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1、小聪根据学习一次函数的经验，对函数L：y=-2|x-1|+3进行探究.(1)、动手操作：
小聪通过列表、描点、连线可以得到函数L的图象，
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-1
3
1
…
请你补全表格中横线部分的数据，并在坐标系中画出函数L的图象.
(2)、观察图象：①从对称性、增减性、最大（小）值等方面，写出两条关于函数L的性质；
②若点P（m，n），Q（9，n）是函数L图象上不同的两点，请直接写出m的值.
(3)、解决问题：直线l：y=kx+b经过点A（0，-4），且与函数L的图象在直线x=1的右侧部分平行，
①求直线l的函数关系式；
②求方程组
的解. -
2、综合与探究
问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有∠1=∠2.潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置.
(1)、操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，AB、CD是两面互相平行的镜面，光线EF照射到镜面AB上，反射光线为FG；FG照射到镜面CD上，反射光线为GH.试判断光线EF和GH的位置关系，并说明理由.
(2)、类比探究：如图3，将两块平面镜AB、BC的一个端点重合于点B，一束光线EF照射在镜面AB上，经过两次反射后得到光线GH.若EF∥GH，∠HGC=45°，求∠EFG及∠ABC的度数.(3)、拓展探究：如图4，光线EF与光线GH交于点H.设两面镜子的夹角∠ABC=α（0°＜α＜90°），设∠FHG=β（0°＜β＜90°）.①当α=80°，∠AFE=40°时，求β的度数；
②直接写出α与β之间的数量关系.
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3、 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船成功发射.这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第六次载人飞行任务，进一步推动了中国在航天领域的技术进步和国际地位.为纪念“神舟二十一号”成功发射，学校航模社团李老师在某商店分两次购买A、B两种型号的“航天模型”，购买时，均按标价购买，两次购买“航天模型”的数量和费用如表所示.
A型模型/个
B型模型/个
总费用/元
第一次
6
5
980
第二次
3
7
940
(1)、A、B两种型号的“航天模型”标价分别为多少元；(2)、元旦期间，商店举行优惠促销活动，A、B两种型号的“航天模型”同时按标价的六折出售.若李老师准备花费960元再次购买A、B两种型号的“航天模型”（两种型号均购买），则李老师有哪几种购买方案？ -
4、如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区A，马路边有两处公交站B，C，AB，AC为两条到达公交站的人行道，且AB=BC.现为了便于市民出行，取消点B处的公交站，准备新建一个公交站点D，并修一条人行道AD.已知AC=km，AD=km，CD=1km.（B，D，C在一条直线上）
(1)、AD是否为从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道？请通过计算说明；(2)、求原来的人行道AB的长. -
5、 “激情全运会，活力大湾区”，在第十五届全国运动会中，近五万名被亲切称为“小海豚”的粤港澳志愿者以热情专业的服务，确保了赛事的顺利运行，生动诠释了大湾区的蓬勃气象.想要成为“小海豚”，必须经过层层考验，下面是全运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
选手
外语能力
综合素质
形象礼仪
赛事服务经验
甲
10
9
9
7
乙
9
8
10
8
(1)、填空：甲选手的四项成绩的众数是分，乙选手的四项成绩的中位数是分；(2)、如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小海豚”. -
6、解方程组：(1)、(2)、
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7、计算：(1)、(2)、
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8、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作∠CBP=∠CAB，与AD的延长线交于点P，点A、P位于直线BC的两侧.当BC=6，PB=5时，AB的长为 .
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9、深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元.如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞2）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 .
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10、2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务.如图，设基站坐标为原点O（0，0），无人机从巡检起点A（-3，1）出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点B（-3，-5）.当无人机位置C（x，y）到基站O的距离大于OA的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定.当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（ ）
A、-5＜y≤-1 B、y＜1 C、-1＜y＜1 D、-5≤y＜-1 -
11、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数.如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）
A、消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米 B、B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 C、对于A车而言，行驶速度越快越省油 D、某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更省油 -
12、我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（ ）A、 B、 C、 D、
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13、一次函数y=-3x+2的图象经过（ ）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
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14、下列命题是真命题的是（ ）A、三角形三个内角的和等于180° B、如果a≠b，b≠c，那么a≠c C、全等三角形的面积不一定相等 D、如果两个角相等，那么它们是对顶角
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15、下列四个实数中，无理数是（ ）A、0 B、 C、 D、
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16、综合与实践
(1)、【模型建立】如图①，在Rt△ABC与Rt△ADE中，D是边BC上的动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，AD＝AE，连接CE.①求DE的最小值；
②判断BD，CD，AE之间的数量关系，并证明．
(2)、【模型应用】如图②，已知△ABC是等边三角形，∠CDB＝120°，AD＝2，求AB的最小值． -
17、
项目背景
如图①，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量．
项目方案
测量过程
步骤一：如图②，线段MN表示旗杆高度，MN垂直地面于点N.将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段NE.用皮尺测出NE的长度．
步骤二：如图③，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离．
步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离．
各项数据
绳子垂到地面多出的部分：0.5 m
小丽直立位置距旗杆底端的水平距离：6 m
点A与点B之间的距离：1.5 m
请根据表格所给信息，回答下列问题．
(1)、直接写出线段MN与AM之间的数量关系；(2)、根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN的高度． -
18、对于任意大于或等于4的偶数，存在下列勾股数：
组别
a
b
c
第1组
4＝2×2
3＝22－1
5＝22＋1
第2组
6＝2×3
8＝32－1
10＝32＋1
第3组
8＝2×4
15＝42－1
17＝42＋1
(1)、根据以上规律，请你直接写出第7组勾股数；(2)、请你猜想出第n组（n为正整数)，并证明这是一组勾股数． -
19、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，c为最长边长，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类)．(1)、当△ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为三角形；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC为三角形；(2)、猜想：当a2＋b2c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2c2时，△ABC为钝角三角形；(3)、若a＝2，b＝4，那么当c分别满足什么条件时，△ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？
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20、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°的方向以每小时8 n mile的速度前进，乙渔船沿南偏东30°的方向以每小时15 n mile的速度前进，两艘渔船同时出发，2 h后，甲渔船到达M岛，乙渔船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离.
