相关试卷

1、老师在黑板上布置了一道题：
已知 $x = - 3$ ，求式子 $(3 x - y) (3 x + y) + (2 x - y) (y - 4 x) + 2 y (y - 3 x)$ 的值．
小亮和小新展开了下面的讨论：
小亮：只知道 $x$ 的值，没有告诉 $y$ 的值，这道题不能做；
小新：这道题与 $y$ 的值无关，可以求解；
根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？

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2、（1）化简： $(x + 3) (x - 3) - (x^{3} - 6 x^{2}) \div x$ ；
（2）已知 $a^{2} - a - 3 = 0$ ，求代数式 ${(a - 2)}^{2} + (a - 1) (a + 3)$ 的值；
（3）化简求值： $(3 a^{5} b^{3} + a^{4} b^{2}) \div {(- a^{2} b)}^{2} - (2 + a) (2 - a) - a (a - 5 b)$ ，其中 $a b = - \frac{1}{2}$ ．

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3、因式分解：

(1)、 $a b^{2} + a^{2} b$ ；

(2)、 $m^{2} - 16$ ；

(3)、 $2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2}$ ；

(4)、 $(x + 2) (x + 4) + 1$ ．

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4、【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 ${(a + b)}^{n}$ 展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ．
【应用体验】
已知 ${(x + 2)}^{4} = x^{4} + m x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16$ ，则m的值为

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5、若△ABC三边 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a^{2} - a b - a c + b c = 0$ ，则△ABC是三角形．

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6、若将多项式 $4 a^{2} - 2 a + 1$ 加上一个单项式成为一个完全平方式，则这个单项式可以是．（只要写出符合条件的一个）

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7、下列代数式中，计算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{3} = m^{9}$ B、 ${(m^{3})}^{3} = m^{6}$ C、 ${(- 2 a^{2} b^{3})}^{3} = - 8 a^{6} b^{9}$ D、 $(- a + b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

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8、李明上星期买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况 $($ 单位：元 $)$
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
$+ 4$
$+ 4.5$
$- 1$
$- 2.5$
$- 6$
$+ 2$
$(1)$ 这六天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？
$(2)$ 哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？
$(3)$ 本周六收盘时每股是多少元？

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9、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：

(1)、 $2.01 \times 10^{4}$ ；

(2)、 $6.070 \times 10^{5}$ ；

(3)、 $- 3 \times 10^{3}$ ．

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10、计算： $(- 4) \times \frac{2}{3} \times (- 0.25) \times 2 \frac{1}{2}$

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11、据猫眼实时数据显示，2022年“国庆”假期期间热映的影片《万里归途》，在上映的第七天，累计票房正式突破402000000元，这一数字用科学记数法表示为元.

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12、填写下列运算的依据
$14 - 25 + 12 - 17$
$= 14 + 12 - 25 - 17$
$= (14 + 12) + (- 25 - 17)$
$= 26 + (- 42)$
$= - 16$ ．

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13、据中央气象台今年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11 ℃，杭州6 ℃，兰州－5 ℃，海口27 ℃，则其中气温最高的地区是，气温最低的地区是．

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14、已知 $+ (- \frac{7}{3})$ 的相反数是 $x$ ， $- (+ 5)$ 的相反数是 $y$ ， $z$ 的相反数是 $z$ ，求 $x + y + z$ 的值．

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15、铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（）

A、 $π a - 2 π b$ B、 $π a^{2} - b^{2}$ C、 $π b^{2} - \frac{1}{4} π a^{2}$ D、 $2 π b - π a$

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16、如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（　　）

A、原点在点A的左边 B、原点在线段AB的中点处 C、原点在点B的右边 D、原点可以在点A或点B上

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17、已知 $|x + 2|$ 与 $|y - 4|$ 互为相反数，则 $x + y - 3$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、1 C、4 D、 $- 1$

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18、下列各组的两项是同类项的是（）
① $2 x^{2} y$ 与 $2 x y^{2}$ ；② $4 a b c$ 与 $4 a b$ ；③ $- m n$ 与 $n m$ ；④ $- x^{2} y$ 与 $7 x^{2} y$

A、①③ B、②④ C、①③④ D、③④

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19、计算 $- 7 + 3$ 的结果是（）

A、 $- 4$ B、 $- 10$ C、4 D、10

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20、求证：直径是圆中最长的弦．

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星期	一	二	三	四	五	六
每股涨跌	$+ 4$	$+ 4.5$	$- 1$	$- 2.5$	$- 6$	$+ 2$