相关试卷

1、已知 $\frac{m}{n} = \frac{5}{4}$ ，则 $\frac{m - n}{n}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2、下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、
【问题情境】城市人行天桥的顶棚常采用轻盈美观的抛物线形钢结构骨架，既为行人遮风挡雨，又与城市景观融合．如图是其横截面的示意图，其中顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑，以水平面为x轴，垂直于水平面的立柱 $O D$ 为y轴建立平面直角坐标系，点B，E，D，C在顶棚抛物线形骨架上，且点B到y轴的水平距离为4米，点D离水平面的距离 $O D$ 为3米，已知顶部骨架抛物线的最高点到 $O D$ 的水平距离为2米，离水平面的距离为 $3.5$ 米．

请尝试解决以下问题：
【数学建模】
（1）设顶棚骨架上某处离水平面的距离为y（米），该处离支架 $O D$ 的水平距离为x（米），求y与x之间的函数关系式：
【实践探究】
（2）在顶棚骨架上找一点Q，使得该点到水平面的距离为 $\frac{27}{8}$ 米，求该点到支架 $O D$ 的水平距离；
【拓展应用】
（3）为了顶棚顶部的稳固性，需要在棚顶安装铝合金支架，支架可以看成是由线段 $A B$ ， $A C$ ， $E F$ 组成，点F在线段 $A B$ 上， $E F ∥ O D$ ．为不影响行人通行，将点A到水平面的距离定为2米，求支架 $E F$ 的最大长度．

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4、项目式学习：

项目式学习：小区新能源充电设施优化方案
项目背景	随着小区内新能源汽车的普及，物业计划在小区公共停车场购置单枪、双枪两款新能源充电桩，以满足业主的充电需求．本次采购需要考虑预算、设备数量和单价的限制，同时为后续小区绿色出行规划提供数据支持．
核心素材

(1)、项目任务1：本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

(2)、项目任务2：过一段时间后，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共10个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了

20 %

，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了

10 %

，如果此次加购小区预备支出不超过26880元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．

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5、2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动．为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校从八、九年级学生中各随机抽取20名学生进行了问卷调查，调查结果以百分制呈现（结果均为整数）．该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析．（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：（A． $60 \leq x < 70$ ；B． $70 \leq x < 80$ ；C． $80 \leq x < 90$ ；D． $90 \leq x \leq 100$ ），下面给出了部分信息：
八年级20名学生成绩是：100，97，97，95，92，92，92，89，88，87，85，85，83，83，80，75，73，72，64，61．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：80，81，82，85，87，89，89．
八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
$84.5$
86
a
$102.5$
九年级
$84.5$
b
95
$100.6$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ ______， $b =$ ______， $m =$ ______；

(2)、根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了解？请说明理由；

(3)、该校八、九年级共有学生1800人且全部参与问卷调查，请估计八、九年级共有多少名学生的成绩不低于90分？

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6、计算

(1)、计算： $- 3^{2} + (1 - 3) \times 4$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 12 ① \\ 3 x - 2 y = 4 ② \end{array}$ ．

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7、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $D (- 1, 2)$ ，与x轴的一个交点A在点 $(- 3, 0)$ 和 $(- 2, 0)$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：① $b^{2} - 4 a c < 0$ ；②当 $x < - 1$ 时，y随x增大而减小；③ $a + b + c < 0$ ；④ $2 a - b = 0$ ；⑤若方程 $a x^{2} + b x + c = m$ 没有实数根，则 $m > 2$ ．其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8、某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆 $A B$ 所在的直线，撑开的遮阳面 $A C$ 和 $A D$ 的长均为 $1 .8m$ ， $∠ C A D$ 的度数为 $140 °$ ，则此时“天幕”的宽度 $C D$ 是（）

A、 $1.8 sin 20 ° m$ B、 $3.6 cos7 0 ° m$ C、 $3.6 sin 70 ° m$ D、 $1.8 tan 20 ° m$

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9、三年多来，在文旅融合政策的推动下，某市的文旅产业实现健康快速发展，2023年全市旅游总收入约100亿元，2025年旅游总收入提升至121亿元，那么2023年到2025年的年平均增长率为（）

A、 $10 %$ B、 $11 %$ C、 $12 %$ D、 $21 %$

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10、五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图， $A B$ 和 $C D$ 是五线谱上的两条线段，点E在 $A B$ ， $C D$ 之间的一条平行线上，若 $∠ 1 = 120 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $140 °$ C、 $90 °$ D、 $80 °$

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11、下列各式中，化简后能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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12、南宁市教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校120万名学生眼睛视力情况，在南宁市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了5万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（）

A、样本容量是5万名学生 B、总体是该市义务教育阶段学校的120万名学生的视力情况 C、这个调查是全面调查 D、个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生

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13、在平面直角坐标系中，点 $P (- 1, 2)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、求解下列各题：

(1)、问题：如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $A E$ 、 $B F$ 分别与直线 $C D$ 交于点 $E$ 、 $F$ ，求 $E F$ 的长．

(2)、探究：
①把“问题”中的条件“ $A B = 10$ ”去掉，其余条件不变．如图2，当点 $E$ 与点 $F$ 重合时， $A B$ 的长为 ▲ ．
②把“问题”中的条件“ $A B = 10$ ， $A D = 6$ ”去掉，其余条件不变，当点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下 $\frac{A D}{A B}$ 的值．

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15、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0 ）$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ ，则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”．

(1)、通过计算，判断方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 是否是“邻根方程”；

(2)、已知关于 x的方程 $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ （m是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；

(3)、若关于 x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ （a、b 是常数， $a > 0$ ）是“邻根方程”，令 $t = 8 a - b^{2}$ ，试求t的最大值．

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16、如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 $42 m$ ），其他的边用总长 $73 m$ 的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个 $1 m$ 的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽 $A B$ 为 $x m$ ．

(1)、求车棚的长 $B C$ ；（用含x的代数式表示）

(2)、若矩形车棚 $A B C D$ 的面积为 $450 m^{2}$ ，求车棚的长和宽；

(3)、在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 $525 m^{2}$ 的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

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17、现有两块同样大小的长方形木板①②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为 $18 d m^{2}$ 和 $32 d m^{2}$ 的正方形木板 $A$ ， $B$ ．

(1)、图①截出的正方形木板 $A$ 的边长为 $d m$ ， $B$ 的边长为 $d m$ ；

(2)、求图①中阴影部分的周长；

(3)、乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为 $25 d m^{2}$ 的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

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18、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ ．

(1)、求证： $k$ 取任何实数值，方程总有实数根；

(2)、若等腰 $△ A B C$ 的一边长为4，另两边长 $m$ ， $n$ 恰好是这个方程的两个根，求 $△ A B C$ 的周长．

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19、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，点M、N在对角线 $A C$ 上，若 ▲ ，则 $△ A B M ≌ △ C D N$ ．
请从① $B M ∥ D N$ ；② $∠ A B M = ∠ C D N$ ；③ $B M = D N$ ；这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．

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20、解方程：

(1)、 $3 {(x - 2)}^{2} = 12$ ；

(2)、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ．

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