相关试卷

1、如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数 $y = \frac{4}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于A、B两点，当x>0时，请利用函数图象直接写出不等式 $\frac{4}{x} < k x + b$ 的解集是

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2、将函数 $y = 3 x^{2}$ 的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为

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3、若 $\sqrt{20 - n}$ 是整数，则n的值可以是（写出一个即可）

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4、一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象。如图1是光束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角 $α (t a n α = \frac{4}{3})$ 射入水面GK，此时反射光线与折射光线夹角恰为90°，直线l为法线，A、O、D三点共线，若水深OE为3m，则线段CD的长为（）

A、2m B、4m C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{9}{4}$

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5、我国古代计算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 6 y = 48 \\ 3 x + 5 y = 38 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 48 \\ 6 x + 5 y = 38 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 6 x + 4 y = 48 \\ 5 x + 3 y = 38 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x + 6 y = 48 \\ 5 x + 3 y = 38 \end{matrix}$

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6、已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC=30°，∠ACB=90°）按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）

A、60° B、50° C、45° D、40°

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7、下列各式计算正确的是（）

A、3a（1-a）=3a-3a² B、 $a^{3} + a^{4} = 2 a^{7}$ C、 ${(- a b^{3})}^{3} = a^{3} b^{9}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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8、概念学习：若三角形的有一组邻边之比为 $k (k > 1)$ ，则称该三角形为 $k$ 倍比三角形.

(1)、【概念辨析】
下列三角形是 $\sqrt{3}$ 倍比三角形的是.
①等边三角形；②等腰直角三角形；③有 $3 0^{°}$ 角的直角三角形；④直角边分别为 $1$ 和 $\sqrt{2}$ 的直角三角形；

(2)、【问题探究】
小明想研究 $k$ 倍比三角形，发现有点困难，他先尝试从特殊情况出发，用几何画板画出一个特殊的2倍比三角形 ABC，其中 $\frac{A C}{B C} = 2$ ， $A B = 3$ ，当他试着让点 $C$ 动起来时发现 $C$ 点始终在一个圆上运动.

好奇的小明想该如何用数学的方法证明C在圆上运动呢，这时他想到：既然△ABC的 $\frac{A C}{B C} = 2$ ，那我好像可以以AC和BC为对应边构造一组相似三角形。于是他延长AB至点D，使得∠DCB=∠DAC·····，所以C在以D为圆心，CD长为半径的圆上。
请你顺着小明的思路，求出 $C$ 点所在圆的半径.

(3)、【拓展研究】
①从特殊到一般：若 $△ A B C$ 是 $k$ 倍比三角形， $\frac{A C}{B C} = k$ ， $A B = c$ ，请求出点 $C$ 所在圆的半径(用 k，c 表示).
② $△ A B C$ 为 $\sqrt{2}$ 倍比三角形， $A C = \sqrt{2} B C$ ，将点 $C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ 得到点 $D$ ，连接 BD，若 $A B = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{5}$ ，直接写出 AC 的长为_▲_.

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9、问题解决：
【实际情境】
深圳某科技公司在筹备一场盛大的无人机灯光秀，为确保表演效果与安全，技术人员需要用电脑软件给每架无人机绘制飞行路线(下列出现的无人机只向右飞行).
【数学建模】
无人机甲在试飞阶段的飞行轨迹可抽象为抛物线 $C$ 的一部分，飞行轨迹最高点距地面 $3 m$ ，起飞点 $O$ 和降落点 $E$ (都在水平地面上)的距离为 $8 m$ ，以 $O$ 为原点，OE 所在直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 与水平地面垂直的直线为 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)、求抛物线 C 的关系式；

(2)、【问题解决】
无人机在越过障碍物时，与障碍物的上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于 $0.15 m$ ，才能安全通过.如图，在水平地面上放置了一个设备，该设备的纵切面为四边形 ABDE，其中 $A B = 2.85 m$ ， $A E = 2 m$ ， $D E = 2.4 m$ ， $∠ B A E = ∠ D E A = 9 0^{°}$ .无人机乙原计划从距离 AB 左侧 $4 m$ 的点 $N (2, 0)$ 处起飞(其飞行轨迹抛物线 C' 与抛物线 $C$ 的形状和最高点距地面的高度均相同)，发现不能安全越过障碍物.若该公司人员在起飞点 $N$ 处放置一个平台，无人机乙从平台上的点 $M (M N ⊥ x$ 轴)处起飞后刚好安全通过障碍物，此时无人机乙的飞行轨迹记为抛物线 C''.
①求该平台的高度 MN；
②求当 $2 \leq x \leq 8$ 时，在平台点 $M$ 处起飞的无人机乙的飞行路线与无人机甲的试飞路线在 $x$ 相同时的最大高度差.

