相关试卷

1、《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有 y人，那么下面列出的方程组中正确的是( )。

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{3} = 100 \end{matrix}$

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2、有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛：古代一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为( )。

A、 ${\begin{matrix} 5 x + y = 2, \\ x + 5 y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + y = 3, \\ x + 5 y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + y = 3, \\ x = 5 y + 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x = y + 3, \\ x + 5 y = 2 \end{matrix}$

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3、现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组为( )。

A、 ${\begin{matrix} x + y = 186, \\ 2 \times 8 x = 15 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 186, \\ 8 x = 2 \times 15 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x + 15 y = 186, \\ x = 2 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 x + 15 y = 186, \\ 2 x = y \end{matrix}$

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4、阅读下列材料：
将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“要塞数”。例如：将数1078分解为8和107，107-8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”.
完成下列问题：

(1)、若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，求这个三位自然数；

(2)、若一个四位自然数M是“要塞数”，设M 的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F(M)=|x-y|，求F(M)的最大值。

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5、如图，在大长方形ABCD 中，放入十个相同的小长方形，求图中阴影部分的面积。

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6、甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形路上跑步.如果同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快。

(1)、甲、乙两人的速度分别是多少米/分钟？

(2)、甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？

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7、一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒.求两车每秒钟各行多少米？

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8、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟.已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分，在下坡路上的平均速度是200米/分.小颖上坡、下坡各用了多长时间？

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9、 A，B两地相距36千米，甲从A 地步行到B地，乙从B 地步行到A 地，两人同时同向出发，4小时后相遇，2小时后甲走的路程是乙走的路程的2倍，求甲、乙二人的速度。

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10、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16 km.设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，可列出方程组为。

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11、如图，在大长方形ABCD 中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积为( ).

A、9 cm² B、12 $c m^{2}$ C、24 cm² D、48cm²

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12、已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若将个位数字与十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数小9，设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，则可列方程组是( ).

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1, \\ 10 x + y = 10 y + x + 9 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - x = 1, \\ 10 y + x = 10 x + y + 9 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 1, \\ 10 x + y = 10 y + x + 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 1, \\ 10 y + x = 10 x + y + 9 \end{matrix}$

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13、【课本再现】
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
【定理证明】
如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.求证：DE∥BC且 $D E = \frac{1}{2} B C$ 。以下是小明的证明思路：如图2延长DE到点F，使EF=DE，连接CF。

(1)、请你根据小明添加的辅助线，写出完整的证明步骤。

(2)、【知识应用】如图3，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边中点。若AC=BD，则四边形EFGH的形状是（）。

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、无法确定

(3)、如图4，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点H，E，F分别为边AB，CD的中点，连接EF，分别交BD，AC于点M，N，且HM=HN。求证：BD=AC。

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14、如图，已知点P(1，2)在一次函数y=mx(m≠0)的图象上，过点P作x轴垂线，垂足为点A，点A、Q(q，1)都在一次函数y=kx+b(k>0)的图象上，直线y=mx与直线y=kx+b交于点B。

(1)、求m的值；

(2)、如果△APQ的面积是4，求k、b的值；

(3)、在⑵的条件下，点C在函数y=mx的图象上，如果 $S_{Δ A B C} = \frac{1}{8} S_{Δ^{A B P}}$ ，求点C的坐标。

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15、先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x+y)²+2(x+y)+1。
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则：
原式=A²+2A+1=(A+1)²。再将“A”还原，得原式=(x+y+1)²。
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、因式分解：(x-y)²+2(x-y)+1=；

(2)、证明：无论a，b取何值时，(a²b²-4a)(a²b²-4a-2)+1的值一定是非负数。

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16、深圳大鹏半岛、梧桐山、深圳湾红树林是本地知名文旅地标，“深圳城市纪念徽章”深受游客喜爱.旅游旺季期间，某深圳文创商铺店主备货售卖城市纪念徽章。店主第一次采购一批纪念徽章，总花费8000元且全部售罄；再次补货时，第二批徽章单枚进价比第一批贵5元，采购总费用36000元，采购数量是第一批的4倍。

(1)、求第一批、第二批纪念徽章每枚的进价分别是多少元？

(2)、求第一批、第二批分别采购了多少枚纪念徽章？

(3)、店主统一标价售卖全部徽章，仅最后100枚打八折优惠；销售期间额外人工、场地成本合计2000元。若全部卖完后总利润不低于12800元，求单枚纪念徽章标价至少为多少元？

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17、如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC， $A D = 2 \sqrt{5}$ ， O是AD中点。E在AB上，且∠DAB=∠OEA，△AOE绕点O旋转180°得△DOF，DF交AC于点G，则S_△ADG=。

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18、某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管(进水和排水都是匀速的)，该水池内水的体积V(m³)与时间t(h)之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是(h)。

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19、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若 $S_{Δ A C D} = \frac{13}{2},$ DE=2，则AC=。

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20、分解因式：4y²-(x+y)²=。

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