相关试卷

1、若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC>AB，则∠B>∠C”，则应假设.

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2、计算 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} =$ .

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3、如图，在▱ABCD中， AB=4， AD>AB， ∠ABC=60°， ∠DAC=45°，点 P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接 BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点 F，连接EF，则EF的最小值为（ )

A、2 B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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4、对于关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根的情况，有以下四种表述：其中表述正确的是（ )

A、当a<0， b+c>0， a+c<0时，方程一定没有实数根； B、当a<0， b+c>0， b-c<0时，方程一定有实数根； C、当a>0， a+b+c<0时，方程一定没有实数根； D、当a>0， b+4a=0， 4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根.

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5、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， BD⊥AD， AB=5，BC=3，则以下结论不正确的是（ )

A、AD=3 B、OB=2 C、 $A C = 2 \sqrt{13}$ D、▱ABCD的面积为6

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6、随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（ )

A、10% B、15% C、20% D、25%

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7、在四边形 ABCD 中， ∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的是（ )

A、AD=BC B、AD∥BC C、AB=CD D、∠C+∠D=180°

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8、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ 时，配方后的方程是（ )

A、（x+2)²=2 B、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ C、（x+2)²=10 D、（x-2)²=10

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9、下列车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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10、如图，平行四边形ABCD中， AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE 的延长线交于点F .
求证：

(1)、 △ABE 是等边三角形；

(2)、 △BAC≌△AED；

(3)、 $S_{△ A B E} = S_{△ C E F} .$

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11、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，以点B为圆心， BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD.

(1)、若 $B C = 2, A C = 2 \sqrt{3},$ 求AD的长.

(2)、设BC=a， AC=b.
①线段AD的长是方程 $x^{2} + 2 a x - b^{2} = 0$ 的一个根吗?说明理由.
②若AD=EC，求 $\frac{a}{b}$ 的值.

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12、某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个 12元，标价为每个20元.

(1)、商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个 16.2元售出，求每次降价的百分率；

(2)、市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元?
②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元?此时最大利润为多少元?

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13、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实数根x₁ ， x₂.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若 $x_{1} x_{2} = 5,$ 求k的值.

(3)、在（2）的条件下，求 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 的值.

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14、为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10人)学生在初赛中的成绩记录（单位：分)：
甲组： 6， 7， 9， 10， 6， 5， 6， 6， 9， 6.
乙组： 10， 7， 6， 9， 6， 7， 7， 6， 7， 5.

(1)、根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
${s_{乙}}^{2}$
在以上成绩统计表中， a= ， b= ， c=.

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因.

(3)、从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组?并说明理由.

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15、、解下列方程：

(1)、x（x+2) = （x+2)；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0 .$

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16、计算：

(1)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{24};$

(2)、 $(\sqrt{48} + \frac{1}{4} \sqrt{6}) \div \sqrt{27};$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{10}{\sqrt{125}};$

(4)、 $\sqrt{12} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} .$

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17、如图，在▱ABCD中， ∠ABC为锐角，作点B 关于直线AC的对称点 B^' ，连接 BB^'和 B^'D.若 BB'=B'D=2AC=4，则 CD 的长为 .

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18、若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}} =$ .

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19、如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB=AD=4，∠A=60°，将该纸片翻折使点A 落在CD边的中点E处，折为FG，点 F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（ )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 1$ C、2.8 D、2.2

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20、如图，在▱ABCD中， ∠ABC=45°， BC=4，点F是CD上一个动点，以EA、FB为邻边作另一个▱AEBF，当F点由D 点向 C 点运动时，下列说法正确的选项是（ )
①▱AEBF的面积先由小变大，再由大变小
②▱AEBF的面积始终不变
③线段EF最小值为 $4 \sqrt{2}$

A、① B、② C、①③ D、②③

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组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	7	a	6	2.6
乙组	b	7	c	${s_{乙}}^{2}$