相关试卷

1、某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，则下列方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{matrix}$

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2、如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6，HD=2，CF=3，则CE的长度为( )

A、9 B、8 C、6 D、5

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3、一副三角板如图所示放置，斜边平行，即BC∥EF，则∠1的度数为( )

A、10° B、15° C、20° D、30°

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4、下列各式运算结果为a⁷的是( )

A、 $a^{4} + a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4}$ C、(a⁴)³ D、 $a^{14} \div a^{2}$

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5、实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a，b，-a，-b这四个数中最小的数是( )

A、a B、b C、- a D、- b

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6、正方体的平面展开图如图所示，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是( )

A、中 B、国 C、的 D、梦

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7、
【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片 $A B C D$ 为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中 $A B = 15$ ， $A D = 20$ ．
【特例探究】
（1）如图1：小坪对矩形 $A B C D$ 进行折叠，使得 $C$ 和 $A$ 重合，折痕分别交 $A D$ 和 $B C$ 于 $E$ 、 $F$ ，点 $D$ 的对应点是 $D^{'}$ ，连接 $A C$ ．
①根据轴对称性质：
$∵$ 对应点的连线被对称轴垂直且平分
$∴ E F$ 是 $_____$ 的垂直平分线
②请探究 $B F$ 和 $D E$ 的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）①如图2：小山沿着过点 $B$ 的直线折叠，使得点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 恰好在 $C A$ 的延长线上，折痕交 $A D$ 于 $M$ ，点 $D$ 的对应点为 $D^{'}$ ，求线段 $A C^{'}$ 的长．
②小深沿着与图 $2$ 中 $B M$ 平行的直线折叠矩形 $A B C D$ ，折痕分别交 $A M$ 、 $A B$ 于 $P$ 、 $Q$ ，点 $C$ 和点 $D$ 的对应点分别是 $C^{'}$ 和 $D^{'}$ ．请你借助图 $3$ 分析，当 $△ A C^{'} D^{'}$ 是等腰三角形时，直接写出折痕 $P Q$ 的长度．

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8、【综合实践】
【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况．
【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票总价收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人．
【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会．
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．
公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏．
根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．
【问题解决】

(1)、根据图中信息填空：
①写出图（a）的函数解析式： $y =$ __________；
②由图（a）可知，乘客量达到______万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是______万元；
③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图______．

(2)、若同时采用乘客代表（成本降低m万元， $0 < m < 1$ ）和公交公司（票价提高n元， $n > 0$ ）的方案．设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为 $x_{0}$ （万人），则m，n， $x_{0}$ 满足的数量关系为__________．

(3)、若 $x_{0}$ 与n满足函数关系 $x_{0} = \frac{n + a}{n + b}$ ，且当 $n = 0.5$ 时， $x_{0} = 0.2$ ；当 $n = 2$ 时， $x_{0} = 0.5$ ，
①求a，b的值；
②在（2）的方案下，当 $\frac{1}{5} \leq x_{0} < \frac{1}{2}$ 时，则m的取值范围是__________．

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9、为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定．某商店准备购进甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的数量相同．

(1)、求甲、乙两种型号头盔的进货单价；

(2)、调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个．设甲种头盔降价t元，销售量为 $(100 + 10 t)$ 个，甲种头盔总利润为y元．
①则y与t的函数关系式为__________；
②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大？最大利润是多少？

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10、如图1所示： $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $\tan A = \frac{4}{3}$ ，以 $A B$ 为直径画 $⊙ O$ 交 $A C$ 于D．

(1)、求 $\tan ∠ C$ ；

(2)、过点C作 $C E ∥ A B$ ，利用圆规和无刻度直尺在图2作 $⊙ O$ 切线 $B F$ 交 $C E$ 于F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；

(3)、在（2）的基础上，连接 $A F$ ，交 $⊙ O$ 于点G，若 $C D = 2$ ，求 $A G$ 的长．

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11、在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获称“数智赋能先锋个人”．
【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级：
等级
A
B
C
D
成绩
$95 \leq x \leq 100$
$90 \leq x < 95$
$85 \leq x < 90$
$x < 85$
八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94；
九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，87，86．
【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
88
35%
【回答问题】

(1)、扇形图中 $n =$ ______，表格中 $a =$ ______，并补全条形统计图．

(2)、若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人？

(3)、某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率．

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12、在化简 $(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1}$ 时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤：
小深：原式 $= [\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}] \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} \dots$
小圳：原式 $= \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} \dots$

(1)、小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______．
A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律

(2)、请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3， $- 3$ ， 1， $- 1$ ”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值．

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13、按要求完成下列各题：

(1)、解方程： $x (x - 3) = 0$

(2)、计算： $\sqrt{4} + | 1 - \sqrt{3} | - {(π - 2026)}^{0} + 2 \sin 60 °$

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14、矩形 $A B C D$ 中，E是对角线 $A C$ 上一点，且 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{5}$ ， F是 $B C$ 上一点，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{B F}{C F} = \frac{3}{5}$ ，连接 $E F$ ，过点E作 $E G ⊥ E F$ 交 $D C$ 的延长线于G，则 $\frac{D G}{D C} =$ ．

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15、在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：．

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16、如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $\frac{D E}{E F} = \frac{2}{3}$ ，且 $A B = 3$ ，则AC的长为．

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17、比较大小：3 $\sqrt{8}$ （在 $>$ 、 $<$ 、 $\geq$ 、 $\leq$ 、 $=$ 中选一个填空）．

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18、新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ 是函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 1$ 的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数 $y = x^{2} + 4 x + 6 - n$ 都是函数 $y = x^{2} + 2 m x - 4 m$ 的“仰顶函数”，则n的取值范围（）

A、 $n < - 2$ B、 $n \leq - 2$ C、 $n > 2$ D、 $n \geq 2$

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19、如图， $P A$ ， $P B$ 分别切 $⊙ O$ 于点A，B，若 $∠ P = 60 °$ ， $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $10π$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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20、某年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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等级	A	B	C	D
成绩	$95 \leq x \leq 100$	$90 \leq x < 95$	$85 \leq x < 90$	$x < 85$

年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%
九年级	88	88	88	35%