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1、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3)÷（-3)÷（-3)÷（-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③ ， 读作2的圈3次方，（-3)÷（-3)÷（-3)÷（-3)记作（-3)④ ， 读作-3的圈4次方.(1)、【初步探究】直接写出计算结果： ， .(2)、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘方运算.
【探究应用】试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：
， ， ， 其中a≠0，n为正整数).
(3)、请利用（2）中结论计算： -
2、定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题.
1⊙3=1×5+3=8，3⊙1=3×5+1=16，5⊙4=5×5+4=29，请你想一想：
(1)、4⊙3=；a⊙b=；(2)、如果a≠b，那么a⊙bb⊙a.（填“=”或“≠”)(3)、计算：-5⊙（-4⊙3). -
3、定义新运算：a⊗b=a2-b，如 ， 计算下列各式.(1)、（-2)⊗3；(2)、（-3)⊗[0⊗（-1)].
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4、已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：
(1)、在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)、根据图象回答：当x时，y>2；(3)、求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. -
5、已知一次函数y=-2x+4。(1)、将下面的表格补充完整，然后在方格纸上描出下面表格中以x，y的值为坐标的两个点，并画出函数的图象；
x
1
y
-2
(2)、根据图象回答下面的问题：①y的值随x值的增大而；
②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点 A 的坐标是；
③原点O 到直线AB 的距离为；
④将直线AB 向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为。
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6、如图是函数y=-6x与y=-6x+5的图象，下列说法错误的是( )。
A、函数y=-6x 的图象经过原点 B、直线y=-6x+5由直线y=-6x向上平移5个单位得到 C、函数y=-6x+5的图象与y轴交于点(0，-5) D、两函数图象倾斜度相同 -
7、画出下列函数的大致图象。
⑴y=5x； ⑵y=3x-1；
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8、下列是y=kx+b的图象，请根据图象写出b 的值及k的取值范围。(1)、
b= ， k0；
(2)、
b= ， k0。
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9、一条直线y= kx+b，其中k+b=-2025，kb=2024，那么该直线经过( )。A、第二、四象限 B、第一、二、三象限 C、第一、三象限 D、第二、三、四象限
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10、对于一次函数y=-2x-3，下列说法不正确的是( )。A、图象与直线y=-2x+3平行 B、图象与 y轴的交点坐标为(0，-3) C、若点((x1 ， y1)，(x2 ， y2)在一次函数y=-2x-3的图象上，且. 则 D、图象可由直线y=-2x向下平移3个单位长度得到
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11、将函数y=2x+1的图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( )。A、y=2x-1 B、y=2x-3 C、y=2x+3 D、y=2x+5
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12、为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：
××居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量x(度)
电价(元/度)
第一档：0<x≤180
0.50
第二档：180<x≤350
0.55
第三档：x>350
0.80
本月实付金额：106.5(元)
(大写)壹佰零陆元伍角
根据以上提供信息解答下列问题：
(1)、如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当180<x≤350时，写出实付金额y元与月用电量x度之间的函数关系式；(2)、请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；(3)、若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元？ -
13、问题情境：国庆假期，小李陪爸爸一起去种子公司购买一种新品种玉米种子，零售价格为每千克5元，多买可优惠，如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分种子的价格打八折，销售价表格如下：
购买种子的数量/千克
2
5
10
12
20
30
…
付款金额/元
10
50
58
130
…
任务一：由于表格中有两处印刷不清，爸爸要求小李直接写出表格中空缺的值，你能否帮小李完成？请直接写出。
任务二：爸爸说这次购买数量大于10千克，但不确定具体数量，小李想利用所学知识为爸爸建立一个数量关系，便于爸爸计算，若设购买种子数量为x(x>10)千克，付款金额为y元，请你为小李建立y与x的函数关系式。
任务三：小李爸爸计划第一次购买种子40千克，第二次再购买8千克，若考虑两次购买种子的数量合在一起购买，请你帮小李爸爸计算出可省多少钱？
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14、某儿童玩具厂实行计件工资制，每生产一套玩具火车可得3元，若每人每日生产超过100套，则超过部分每套额外奖励a 元。(1)、若某工人一天生产80套，那么他当天的工资是元。
若他一天生产120套，那么他当天的工资是元(用含有a 的代数式表示)。
(2)、若某工人一天生产x套，那么他每天的工资y是多少元？请用函数表达式表示出来。(3)、有一天工人老张生产了110套，当天的计件工资是345元，请你求出a 的值。 -
15、汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式是( )。A、s=10+60t B、s=60t C、s=60t-10 D、s=10-60t
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16、小颖根据正比例函数 y=mx(m≠0)的表达式得到如下四组，x，y的对应值，其中“▲”处的值应为( )。
x
-3
-1
1
3
y
6
2
▲
A、3 B、-3 C、6 D、-6 -
17、若点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于( )。A、5 B、3 C、-3 D、-1
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18、对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )。
x
-1
0
1
2
3
y
-2
-5
-8
-12 -14 A、-14 B、-12 C、-8 D、-5 -
19、【研究背景】
“漏刻”是我国古代利用均匀水流导致水位变化来计时的工具.如图1，是一种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速流入受水壶中，在水的浮力作用下浮舟上升引起箭刻示数变化达到计时效果(为更加精准，通过分水壶使平水壶中液面高度保持不变)。
【研究过程】
七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个漏刻工具模型.图2及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况。
计时时间t/分钟
15
20
25
30
...
液面高度h/厘米
22
26
30
34
...
【问题解决】依据上述信息，解决下列问题：
(1)、求每分钟水面上升多少厘米及开始计时时液面高度为多少；(2)、计算自计时开始45分钟和1小时时，液面高度分别为多少；(3)、用含t的代数式表示h；(4)、自计时开始，在液面不超过受水壶总高度时，先后两次测量时差为25分钟，所测得液面高度之和为120厘米，直接写出这两次测量的液面高度分别为多少。 -
20、水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费.为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，并填写了下表。
时间x/ min
0
5
10
15
20
25
30
水量y/mL
0
30
60
90
120
150
180
(1)、建立平面直角坐标系，以横轴表示时间x，纵轴表示水量y，画出函数图象；(2)、试写出漏水量y与漏水时间x之间的关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量.