相关试卷

1、计算： $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 27} + | - 2 | \times \sqrt{9}$ ．

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2、如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为 $1$ 个单位长度，以点 $P$ 为顶点作正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ ，正方形 $P A_{4} A_{5} A_{6}$ ， $\dots$ ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $P (- 3,0)$ ， $A_{1} (- 2,1)$ ， $A_{2} (- 1,0)$ ， $A_{3} (- 2, - 1)$ ，则顶点 $A_{100}$ 的坐标为．

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3、定义新运算“ ”： $a$ $b = \sqrt{a b + 1}$ ，则 $3$ $5 =$ ．

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4、把命题：“直角都相等”改写成“如果 $\dots \dots$ 那么 $\dots \dots$ ”的形式为．

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5、若已知点 $P (3, - 4)$ ，则点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是．

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6、在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是 $64$ 时，输出的 $y$ 值是（ )

A、 $2$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $8$

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7、近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图 $（$ 台灯底座高度忽略不计 $)$ 如图所示，其中 $B C ⊥ A B$ ， $D E / / A B$ ，经使用发现，当 $∠ D C B = 140^{\circ}$ 时，台灯光线最佳．则此时 $∠ E D C$ 的度数为（ )

A、 $130^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $110^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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8、如图，雷达探测器测得六个目标 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ，若目标 $E$ ， $F$ 的位置表示为 $E (4,300^{\circ})$ ， $F (6,210^{\circ})$ ，按照此方法在表示目标 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的位置时，其中表示正确的是（ )

A、 $A (30^{\circ}, 6)$ B、 $B (1,90^{\circ})$ C、 $C (120^{\circ}, 7)$ D、 $D (5,240^{\circ})$

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9、如图 $1$ 是小强奶奶编的竹篓，图 $2$ 是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线 $a / / b$ 的是（ )

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 4 = ∠ 5$

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10、 $49$ 的算术平方根是（ )

A、 $7$ B、 $- 7$ C、 $\pm 7$ D、 $49$

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11、平面直角坐标系中，属于第一象限的点是（ )

A、 $（ - 3, - 4)$ B、 $（ 3,4)$ C、 $（ - 3,4)$ D、 $（ 3, - 4)$

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12、下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是（ )

A、 B、 C、 D、

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13、计算： ${(\sqrt{3})}^{2} =$ ．

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14、计算2-(-3)的结果是( )

A、-1 B、1 C、-5 D、5

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15、如图1，直线MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，点C在两平行线之间， $∠ N A C = 3 0^{\circ}, ∠ Q B C = 3 0^{\circ} .$

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数：

(2)、如图2，若AC平分∠NAD， BQ平分∠CBD，证明∠ACB=2∠ADB：

(3)、如图3，在（2）的条件下，AB⊥PQ，将一等腰直角三角板的直角顶点放在点B处，一直角边恰好与BD重合，另一顶点E在PQ的上方.将线段AB绕点B以12°/s的速度逆时针旋转一周，同时将三角板 BDE绕点 B以8°/s的速度顺时针旋转，AB与三角板BDE同时停止运动.经过时间为t秒后，AB恰好与DE平行，请直接写出满足条件的t的值.

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16、理解图形，完成下列各题：

(1)、【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a，b的正方形和两个长方形.用两种方法表示阴影部分的面积，可得数学等式是

(2)、【能力提升】我们还可以利用（1）中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若x满足（9-x)（x-4)=4，求（ ${(4 - x)}^{2} + {(x - 9)}^{2}$ 的值.设9-x=a， x-4=b，则
（9-x)（x-4)= ab=4， a+b=（9-x)+（x-4)=5.
$∴ {(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5 - 2 \times 4 = 17$
请仿照上面的方法求解下面问题：
若 ${(2025 - x)}^{2} + {(2026 - x)}^{2} = 19,$ 求（2025-x)（2026-x)的值；

(3)、【解决问题】有两类正方形纸片A， B，其边长分别为a， b（a>b)，图2是由两张A正方形纸片和两张B正方形纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分)，图3是将A，B纸片并列放置后构造出来的新的正方形.则图2中阴影部分的面积为，图3中阴影部分的面积为，（用含a，b列出代数式并化简)；

(4)、【迁移应用】在（3）的条件下，若图2和图3中阴影部分的面积分别为4和48，将两个正方形纸片A和三个正方形纸片B如图4摆放，求阴影部分的面积.

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17、如图，已知∠AOB，点C为射线OB 上一点，用无刻度的直尺和圆规作出∠OCH=∠AOB.

(1)、尺规作图：过点H向右作射线HM ，使HM 平行OC.

(2)、证明： HM 是∠AHC的角平分线.

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18、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球次数m
30
52
69
123
200
b
750
摸到白球频率 $\frac{m}{n}$
a
0.260
0.230
0.246
0.250
0.251
0.250

(1)、填空： a= ， b=；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为（精确到0.01).

(2)、某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是.
A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”.
B.桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4.
C 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.

(3)、若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球?

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19、完成下列证明，在括号内填写出推理依据
已知： ∠B+∠CDE=180°， ∠1=∠2，求证： AB∥CD.（     ）
证明： ∵∠1=∠BFD（     ）
∵∠1=∠2
∴∠BFD=∠2（     ）
∴BC∥    ▲        （     ）
∴∠C+∠CDE=180°（     ）
∵∠B+∠CDE=180°，
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD（     ）

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20、先化简，再求值： $[{(2 a + 3 b)}^{2} - (2 a + b) (2 a - b)] \div (2 b),$ 其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 2 .$

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摸球次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球次数m	30	52	69	123	200	b	750
摸到白球频率 $\frac{m}{n}$	a	0.260	0.230	0.246	0.250	0.251	0.250