相关试卷

1、“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）

A、0.3×10^-5 B、3×10^-5 C、0.3×10^-4 D、3×10^-4

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2、已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + \frac{\sqrt{3}}{3} m (m \neq 0)$ 图象的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、若该函数图象经过点 $(0, \sqrt{3})$ ，求点 $A$ 的横坐标；

(2)、若 $m < 3$ ，点 $P (2, y_{1})$ 和 $Q (4, y_{2})$ 在该函数图象上，证明： $y_{1} > y_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 是等腰三角形，求 $m$ 的值．

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3、已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．

(1)、如图①，求∠BOD及∠A的大小；

(2)、如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．

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4、矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，延长 $C E$ ， $B A$ 交于点 $F$ ，连接 $A C$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形．

(2)、当 $C F$ 平分 $∠ B C D$ 时，求证： $B C = 2 C D$ ．

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5、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，连接 $B O$ ，过点 $O$ 作 $B O$ 的垂线 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ，交线段 $O B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 3, O C = 2$ ，则 $tan A$ 的值为．

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6、“如果 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ ，那么 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ ”的逆命题为：．

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7、化简 $|π - 3.2| =$ ．

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8、若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $P$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $Q$ ，且 $P 、 Q$ 关于 $y$ 轴对称，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有“对偶关系”，此时点 $P$ 或点 $Q$ 的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 不具有“对偶关系”；
②函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 的“对偶值”为 $- 1$ ；
③若1是函数 $y_{1} = k x + 3$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的“对偶值”，则 $k = 2$ ：
④若函数 $y_{1} = - 2 x + b (- 2 \leq x \leq - 1)$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x} (x > 0)$ 具有“对偶关系”，则 $3 \leq b \leq \frac{9}{2}$ ．
其中正确的是（　　）

A、①④ B、②③ C、①③④ D、②③④

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9、如图，等边 $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 图象的两个分支上，且 $A B$ 经过原点 $O$ ．当点 $A$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上移动时，顶点 $C$ 始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上移动，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、9 C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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10、体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了1分钟，设小亮的速度是 $x$ 米/秒，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1500}{1.25 x} = \frac{1500}{x} + 1$ B、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{1.25 x} = 60$ C、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{1.25 x} = 1$ D、 $\frac{1500}{1.25 x} - \frac{1500}{x} = 60$

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11、将多项式 $x^{3} - 2 x^{2} + x$ 分解因式，结果为（）

A、 $x {(x + 1)}^{2}$ B、 $x (x^{2} - 2 x)$ C、 $x^{2} (x - 2) + x$ D、 $x {(x - 1)}^{2}$

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12、如图， $⊙ O$ 的半径为2，直径 $A B$ 、 $C D$ 互相垂直，则弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B, A C$ 的中点，点F是 $B C$ 上的一点，且 $B F = D E = 5 cm$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、 $5 cm$ B、 $4 cm$ C、 $4.5 cm$ D、 $5.5 cm$

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14、中国初创企业“深度求索”公司，其自主研发的人工智能 ( $A I$ ) 大语言模型 $D e e p S e e k$ ，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响． $D e e p S e e k$ 公司记录了7名 $A I$ 工程师在某项任务中编写代码的行数，数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、众数和平均数分别是（）

A、30， 25， 30 B、35， 25， $31.4$ C、30， 25， $31.4$ D、25， 30， 35

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15、2024年3月25日凌晨0时46分，中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的长途奔月之旅后，成功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序．鹊桥二号中继星成功减速并进入了预定的环月轨道，标志着此次制动过程圆满成功．请你把数据440万用科学记数法表示为（）

A、 $440 \times 10^{4}$ B、 $44 \times 10^{5}$ C、 $4.4 \times 10^{6}$ D、 $0.44 \times 10^{7}$

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16、如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ C A B$ 的平分线交 $B C$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点E，连接 $E B$ ，作 $∠ B E F = ∠ C A E$ ，交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B F = 4$ ， $E F = 8$ ，求 $B C$ 的长．

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17、 $\frac{x}{5} - \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3}$ 是不符合多项式运算法则的，因此这个等式是错误的．
但当 $x$ 、 $y$ 取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：
$x = y = 0$ 时， $\frac{x}{5} - \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3}$ 等式成立；
$x = 5,$ $y = 9$ 的， $\frac{x}{5} - \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3} = - 2$ 等式成立；
我们称使得： $\frac{x}{5} - \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3}$ 成立的一对有理数 $x$ 、 $y$ 为“巧合数对”，记作 $(x, y)$ ．
（1）若 $(x, 1)$ 是“巧合数对”，则有理数 $x =$ 　　　　．
（2）若 $(x, y)$ 是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数 $x$ 、 $y$ 应满足的关系式是　　　　．
（3）求 $6 a - 13 b - 3 (5 a - 6 b + 2)$ 的值，其中 $(a, b)$ 是“巧合数对”．

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18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象交于 $A (- 1, m)$ ， $B (n, - 3)$ 两点，与y轴交于点C．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、根据函数的图象，直接写出关于x的不等式 $k x + b \leq - \frac{6}{x}$ 的解集；

(3)、若P是x轴上一点，且 $S_{△ B O P} = 2 S_{△ A O B}$ ，求点P的坐标．

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19、随着智慧农业的发展，长沙建设了多个现代农业科技示范基地．某校组织学生参观了A（智慧灌溉）、B（温室无人管理）、C（植物工厂）、D（农业大数据）、E（无人农机）五个智慧农业项目，活动后该校对学生“最感兴趣的农业项目”（每人必选且限选一项）进行了问卷调查，将搜集到的数据进行整理，并制作了如下不完整的统计图．
请根据题中信息，回答下列问题：

(1)、直接写出 $m =$ ____________，扇形统计图中C所对应的圆心角为____________ $°$ ，并补全条形统计图；

(2)、若该校学生共有5200人，请估计其中对项目E最感兴趣的学生有多少人；

(3)、小明和小华打算从A，B，D三个项目中各选一个进行深入调研，请用列表法或画树状图法求他们恰好选择同一项目的概率．

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20、计算： $|1 - \sqrt{3}| + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π + 1)}^{0} - \tan 60 °$

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