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1、“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现。例如图1，可得等式 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 或 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}$

(1)、如图2，请写出你发现的恒等式：

(2)、利用（1）中的发现计算：若 $x^{2} + 4 y^{2} + 9 z^{2} = 4, 2 x y + 6 y z + 3 x z = 6$ ，求 $x + 2 y + 3 z$ 的值；

(3)、利用6个相同的宽为a，长为b的小长方形，拼成如图3所示的大长方形AMGN，记长方形ABCD面积与长方形EFGH的面积差为S，求 S(用含a的代数式表示).

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2、DeepSeek 公司开发了两款 $A I$ 模型，分别为模型 $A$ 和模型 $B$ 。由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了 $550 G B$ 数据．已知模型 $B$ 每小时处理的数据量比模型 $A$ 少 $10 G B$ 。

(1)、问模型 $A$ 和模型 $B$ 每小时分别处理多少 $G B$ 的数据？

(2)、现要求恰好7小时处理完550GB数据，已知此时模型A、B不能同时运行，为了能及时完成任务，把模型 B 的每小时数据处理量提高 $a G B$ ，且两模型处理数据的时间都是整小时，则整数 $a =$ ；

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3、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A 、 B 、 C$ 在小正方形的顶点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，请网格中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出线段BC扫过的面积。

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4、如图，已知： $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ，求证： $a / / b$ ；

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5、先化简，再求值：
$(a - 2)^{2} + (2 a - 1) (a + 4)$ ，当 $a = 2$ 时，求代数式的值；

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6、已知 $x - y = \frac{1}{2}, x y = \frac{4}{3}$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} y - x y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} + y^{2}$ ．

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7、

(1)、解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ x + 3 y = 1 ． \end{matrix}$

(2)、因式分解： $a^{2} - 10 a + 25$ ．

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8、图 1 为自制的＂福＂字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（ $2 a + b$ ）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形 $A B C D$ 和 $O P D Q$ 分别是边长为 $a$ 和 $\frac{a}{2}$ 的正方形，中间处是边长为（ $b - a$ ）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为

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9、小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折登 $L E D$ 护眼灯，其示意图如图所示， $E F$ 与桌面 $M N$ 垂直．当发光的灯管 $A B$ 恰好与桌面 $M N$ 平行时，若 $∠ D E F = 116^{\circ}, ∠ B C D = 114^{\circ}$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为

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10、若方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = k + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解 $x, y$ 满足 $x + y = 5$ ，则 $k$ 的取值 $=$

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11、已知 $x^{m} = 3, x^{n} = 4$ ，则 $x^{m + n}$ 的值是

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12、分解因式： $4 - y^{2} =$

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13、如图，将直线 $l_{1}$ 沿着 $A B$ 的方向平移得到直线 $l_{2}$ ，若 $∠ 1 = 65^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$

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14、对于关于x的整式，规定：若将此整式减去x，则称为一次“A操作”；若将此整式中的x替换成 $x + 1$ ，则称为一次＂ $B$ 操作＂．对于关于 $x$ 的整式我们可进行多次这样的操作，并把连续 $n$ 次相同的＂ $A$ 操作＂用＂ $A^{n}$ ＂表示，连续 $m$ 次相同的＂ $B$ 操作＂用＂ $B^{m}$ ＂表示．例如，对于整式 $x^{2}$ 依次进行 $A A A B B A$ 六次操作，这六次操作可简记为＂ $A^{3} B^{2} A$ ＂，六次操作后的化简结果为（）

A、 $x^{2} + 2$ B、 $x^{2} - 2$ C、 $2 x - 2$ D、 $2 x + 2$

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15、一个人从点 $A$ 出发，沿北偏东 $70^{\circ}$ 的方向走到 $B$ 处，再从点 $B$ 处沿南偏西 $15^{\circ}$ 的方向走到点 $C$ 处，那么 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $55^{\circ}$ B、 $85^{\circ}$ C、 $105^{\circ}$ D、 $125^{\circ}$

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16、下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 a + b) (3 b - a)$ B、 $(\frac{1}{3} a + 1) (\frac{1}{3} a - 1)$ C、 $(a - b) (- a + b)$ D、 $(- a + b) (- a + b)$

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17、如图，能判断直线 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 - 180^{\circ}$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ}$

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18、下面四个图形中关于 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 位置关系表述错误的是（）

A、互为对顶角 B、互为邻补角 C、互为内错角 D、互为同位角

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19、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $(x + 4) (x - 4) = x^{2} - 16$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$ D、 $4 m^{2} + 4 m + 1 = (2 m + 1)^{2}$

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20、已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $2 x + a y = 3$ 的一个解，那么 $a$ 的值是（）

A、1 B、3 C、-3 D、-1

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