相关试卷

1、下列各式运算结果为 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{2}$

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2、如图1，在△ABC 中， ∠A=45°， ∠B=60°， ∠C=75°， BC=4 $\sqrt{3}$ 作CD⊥AB于D。

(1)、初识图形CD=；AC=（填具体数值)

(2)、深度探究
如图2，将直线AB绕点 B 顺时针旋转（旋转角度不超过 $10 0^{\circ}),$ ，旋转后的直线与直线AC交于点 A₁。请问：当顺时针旋转多少度时， $△ C B A,$ 是等腰三角形?

(3)、拓展提升
如图3，点E是线段AC的中点。在线段ED上有一个动点P，将线段CP绕点C顺时针旋转 $4 5^{\circ}$ 得到线段（ $C P_{1} 。$ 在线段 DB上有一个动点Q，记 $∠ Q C B = α,$ 将线段 CQ 绕点 C逆时针旋转2α得到线段（ $C Q_{1} 。$ 问：当EP₁取最小值、 $D Q_{1}$ 取最大值时， $P_{1} Q_{1}$ 的长度是多少?

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3、项目式学习问题：迎接APEC 的智能机器人采购与工程规划

背景：2026年亚太经合组织（APEC)非正式高官会在深圳举行，某街道办拟购买智能机器人沿街巡逻。现有 A、B两款巡逻机器人，需解决机器人单价、巡逻工程规定日期及采购方案等问题。

素材一	A 款机器人单价比 B 款贵 2 万元。若用 60 万元单独采购 A 款，采购数量会比仅采购 B 款少 1 台。
素材二	有一项巡逻工程，A机器人单独巡逻恰能在规定日期内完成，B机器人单独巡逻则需超出规定日期 10天。若A、B两机器人合作 8 天，余下工作由 B 机器人单独完成，可提前 2 天完工。
素材三	已知 A 款机器人每日巡逻路程为 48 千米，每台单价 12 万元；B款机器人每日巡逻路程为 32 千米，每台单价 10 万元。街道办拟购买两种机器人共 8台，要求每日巡逻总路程不低于 320 千米，且总费用不超过 90 万元。
任务一：机器人单价计算	设 B 款机器人每台的单价为x万元，则A 款机器人每台的单价为（x+2)万元，请根据素材一列出分式方程，不用求解。
任务二：巡逻工程规定日期	根据素材二，求该项工程规定日期多少天?
任务三：机器人采购优化	根据素材三，问有多少种购买方案，A，B款机器人各购买多少台?

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4、课本复习题有道题是“如果 ab =0，那么（a=0或b=0。利用所学知识，尝试求解方程x²-2x=0。”“如果 ab=0，那么（a=0或b=0"’在数学中通常称为零乘积性质。方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 可化为x（x-2)=0。根据零乘积性质，若ab=0，则 a=0 或 b=0，因此x=0 或 x-2 =0，解得x=0或x=2。所以方程的解为 x=0或x=2。请利用零乘积性质完成下列各题

(1)、求解方程 $a^{2} + 2 a = 0;$

(2)、已知 $x^{2} + x y + 3 x + 3 y = 0,$ 当y =-2，求x的值；

(3)、已知△ABC的三边a，b，c满足 $a^{2} - b^{2} + a c - b c = 0,$ 请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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5、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，CE=AF，CH=AG

(1)、求证四边形EGFH是平行四边形；

(2)、若EH=CH， EG=EC， ∠FHG=30°，求 $∠ G E H$ 的度数.

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6、画图题
在平面直角坐标系中有 $△ A B C,$ ，其中格子均为正方形且边长为1单位长度。

(1)、 $△ A B C$ 绕某点顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 至 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，求旋转点坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 沿着Y轴负方向移动3个单位的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2};$

(3)、画出 $△ A B C$ 关于点O的中心对称图形 $△ A_{3} B_{3} C_{3};$

(4)、求 $△ A A_{1} A_{3}$ 的面积.

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7、先化简再求值， $(1 - \frac{a}{a - b}) \frac{a^{2} - a b}{a^{2}},$ 其中a=2，b=2.

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8、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 2 - x \\ x - 2 \leq 4 - x \end{matrix}$ 并在数轴上表示.

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9、如图，已知 AB=BC， ∠ABC=90°， ∠BDC=90°， ∠BDA=120°。当 $B D = \sqrt{3}$ 时，求CD的长度为.

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10、如图，直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x + a$ 和直线 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 相交于点（2， 2)，当 $- \frac{1}{2} x + a < \frac{1}{2} x + b$ 时，x的取值范围.

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11、如图，在四边形ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点，已知OB=OD=5cm，OA=3cm，当OC= cm时，四边形ABCD 是平行四边形。

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12、当x=时，分式 $\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 3}$ 的值为0.

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13、如图，已知在△ABC中， AB=7， AC=5， BC=4 $\sqrt{2}$ ， ∠B=45°。点D和点E分别为线段AB上的动点且DE=2，点F为线段AC上的动点，点G为线段 BC的中点。连接DF，EG，当点 F在线段 AC上运动，点 D和点 E在线段 AB上运动时，求DF+DE+EG的最小值（ )

A、2.6 B、3.6 C、4.6 D、5.6

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14、若分式方程 $\frac{m - 1}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 2$ 有增根，则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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15、如图所示，用尺规作等腰三角形ABC，使AB =AC， BC =a，高AD =h，下列作图顺序正确的是（）
①作线段BC，使BC = a.
②作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D
③在l上作线段DA，使DA=h.
④连接AB， AC.

A、④③②① B、②①④③ C、①②④③ D、①②③④

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16、深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容。其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟。已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于 60分钟。设参观时间为x分钟，则讲座时间为（2x-10)分钟，则下列不等式组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x > 30 \\ 2 x - 10 \leq 60 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x > 30 \\ 2 x - 10 \geq 60 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x \leq 30 \\ 2 x - 10 \leq 60 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x \geq 30 \\ 2 x - 10 > 60 \end{matrix}$

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17、如图，射线OC是∠AOB的角平分线， DE⊥AO， DF⊥BO，若DE=3，则 DF的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、下列哪项是一元一次不等式（）

A、a-1 B、a-1=2 C、a-1≤3 D、 $a^{2} - 1 \leq 4$

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19、下列各式中，是分式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{a}$ C、 $\frac{x - 1}{2}$ D、 $\frac{1}{π - 1}$

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20、下列是在深中数学课堂上同学们用 AI 随机生成的含有中国文化元素的图形，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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