8, - 6)$ ， $B (m, - 6)$ 为该函数图象上不同的两点，则 $m =$ ；

(2)、描点并画出该函数的图象．

(3)、观察函数 $y = 1 - | x - 1 |$ 的图象，写出该图像的两条性质：；；

(4)、运用合适的方法探究：若在同一坐标系中另有一次函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x - 1$ ．将 $y_{1} = \frac{1}{2} x - 1$ 沿 $y$ 轴怎样平移，能使平移后的 $y_{1}$ 与 $y$ 的函数图象只有一个交点？请直接写出具体的平移方向和距离．

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2、喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．

(1)、请证明2，8， $18$ 这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；

(2)、已知4，a ， $25$ 三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值．

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3、某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；

(2)、求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式；

(3)、当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；

(4)、如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？

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4、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $A 、 B 、 C$ 三点都在格点上．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A ， B ， C的对称点分别是 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ）．

(2)、点 $B_{1}$ 的坐标为；点 $A_{1}$ 到 $x$ 轴的距离为；点 $C_{1}$ 到 $y$ 轴的距离为；

(3)、 $△ A B C$ 的周长为．

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5、计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、 ${(3 - \sqrt{5})}^{2} - (\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)$

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6、一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象过点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{1} + 2, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系是．（用“<”连接）

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7、若点 $A (m ， - 2)$ 与点 $B (3 ， n)$ 关于原点对称，则 $m + n$ 的值为．

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8、 $A, B, C$ 均为正方形，若 $A$ 的面积为9，C的面积为4，若 $B$ 的边长为无理数，则 $B$ 的边长可以是．（写出一个答案即可）

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9、若二次根式 $\sqrt{4 x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ≥ \frac{1}{2}$ B、 $x \leq \frac{1}{2}$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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10、赵林山导演的电影《731》是一部兼具历史深度与现实意义的作品，以影像为证，守护民族记忆，传递和平与正义的信念．已知某市9月30日该电影的售票量为 $1.5$ 万张，10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
售票量的变化（单位：万张）
$+ 0.6$
$+ 0.1$
$- 0.3$
$- 0.2$
$+ 0.4$
$- 0.2$
$+ 0.1$
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、10月2日的售票量为多少万张？

(2)、10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？

(3)、若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间该市《731》的票房总收入为多少万元？

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11、为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

(1)、用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示该截面的面积S；

(2)、当 $a = 6 cm$ ， $b = 8 cm$ 时，求这个截面的面积．

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12、把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．
$- (- 5), 0, - \frac{5}{2}, + 2, |- 3.5|$

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13、计算：

(1)、 $4 + (- 1) - (+ 5)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4}) \times 12$ ；

(3)、 ${(- 2)}^{3} - 3 \div (- \frac{1}{2})$ ；

(4)、 $4 + {(- 2)}^{3} \times |- 5| - (- 28) \div 4$ ．

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14、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒 $\dots \dots$ 按此规律摆下去第n个图案需要根小棒．

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15、近似数 $3.25$ 是精确到位．

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16、若有理数a满足 $| a | = 3$ ，且 $a < 0$ ，则a的值为．

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17、用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $- 3$ 1．

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18、若单项式 $3 x^{3} y^{n}$ 与 $- 2 x^{m} y^{4}$ 是同类项，则 ${(m - n)}^{2025}$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2025 D、 $- 2025$

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19、若 $2 x - 3 y = 5$ ，则 $4 x - 6 y + 2 =$ （）

A、 $- 3$ B、7 C、12 D、 $- 8$

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20、如图，下列表示的数轴正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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x	．．．	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	．．．
y	．．．	$- 2$	$- 1$	0	1	0	$- 1$	k	．．．

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
售票量的变化（单位：万张）	$+ 0.6$	$+ 0.1$	$- 0.3$	$- 0.2$	$+ 0.4$	$- 0.2$	$+ 0.1$