相关试卷

1、已知△ABC（如图）

(1)、用尺规做出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写做法）

(2)、用三角尺画BC边上的高线

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2、解下列不等式，并把解在数轴上表示出来.

(1)、2（13-x）>28

(2)、 $\frac{x + 1}{2} > 1 - \frac{2 x + 2}{3}$

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3、如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，点B，F，E三点共线，连接DF，若 $B E = \frac{25}{6}, D E = 3,$ 则AE= ， DF=.

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4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点B'处，AE为折痕，则B'E的长为

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5、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为

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6、若关于x的方程2x+2=m+x的解为正数，求m的取值范围

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7、 x的2倍与4的和是正数，用不等式表示为

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8、如图，BD是△ABC的角平分线，BA=BC=10，AC=12，DE//BC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：
①PC+PQ≥AQ；②AE+DE=BC；③PC+PQ的最小值是 $\frac{24}{5}$ ；④若PA平分∠BAC，则△APD的面积为9.
其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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9、如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c，若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（）

A、44 B、34 C、144 D、148

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10、如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=2，则△CEF的周长为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{5} + 3$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、4

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11、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B的度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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12、在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A、a=3，b=3，c=4 B、a：b：c=2：3：4 C、∠B=50°，∠C=80° D、∠A：∠B：∠C=1：1：2

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13、判定命题“若a²>1，则a>1”是假命题的反例是（）

A、a=-2 B、a=-1 C、a=1 D、a=2

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14、下列三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，2，6 B、3，3，6 C、3，2，5 D、3，4，6

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15、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为 $A B$ 边的中点， $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E．点F为线段 $D E$ 上一点，连接 $A F$ ， $B F$ ，将线段 $A F$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $A G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ A C G$ ；

(2)、若 $D F = a$ ， $E F = b$ ．
①如图2，连接 $F G$ 交 $A C$ 于H，当 $△ A G H$ 与 $△ A F H$ 的面积之比是 $3 : 2$ ，求 $\frac{b}{a}$ 的值；
②如图3，延长 $D E$ 交 $G C$ 于点M，当 $A F ∥ G C$ 时，试求出 $∠ G A C$ 的度数及 $△ G F M$ 的面积（注意：面积用含a，b的代数式表示）．

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16、数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精准描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题可以相互转化．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)、如图（1），一个边长为a的大正方形被分割成两个较小的正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为________；

(2)、若x满足 ${(2026 - x)}^{2} + {(x - 2023)}^{2} = 5$ ，求 $(2026 - x) (4046 - 2 x)$ 的值；

(3)、如图（2），已知正方形 $A B C D$ 的边长为x，G，E分别是 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A G = 1$ ， $C E = 3$ ，若长方形 $G F E B$ 的面积为48，以线段 $E F$ 和线段 $B E$ 为边分别作正方形 $M N E F$ 与正方形 $B E H P$ ，求图中阴影部分面积．

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17、配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形，并结合非负数的意义来解决问题．
例如 $x^{2} + 4 x + 6 = (x^{2} + 4 x + 4) + 2 = {(x + 2)}^{2} + 2$ ．可知当 ${(x + 2)}^{2} = 0$ ，即 $x = - 2$ 时， $x^{2} + 4 x + 6$ 有最小值，最小值是2．
根据阅读材料，解决下列问题：

(1)、代数式 $x^{2} - 4 x - 7$ 的最小值为________；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 10 b + 34 = 0$ ，求边c的取值范围；

(3)、已知 $P = 3 m^{2} + 4 n + 19$ ， $Q = m^{2} - n^{2} + 12 m - 4$ ，试比较P，Q的大小．

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18、定义：若一个两位数k，满足 $k = m^{2} + m n + n^{2}$ （m，n为正整数），则称该两位数k为“近似完全平方数”，记 $S_{(k)} = m + n$ ．例如： $39 = 2^{2} + 2 \times 5 + 5^{2}$ ，则39是一个“近似完全平方数”，且 $S_{(39)} = 2 + 5 = 7$ ．若两位数k是最小的“近似完全平方数”，则k的值为 $___________$ ；若两位数k是“近似完全平方数”且满足 $S_{(k)} = \frac{k + 35}{12}$ ，则k的最大值为．

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19、如图，一副直角三角板（ $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ E F D = 60 °$ ）的斜边分别与直线 $a$ 、 $b$ 重合，且 $a ∥ b$ ，将 $△ A B C$ 、 $△ D E F$ 分别绕点 $B$ 、点 $E$ 以每秒 $4$ 度和每秒 $2$ 度的速度同时逆时针旋转， $△ A B C$ 转动一周回到初始位置时，两块三角板同时停止转动，设时间为 $t$ 秒，当 $A C$ 与 $△ D E F$ 的一边平行时， $t$ 的值为．

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20、如图，D是等边 $△ A B C$ 内一点，连接 $A D ， B D ， C D$ ，以 $A D$ 为边作等边 $△ A D E$ ，使得点E在直线 $A C$ 的右侧，若 $∠ A D B = x °$ ， $∠ B D C = y °$ ，且 $△ C D E$ 是以 $D E$ 为腰的等腰三角形，则x与y的关系是．

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