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10、(9分)如图， $⊙ O$ 是 $△ A B D$ 的外接圆， $D A = D B$ .

(1)、尺规作图：作出点 $C$ 使得四边形 ABCD是平行四边形；

(2)、求证：CD 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、 CB 与 $⊙ O$ 交于点 $E$ ，若 $C E = 4$ ， $A D = 9$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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11、(9分)APEC会议预计于2026年11月在深圳举行，这是中国第三次担任此会议的东道主，为让学生更加了解此次会议，学校想要组织学生手工制作联名产品帆布袋，需要购入原材料帆布袋和染料.已知购入4个帆布袋和2套染料共需104元，6个帆布袋和5套染料共需196元.

(1)、求帆布袋与染料的单价；

(2)、制作1个成品帆布袋需要1个帆布袋原材料，1套染料可以制作5个帆布袋，不计其余耗材及人工成本；该成品原定售价30元，平均每周可卖出100个；若单个售价每上涨1元，每周销量减少5个.若文创中心想要每周获利1125元，售价应定为多少元？

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12、(8分)深圳教育秉承"以万物为教材、把世界作课堂"的核心理念，某校八年级开展"每周半天"计划活动，需从以下四个场馆中随机选择一个开展活动：A光明欢乐田园、B航天农业科技示范园、C深圳湾实验室、D深圳市博物馆，现对八年级同学们进行最想去的场馆抽样问卷调查，每个同学仅能从上面4个场馆中选择一个，且都选了一个，根据调查结果绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、此次抽样调查共有人；

(2)、补全条形统计图，并计算选择深圳市博物馆的同学所在扇形圆心角度数为__▲__；

(3)、若该校八年级有1000名学生，估计该校八年级学生想去航天农业科技示范园的有多少人；

(4)、该学校八年级(1)班想从上面4个场馆中随机选两个参观，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择深圳市博物馆和深圳湾实验室的概率.

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13、先化简，再求值 $(x - \frac{4}{x}) \div \frac{x - 2}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$

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14、计算： $(- 1)^{2012} - 6 c o s 3 0^{°} + | \sqrt{27} - 1 | + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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15、如图所示，在正方形 ABCD 中，点 $E$ 在 BC 上，AE、BD 交于点 $F$ ，连接 CF，将线段 CF 绕点 $C$ 顺时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到线段 CG，连接 FG 交 CD 于点 $H$ .若 $t a n ∠ B A E = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{D H}{C H} =$ .

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16、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以 $O$ 为位似中心的位似图形，已知 A、B、C 为 OD、OE、OF 的中点，已知 $△ A B C$ 的面积为 $4$ ，则 $△ D E F$ 的面积为.

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17、如果反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2, - 2)$ ，那么直线 $y = (k - 1) x$ 一定经过点（ $2,$ ).

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18、如不等式 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ x < m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值可以是.(写一个符合要求的即可).

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19、已知 $a + b = 4$ ， $a - b = 2$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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20、深圳前海"湾区之光"摩天轮是深圳的地标性建筑，如图1其轮面与地面垂直，某数学兴趣小组为测量摩天轮的高度，如图2在摩天轮前方的水平地面上选取点 B，测得摩天轮最高点 A 的仰角为 $4 5^{°}$ ，将点 B 向摩天轮方向移动21.3米到点 C，此时测得摩天轮最高点 A 的仰角为 $5 0^{°}$ ，摩天轮的高度约为多少米( )(结果保留整数).(参考数据： $s i n 5 0^{°} \approx 0.77$ ， $c o s 5 0^{°} \approx 0.64$ ， $t a n 5 0^{°} \approx 1.20$ )

A、154米 B、150米 C、128米 D、107米

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