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1、如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则 $A P + \frac{\sqrt{3}}{2} P C$ 的最小值是．

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2、如图，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3} \cdot \cdot \cdot$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B_{1}, B_{2}, B_{3}, \cdot \cdot \cdot, B_{n}$ 在y轴上，且 $∠ B_{1} O A_{1} = ∠ B_{2} B_{1} A_{2} = ∠ B_{3} B_{2} A_{3} = \cdot \cdot \cdot$ ，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于点 $A_{1}$ ， $B_{1} A_{1} ⊥ O A_{1}, B_{2} A_{2} ⊥ B_{1} A_{2}, B_{3} A_{3} ⊥ B_{2} A_{3}, \cdot \cdot \cdot$ ，则 $B_{2026}$ 的坐标是．

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3、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 2 \geq 0 \\ 4 x < 3 x + 2 \end{matrix}$ 的解集是．

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4、定义运算： $a ※ b = a^{2} - 2 a b + 1$ ．例如： $4 ※ 3 = 4^{2} - 2 \times 4 \times 3 + 1 = - 7$ ．则方程 $3 x ※ (- 1) = - 2$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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5、若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列运算正确的是（）

A、 $2 a b^{2} + 3 a b^{2} = 5 a^{2} b^{4}$ B、 ${(- 2 a b^{3})}^{2} = - 4 a^{2} b^{6}$ C、 $- 3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = - 6 a^{6}$ D、 $(a + b) (a - 2 b) = a^{2} - a b - 2 b^{2}$

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7、2025年我国新能源汽车产业持续领跑，全年销量达986万辆．将986万用科学记数法表示正确的是（）

A、 $9.86 \times 10^{5}$ B、 $9.86 \times 10^{6}$ C、 $98.6 \times 10^{5}$ D、 $0.986 \times 10^{7}$

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8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $E D ⊥ F G$ 于点H， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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10、如图，在边长为 $1$ 个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知 $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, 3)$ ， $C (- 3, 1)$ ．

(1)、把 $△ A B C$ 向右平移 $5$ 个单位，再向下平移 $4$ 个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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11、读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $M$ ， $F$ 在同一直线上，点 $G$ ， $H$ ， $N$ 在同一条直线上，且 $∠ A E F = ∠ G H D$ ， $M G ∥ F N$ ．请说明 $∠ E F N = ∠ G$ 的理由．
理由：如图2，延长 $E F$ 交 $C D$ 于点 $P$ ．
$∵ A B ∥ C D$ （已知），
$∴ ∠ A E F = ∠ E P D$ （______）．
又 $∵ ∠ A E F = ∠ G H D$ （______），
$∴ ∠ E P D =$ ______（等量代换）．
$∴ E P ∥ G H$ （______）．
$∴ ∠ E F N +$ ______ $= 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补）．
又 $∵$ ______（已知），
$∴ ∠ F N G + ∠ G = 180 °$ （______）．
$∴ ∠ E F N = ∠ G$ （______）．

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12、如图，有三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $A B ∥ C D$ ．

(1)、请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．

(2)、在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．

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13、计算与解方程：

(1)、 $- 1^{2026} + \sqrt{25} + |2 - \sqrt{5}| + \sqrt[3]{- 8}$

(2)、 ${(x - 1)}^{2} = 16$

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14、如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点 $A_{1} (1, 1)$ ， $A_{2} (1, - 1)$ ， $A_{3} (2, 0)$ ， $A_{4} (2, - 2) \dots \dots$ 按照此规律，则点 $A_{2026}$ 的坐标．

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15、某小区准备开发一块长为 $32 m$ ，宽为 $21 m$ 的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 $2 m$ 就是它的右边线，则这条小路的面积为．

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16、比较大小： $2 \sqrt{5}$ 6（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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17、如图，正方形 $A B C D$ 的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且 $A D = A E$ ，则点E所表示的数为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $- 2 + \sqrt{7}$ C、 $- 1 + \sqrt{7}$ D、 $1 - \sqrt{7}$

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18、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

A、 $(3, 1)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(- 3, 1)$ D、 $(- 3, - 1)$

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19、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、π D、3.14

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20、下列四个数中，最小的数是（）

A、 $- 3$ B、0 C、 $\sqrt{5}$ D、2

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